1.2 有理数（第2课时 36张） 课件 2021-2022学年七年级数学人教版上册

1.2.1 有理数
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
第2课时 数轴
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。
2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数。
学习目标
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
0
3
7.5
3
4.8
导入新知
怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
新知一 数轴
0
3
7.5
-3
-4.8
合作探究
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
(1) 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
(2) 温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？
(3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
B
A
C
0
把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
刻度
你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗?
数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
0
1
2
3
-3
-2
-1
注意： (1)数轴是一条直线；
(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
(3)数轴的三要素都是规定的，可以灵活选定，但一经选定后就不能随意改变.
画数轴的步骤：
(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
0
(1)
画数轴的步骤：
(1) 画直线，取原点
(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
0
(1)
0
(2)
画数轴的步骤：
(1) 画直线，取原点
(2) 标正方向
(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
0
(1)
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
(2)
(3)
画数轴的注意事项：
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直线一般画水平的；
(3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
例 下图中能正确表示数轴的是( )
A
0
10
20
-10
-20
2
3
4
5
1
0
A.
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-1
B.
C.
D.
缺少正方向
负半轴标数顺序不对
单位长度不统一
典例精析
0
-3 -2 -1 1 2 3
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，?32 怎样表示.
?
1.观察上面的数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
新知二 数轴上的点与有理数的关系
合作探究
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1.一只蚂蚁从水平数轴上的一点A出发，爬了7个单位长度到点B，若点B表示的数为1，则点A表示的数为 .
8或-6
解：
方法1：画数轴如下，得点A表示的数为8或-6.
方法2：计算 1+7=8，1-7=-6.
0
1
8
-6
注意：分类思想的运用.
课堂练习
2.如图，有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数.
解：-8与-3之间的整数有：-7，-6，-5，-4；
4与9之间的整数有：5，6，7，8.
注意：要有序地找，可以从小到大找.
0
1
4
3
-8
-3
-2
-1
2
9
3.数轴上乌龟距原点2个单位长度，小白兔距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔之间的距离为_________个单位长度.
5或1
注意分类思想和分类方法(分4种情况计算则较麻烦).
解：由题意，得乌龟所处位置表示的数是2或-2，小白兔所处位置表示的数是3或-3．
若在原点同侧(同为正或同为负),则相距1个单位长度；
若在原点异侧(一正一负),则相距5个单位长度．
有理数
数轴
原点
单位长度
数与点
的转化
三要素
正方向
归纳新知
1．下列数轴表示正确的是( )
D
课后练习
2．关于数轴，下列说法最准确的是( )
　　 　　　　　 　　　　　 　
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
3．(2019·盐城)如图，数轴上点A表示的数是( )
A．－1　　 B．0　　 C．1　　 D．2
C
4．如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表示的数一定是( )
A．正数　　 B．负数
C．非负数　　 D．整数
B
5．(2019·长春)如图，数轴上表示－2的点A到原点的距离是( )
B
6．如图，数轴上表示－2.5的点是( )
A．点E　　　B．点F　　　C．点G　　　D．点H
7．在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
C
8．如图，点A表示的数是______；点B表示的数是______；点A、点B中，离原点较近的是_______；A，B两点之间有______个单位长度．
3
－4
点A
7
解：如图所示：
10．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )
A．4　　 B．－4 C．4或－4　　 D．2或－2
11．下列说法：①数轴上一个点可以表示两个不同的有理数；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③数轴上的点表示的数不是正数就是负数；④数轴上表示数－a的点一定在原点的左边；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
A
12．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为1，则点C表示的数为( )
A．5　　 B．4 C．3　　 D．－1
B
13．如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上0 cm和4 cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1 cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0 cm和4 cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1 cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0 cm和4 cm对应数轴上的点表示的数分别为－2和2，则1 cm对应数轴上的点表示的数是－1；④若刻度尺上0 cm和4 cm对应数轴上的点表示的数分别为－1和1，则1 cm对应数轴上的点表示的数是－0.5.
上述结论中，所有正确结论的序号是________________．
①②③④
14．小红在做作业时，不小心将两滴墨水滴在数轴上，如图所示．根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
15．等边三角形(三条边都相等的三角形是等边三角形)纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和－1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2 020次后，点C所对应的数是( )
A．2 017　　 B．2 018　　 C．2 019　　 D．2 020
D
点拨：如图，由题意，得每3次翻转为一个循环组依次循环，因为2 020÷3＝673…1，所以翻转2 020次后点C在数轴上，点C所对应的数是1＋673×3＝2 020.
16．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
再
见