2020-2021学年度人教版数学七年级上册同步检测试卷
1.2
有理数
一、选择题(每小题3分，总计30分.请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
1.在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
【答案】C
【解析】
根据整数的概念可得：题中整数有：+1，-14，0，-5共计4个.
故选C．
2.下列说法正确的个数有（ ）
①负分数一定是负有理数
②自然数一定是正数
③﹣π是负分数
④a一定是正数
⑤0是整数
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】B
【解析】
分析：根据有理数的分类，可得答案．
详解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数一定是非负数，故②错误；
③-π是负无理数，故③错误
④a可能是正数、零、负数，故④错误；
⑤0是整数，故⑤正确；
故选：B．
点睛：本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．
3.如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A.
a＞0
B.
b＞c
C.
b＞a
D.
a＞c
【答案】C
【解析】
分析：直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．
详解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：
a＜0，故选项A错误；
b＜c，故选项B错误；
b＞a，故选项C正确；
a＜c，故选项D错误；
故选：C．
点睛：此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．
4.若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是( )
A
﹣5
B.
﹣1
C.
1
D.
5
【答案】D
【解析】
分析：利用：数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论．
详解：因为3-（-2）
=5
故选：D．
点睛：本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论．
5.一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）
A.
0
B.
2
C.
l
D.
﹣1
【答案】C
【解析】
向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为，
故选．
6.2018的相反数是（
）
A.
B.
2018
C.
-2018
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号不同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
7.如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（
）
A.
﹣2
B.
2
C.
﹣
D.
【答案】B
【解析】
-2的相反数是2，那么a等于2．故选B．
8.若|﹣x|＝5，则x等于（ ）
A.
﹣5
B.
5
C.
D.
±5
【答案】D
【解析】
已知|-x|=5，根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0可得-x=±5，即x=±5，故选D.
9.下列各数与﹣8
相等的是（ ）
A.
|﹣8|
B.
﹣|﹣8|
C.
﹣42
D.
﹣（﹣8）??
【答案】B
【解析】
分析：根据绝对值、平方根和相反数的性质进行求解得出答案．
详解：，，－(－8)=8，故选B．
点睛：本题主要考查的就是绝对值的计算法则、平方和相反数的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确计算法则．
10.把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（ ）
A.
22
B.
23
C.
24
D.
25
【答案】B
【解析】
分析：根据题意可知对称集合都是成对出现，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．
详解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018-a，
∴对称集合中每一对对应元素的和为：a+2018-a=2018，2018×11=22198，2018×11.5=23207，2018×12=24216，
又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，
∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．
故选：B．
点睛：本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．
二、
填空题(每空2分，总计20分)
11.在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是_____．
【答案】0
【解析】
分析：根据题意列出正确的算式即可．
详解：根据题意得：（1-2-3+4）+（5-6-7+8）=0；
故答案为：0．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.在，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有_____个．
【答案】2
【解析】
分析：根据有理数的定义，即可解答．
详解：在-，0，0.010010001…，π四个数中，有理数为-和0，共2个，
故答案为：2．
点睛：本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．
13.设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、、b的形式，则a2018+b2017=_____．
【答案】2
【解析】
分析：三个互不相等有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b的值，代入所求的代数式即可求解．
详解：由于三个互不相等有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．
于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是只能是b=1，于是a=-1．
∴原式=（-1）20018+12017=1+1=2.
故答案为：2．
点睛：本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．
14.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为_____．
【答案】a+3
【解析】
试题解析：∵数轴上的两个数与a，且
∴两数之间的距离为
故答案为：
15.如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．
【答案】1﹣π
【解析】
分析：直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．
详解：由题意可得：圆的周长为π，
∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是：1-π．
故答案为：1-π．
点睛：此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．
16.在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为_____．
【答案】±2
【解析】
绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示在数轴上这个数对应的点到原点的距离．
解：根据绝对值的定义，得数轴上到原点的距离为2的点，即绝对值为2的点，为±2．
本题考查绝对值的几何意义．
互为相反数的两个数到原点的距离相等．
17.化简﹣（﹣）的结果是_____．
【答案】
【解析】
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：-（-）=，
故答案为：．
点睛：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
18.当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
【答案】﹣2．
【解析】
分析：
由已知易得：a+b=0，再把代数式a2+ab-2化为为a(a+b)-2即可求得其值了.
详解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.
故答案为：-2.
点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a2+ab-2化为为a(a+b)-2”是正确解答本题的关键.
19.已知3x－8与2互为相反数，则x＝
________．
【答案】2
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．
20.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.
详解：设|a|=-a，
|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．
故答案为:-1（答案不唯一）.
点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.
