广东省汕头市达濠中学2012届高三上学期期中考试数学（理）试题（无答案）

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和、座位号填写在答题卷上。
2、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卷，试卷自己保留。
参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高；
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。
一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）：
1、（ ）
A、 B、 C、 D、
2、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合{参加北
京奥运会比赛的运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合{参加
北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是（ ）
A、若,则
B、若,则
C、若,则
D、若则
4、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的
方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年
级的学生中应抽取的人数为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
5、已知是三角形的内角，则“”是“”的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李
的费用为：不超过按元/收费，超过
的部分按元/收费.相应收费系统的流
程图如右图所示，则①处应填（ ）
7、设取实数，则与表示同一个函数的是（ ）
A、， B、，
C、， D、，
8、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
式是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）：
9、若直线与直线与直线互相垂直，则实数=______；10、幂函数，当时为减函数，则实数m的值为 ；11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了
20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组
区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），
[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，
则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）
的人数是 ；
12．若变量满足则的最大值是 ；
13、函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）在闭区间上的图象如图所示，则= ；
14、如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB
于D点，则CD= 。
三、解答题（本大题6小题，共80分）：
15、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）若函数的图像经过点，求a的值；
（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为6，求a的值。
16、（本小题满分12分）
已知函数．求：
（I）函数的最小正周期；
（II）函数的单调增区间．
17、（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，
，点是的中点，点在上移动。
⑴求三棱锥体积；
⑵当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；
⑶求证：。
18、（本题满分14分）
商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：
（1）买一个茶壶赠送一个茶杯； （2）按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.
19、（本题满分14分）
已知a是实数，函数，如果函数在区间 [-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。
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20、（本题满分14分）
已知，
（1）若，求方程的解；
（2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，
并证明：
图3
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0
45
55
65
75
85
95
产品数量
频率／组距