第一章丰富的图形世界 同步测试2021年暑假预习七年级数学北师大版上册（word版含答案）

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界
同步测试
一．选择题
1．下列几何体中，是圆柱的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（　　）
A．三角形
B．圆锥
C．三棱锥
D．圆台
3．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．长方体
D．圆柱
5．下列图形中不是正方体展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列图形经过折叠后，不能围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　）
A．核
B．心
C．学
D．数
9．下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3．14m，这个横截面的半径是（　　）米．（π取3．14）
A．3．14
B．2
C．1
D．
11．直六棱柱如图所示，它的上面看是（　　）
A．
B．
C．D．
12．一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是(　　)
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
二．填空题
13．一个棱柱有8个面，则这个棱柱有　
　条侧棱．
14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱HD异面的棱是　
　．
15．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是　
　．
16．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　　．
17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥　
　（写出所有正确结果的序号）．
18．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是　
　．
三．解答题
19．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
20．已知一个正方体木块的表面积为150cm2．
（1）求这个正方体的棱长和体积；
（2）现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．
21．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．
（1）哪几个点与点N重合？
（2）若AE＝CM＝12cm，LE＝2cm，KL＝4cm，求这个长方体的表面积和体积．
22．截几何图形
（a）用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台．
（b）用刀截出正方体、长方体、圆柱、圆柱．
讨论：（1）截面各有几种形状？
（2）截面是圆的几何体有哪些？
（3）试着画出这些几何体的不同截面．
23．计算下列长方体表面积．（单位：厘米）
24．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3．14）．
25．如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界
答案提示
一．选择题
1．下列几何体中，是圆柱的为（　　）选：B．
A．
B．
C．
D．
2．如图，将图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（　）选：B．
A．三角形
B．圆锥
C．三棱锥
D．圆台
3．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（　）选：A．
A．①
B．②
C．③
D．④
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）选：A．
A．三棱柱
B．三棱锥
C．长方体
D．圆柱
5．下列图形中不是正方体展开图的是（　　）选：D．
A．
B．
C．
D．
6．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（　）选：B．
A．
B．
C．
D．
7．下列图形经过折叠后，不能围成正方体的是（　　）选：C．
A．
B．
C．
D．
8．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　）选：B．
A．核
B．心
C．学
D．数
9．下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　）选：C．
A．
B．
C．
D．
10．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3．14m，这个横截面的半径是（　　）米．（π取3．14）选：D．
A．3．14
B．2
C．1
D．
11．直六棱柱如图所示，它的上面看是（　　）选：C．
A
B．
C．D．
12．一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是(　　)选：A．
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
二．填空题
13．一个棱柱有8个面，则这个棱柱有　6　条侧棱．
14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱HD异面的棱是　EF、AB、GF、BC　．
15．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是　2　．
16．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　我　．
解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故答案为：我．
17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥　①②④　（写出所有正确结果的序号）．
18．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是　B
　．
解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，
故答案为：B．
三．解答题
19．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x
cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2
cm．
20．已知一个正方体木块的表面积为150cm2．
（1）求这个正方体的棱长和体积；
（2）现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．
解：（1）设正方体的棱长为a，依题意可得：
6a2＝150，
解得：a＝5，即棱长为5cm，
体积为5×5×5＝125（cm3），
答：正方体的棱长为5cm、体积为125cm3；
（2）设每个小正方体的棱长为x，依题可得：
8x3＝125，
解得：，
所以每个小正方体的棱长为．
答：每个小正方体的棱长为cm．
21．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．
（1）哪几个点与点N重合？
（2）若AE＝CM＝12cm，LE＝2cm，KL＝4cm，求这个长方体的表面积和体积．
解：（1）F、J与点N重合，
（2）由AE＝CM＝12cm，LE＝2cm，KL＝4cm，可求出这个长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，8cm，
故表面积为：4×2×2+4×8×2+2×8×2＝112cm2，
体积为：4×2×8＝64cm3，
答：这个长方体的表面积为112cm2，体积为64cm3，
22．截几何图形
（a）用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台．
（b）用刀截出正方体、长方体、圆柱、圆柱．
讨论：（1）截面各有几种形状？
（2）截面是圆的几何体有哪些？
（3）试着画出这些几何体的不同截面．
解：（1）正方体和长方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；圆柱的形状可能是圆，椭圆，长方形；圆锥的形状可能是圆，三角形；圆台的形状可能是圆，等腰梯形；
（2）截面是圆的几何体有可能有圆柱、圆锥、圆台；
（3）
23．计算下列长方体表面积．（单位：厘米）
解：（6×4+6×2+4×2）×2＝88（平方厘米），
答：该长方体的表面积为88平方厘米．
24．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3．14）．
解：由图可知，圆柱的半径r＝12．56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，
则体积V＝πr2h＝3．14×22×8＝100．48（dm3）．
答：这个圆柱的体积是100．48dm3．
25．如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3＝5，y﹣2＝5，x+10＝5，
解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．
故x+y+z═﹣5+7+2＝4．