三、解答题（每题10分，总计50分）
21.把下列各数分类
﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14
（1）正整数：{ …}
（2）负整数：{ …}
（3）整数：{ …}
（4）分数：{
…}．
【答案】（1）正整数：{ 0，9，10 …}
（2）负整数：{ ﹣3，﹣1 …}
（3）整数：{ ﹣3，﹣1，0，9，10
…}
（4）分数：{ 0.45，，﹣1，﹣3.14
…}．
【解析】
分析：根据有理数的分类，可得答案．
解析：（1）正整数：{0，9，10
…}
（2）负整数：{﹣3，﹣1
…}
（3）整数：{﹣3，﹣1，0，9，10
…}
（4）分数：{
0.45，，﹣1，﹣3.14
…}，
故答案为：0，9，10；﹣3，﹣1；﹣3，﹣1，0，9，10；
0.45，，﹣1，﹣3.14．
22.已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．
（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；
（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？
【答案】（1）在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置见解析；（2）小红家在学校的北面，距离学校2000m．
【解析】
分析：（1）根据题意，确定原点、正方向和单位长度，借助数轴确定小华、小红、小夏家的位置；
（2）根据（1）中数轴，得出小红家在学校的位置和距离．
详解：（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，
用1个单位长度表示1000m．
从学校出发南行1000m到达小华家，
所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在-2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．
（2）点B是-2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．
点睛：本题主要考查了数轴，数形结合是解决此类问题的好办法．
23.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为
；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是
；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.
设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
【答案】（1）4；（2）1；（3）x的值是﹣3或5（4）t的值为或4．
【解析】
试题分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法即可得；
（2）根据三点M，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-1+3）÷2求出即可；
（3）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（4）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则点P对应的数是-t，点M对应的数是-1
-
2t，点N对应的数是3
-
3t．，根据PM=PN建立方程，求解即可．
试题解析：（1）MN的长为：|3-（-1）|=4，
故答案为：4；
（2）x=（-1+3）÷2=1，
故答案为：1；
（3）当点P在M点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，
当点P在N点右侧是时，则有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，
综上，x的值是-3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM
=
PN，
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1
-
2t，点N对应的数是3
-
3t，
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1
-
2t
=
3
-
3t，解得t
=
4，符合题意；
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM
=
-t
-（-1
-
2t）=
t
+
1，PN=（3
-
3t）-（-t）=
3
-
2t，
所以t
+
1
=
3
-
2t，解得t
=，符合题意，
综上所述，t的值为或4．
24.如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．
【答案】2a﹣b的值为-.
【解析】
分析：根据互为相反数的两个数的和为0，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
详解：a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，
，
解得
2a-b=2×(?)-0=-．
点睛：本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．
25.已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．
【答案】a+b的值为﹣1或﹣5．
【解析】
分析：根据绝对值的定义得出a，b的值，进而得出a+b的值．
详解：∵|a|=3，|b|=2且|a-b|=b-a，
∴b＞a，a=-3，b=±2
∴a+b=-1或-5．
点睛：此题主要考查了绝对值，得出a，b的值是解题关键．2020-2021学年度人教版数学七年级上册同步检测试卷
1.2
有理数
一、选择题(每小题3分，总计30分.请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
1.在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
2.下列说法正确的个数有（ ）
①负分数一定是负有理数
②自然数一定是正数
③﹣π是负分数
④a一定是正数
⑤0是整数
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3.如图所示，数轴上A、B、C三点表示数分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A
a＞0
B.
b＞c
C.
b＞a
D.
a＞c
4.若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是( )
A.
﹣5
B.
﹣1
C.
1
D.
5
5.一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）
A.
0
B.
2
C.
l
D.
﹣1
6.2018的相反数是（
）
A.
B.
2018
C.
-2018
D.
7如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（
）
A.
﹣2
B.
2
C.
﹣
D.
8若|﹣x|＝5，则x等于（ ）
A.
﹣5
B.
5
C.
D.
±5
9.下列各数与﹣8
相等的是（ ）
A.
|﹣8|
B.
﹣|﹣8|
C.
﹣42
D.
﹣（﹣8）??
10.把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（ ）
A.
22
B.
23
C.
24
D.
25
二、
填空题(每空2分，总计20分)
11.在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是_____．
12.在，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有_____个．
13.设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、、b的形式，则a2018+b2017=_____．
14.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为_____．
15.如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．
16.在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为_____．
17.化简﹣（﹣）的结果是_____．
18.当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
19.已知3x－8与2互为相反数，则x＝
________．
20.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
三、解答题（每题10分，总计50分）
21.把下列各数分类
﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14
（1）正整数：{ …}
（2）负整数：{ …}
（3）整数：{ …}
（4）分数：{
…}．
22.已知小华家、小夏家、小红家及学校同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．
（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；
（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？
23.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为
；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是
；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.
设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
24.如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．
25.已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．
