3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时 32张） 课件 2021-2022学年人教版数学七年级上册

3.2　解一元一次方程(一)
——去括号与去分母
人教版· 数学· 七年级（上）
第三章 一元一次方程
第1课时 利用去括号解一元一次方程
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤。（重点）
2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。（难点）
学习目标
当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多，本节重点讨论如何利用“去括号”解一元一次方程.
导入新知
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万 kW·h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
分析：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
新知 解一元一次方程——去括号
合作探究
6x＋6(x -2 000)＝150 000.
设上半年每月平均用电量为x kW·h，
则下半年每月平均用电量为(x-2 000) kW·h．
上半年共用电6x kW·h，
下半年共用电6(x-2 000) kW·h．
根据题意列出方程
怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
去括号
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000
6x+6x-12 000=150 000
6x+6x=150 000+12 000
12x=162 000
x=13 500
移项
合并同类项
系数化为1
一般，含有未知数项移到等式右边！
例 解下列方程：
解：(1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)；
(2)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
2x-x-10=5x+2x-2.
2x-x-5x-2x=-2+10.
-6x=8.
x=-43 .
?
3x-7x+7=3-2x-6.
3x-7x+2x=3-6-7.
-2x=-10.
x=5.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
记着变号！
解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.
解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
解：去括号，得 4x+8x-6=2-3x-3.
移项，得 4x+8x+3x=2-3+6.
合并同类项，得15x=5.
系数化为1，得 x= 13 .
?
符号有何变化？根据是？
这里符号是如何变化的呢？
巩固新知
1.方程 3x+2(1-x) =4的解是( )
A. ????=25 B. ????=65
C. x=2 D. x=1
?
C
课堂练习
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x.
解：(1)去括号，得 2x+6=5x.
移项，得 2x-5x=-6.
合并同类项，得 -3x=-6.
系数化为1，得 x=2.
(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4).
(2)去括号，
得 4x+6x-9=12-x-4.
移项，得 4x+6x+x=12-4+9.
合并同类项，得 11x=17.
系数化为1，得 x= 1711 .
?
3.解方程：612?????4+2????=7?(13?????1).
?
解：去括号，得 3?????24+2????=7?13????+1 .
移项，得 3????+2????+13????=7+1+24 .
合并同类项，得 163????=32 .
系数化为1，得 x=6.
?
4.解方程： 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
解：去括号，得 2-3x-3=1-2-x.
移项，得 -3x+x=1-2-2+3.
合并同类项，得 -2x=0.
系数化为1，得 x=0.
去括号时，要将括号外的因数和括号内的每一项都相乘.
注意符号变动.
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
归纳新知
1．解方程2(x－3)－3(x－4)＝－5时，下列去括号正确的是( )
A．2x－3－3x＋4＝－5　　　 B．2x－6－3x－4＝－5
C．2x－3－3x－12＝－5　　 D．2x－6－3x＋12＝－5
2．方程2(x－3)＋5＝9的解是( )
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
D
B
课后练习
B
4．当x等于___时，3(2－x)和2(3＋x)的值相等．
0
5．解下列方程：
(1)5x－2(3x－2)＝4；
解：去括号，得5x－6x＋4＝4.
移项，得5x－6x＝4－4.合并同类项，得－x＝0.系数化为1，得x＝0.
(2)3(2x＋1)＝9－2(x－1).
解：去括号，得6x＋3＝9－2x＋2.
移项，得6x＋2x＝9＋2－3.合并同类项，得8x＝8.系数化为1，得x＝1.
6．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流
行驶用4小时．
已知船在静水中的平均速度为30千米/小时，求水流的速度．
若设水流的速度为x千米/小时，则列方程正确的是( )
A．3(x＋30)＝4(x－30)
B．3(x＋30)＝4(30－x)
C．3(x－30)＝4(x＋30)
D．3(30－x)＝4(30＋x)
B
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的
汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙车队调( )辆汽车到甲车队．
A．36　　 B．18　　 C．16　 D．12
8．甲、乙二人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时相遇．
已知甲的速度比乙每小时快3千米，若设甲的速度为x千米/小时，
则根据题意列出的方程为__________________.
D
2x＋2(x－3)＝30
9．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20千米/小时，顺风飞行需要8小时，逆风飞行需要8.5小时．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时，
根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20).解得x＝660.
所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440.
答：无风时飞机的飞行速度为660千米/小时，
A，B两城市之间的航程为5 440千米．
10．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，
则m的值为( )
A．－4 B．4 C．－12 D．12
11．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.
如果把这个两位数加上63，
那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，
则原两位数是( )
A．81　　 B．18　　 C．72　　 D．27
B
B
12．已知A＝5x＋2，B＝11－x，当x＝___时，A比B大3.
13．对于数a，b，定义这样一种运算：a*b＝2b－a，例如1*3＝2×3－1.若3*(x＋1)＝1，则x＝___．
2
1
14．解下列方程：
(1)3x－2(10－x)＝5；
解：去括号，得3x－20＋2x＝5.移项，得3x＋2x＝5＋20.
合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.
(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；
解：去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9.
移项，得6y－2y－3y＝2＋9－3.合并同类项，得y＝8.
17．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，
一列快车从B地开出，每小时行100千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，
则可列方程为_____________________；
(2)两车同时开出，同向而行，y小时后快车追上慢车，
则可列方程为______________________；
(3)两车同时开出，背向而行，z小时后，两车相距1 080千米，
则可列方程为______________________；
(4)慢车先开出1小时，两车相向而行，
问慢车开出多少小时后两车相距280千米？
80x＋100x＝720
100y－80y＝720
80z＋100z＋720＝1080
再
见