广东省汕头二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、设集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|2x+1>5}，则 （ ）
A．{x|-22} C.{x|24}
3、已知命题,，下列结论正确的
是 （ ）
A．命题“”是真命题 B. 命题“（”是真命题
C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题
4、设集合，，那么“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6、函数的图象大致是 （ ）
7、曲线在点处的切线方程为 ( )
A． xy2=0 B． x+y2=0 C．x+4y5=0 D．x4y5=0
8、已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为
A． B． C． D．
9 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
10、已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(2)=0,当x>0时有，则不等式的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B. (-∞,-2)∪(0,2) C (-2,0) ∪(0,2) .D. （-2，2）∪（2，+∞）
第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
11、设复数，则 ( http: / / www. / ) ▲ ；
12、在[-2,2]上的最大值是 ．
13、在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在 HYPERLINK "http://www./" 边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中, HYPERLINK "http://www./" 平面,点在底面上的射影为 HYPERLINK "http://www./" ,则有　　　.”
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，
为切点，，圆的面积为，则 ．
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的普通方程为为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分）16、（本小题满分12分）
17(本小题满分12分)
某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，
其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83
18、(本小题满分14分)
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0), F2 (1,0), 点(1, )在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程
(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面积.
19、（本小题满分14分）
已知函数
（1）求函数在点（1，f(1)）处的切线方程。
（2）求函数的单调区间和极值。
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，试求抛物线上一点，使得与关于直线对称，求出点的坐标
参考答案
解答题
16：(本小题共12分)
（1） （2）
17．(本小题共12分)
（1）
男生 女生 总计
报考理科 10 3 13
报考文科 2 5 7
总计 12 8 20
（2） 假设:报考文理科与性别无关。
则的估计值
因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关
18．(本小题共14分)
解：(1)设椭圆E的方程为: (a>b>0).
∵ c=1, ∴ ①
点(1, )在椭圆E上, ∴ ②
由①、②得: , b2=3 , ∴ 椭圆E的方程为:
(2) cos30°= ,
∴ |PF1||PF2|=12 (2－)
=12(2－)=3(2－)
19．(本小题共14分)
解：
（2）
，
20．(本小题共14分)
解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，……………2分
∴ ① …………………3分
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， ∴ 得上交点为，
∴ ②…………………4分
由①代入②得，解得或（舍去），
从而 …………………6分
∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 …………………7分
（2）∵ 倾斜角为的直线过点，
∴ 直线的方程为，即，…………………8分
由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…9分
则得 ……10分 解得，即
又满足，故点在抛物线上。 …………………12分
所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。……13分
21解：（1）已知函数
（2）由
—1 （—1，1） 1
— 0 + 0 —
单调递减 极小值—2 单调递增 极大值2 单调递减
（3）分两种情况讨论如下：
①当恒成立，必须
x
y
O
（A）
（B）
（C）
（D）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1
P
T
M
A
O
图4