11.3.2 多边形的内角和 课件 2021-2022学年人教版数学八年级上册（16张）

11.3.2 多边形的内角和
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
如图，△ABC，∠A+∠B+∠C=180°。
A
B
C
一、激趣导入
正方形
长方形
一、激趣导入
自学课本21页思考，回答思考部分问题。
答案：正方形、长方形的每个内角都是90°，因此它们的内角和为360°。
那任意四边形的内角和呢？是否为360°呢？
二、自主学习
连接AC，
∠BAD+∠B+∠BCD+∠D
=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D）
=180°+180°=360°
A
B
C
D
所以四边形的内角和为360°。
三、合作探究
………
2×180°
1
2
1
2
3
1
2
3
4
3×180°
4×180°
　 从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°。
………
四边形
五边形
六边形
三、合作探究
解：如图，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°。
∵　∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°，
∴　∠B+∠D
=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°。
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
B
C
D
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
四、精讲解疑
例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。
（1）任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
（2）五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
四、精讲解疑
由五边形的内角和为（5-2）×180°，可得五边形的外角和为2×180。
同样，由n边形的内角和为（n-2）×180°，可得n边形的外角和为2×180°。
n边形的外角和等于360°。
四、精讲解疑
1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )
A.7 B.8
C.9 D.10
2.若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( )
A.增加180° B.增加360°
C.减少360° D.不变
C
A
五、达标测评
3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______°。
300
B
五、达标测评
………
2×180°
1
2
1
2
3
1
2
3
4
3×180°
4×180°
………
四边形
五边形
六边形
由特殊到一般探究规律及性质
类比思想
五、达标测评
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
课堂小结
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
多边形的内角和
　　
我来说
我来做
如图，一个四边形截去一个角后，所得到的图形的内角和是多少呢？算出所有可能的结果。
课堂延伸
作业布置：
P24练习1、2、3
同步练习册
谢 谢