完全平方公式

(共15张PPT)
15.3.2 完全平方公式
计算:
①(p+1)2=(p+1)(p+1)=____________
② (p-1)2=(p-1)(p-1)=____________
③(a+b)2=______________
④(a-b)2=______________
p2+2p+1
p2-2p+1
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
动脑筋
想一想
(a+b)2=___________
(a-b)2=___________
两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
用语言表述为:
议一议
a
a
b
b
=
+
+
+
(a+b)2=a2+2ab+b2
几何解释:
a2
ab
b(a b)
=
a2 2ab+b2 .
=
(a b)2
a b
a b
a
a
ab
b(a b)
b
b
(a b)2
(a b)2 = a2 2ab+b2
a2
ab
ab
b2
初 识 完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a b)2 = a2 2ab+b2 .
结构特征:
左边是
的平方;
二项式
右边是
a2 +b2
a2 +b2
(两数和 )
(差)
a+b
a b
两数的平方和
+
加上

(减去)
2ab
2ab
这两数乘积的两倍.
2
2
首平方,末平方,首末两倍中间放
比一比 赛一赛
回答下列问题:
(1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方
(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2
(2) (2x 5y)2是哪两个数的差的平方
(2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2
a
a
2y
2y
2x
2x
5y
5y
(2x 5y)2可以看成2x与 5y的和的平方.
(2x 5y)2可以看成哪两个数的和的平方
学一学

例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a b)2 ; (4) (b-a)2
解:(1) (4m+n)2=
4m
( )2
n
2
2×
4m
×n
+
+
(2) (y-0.5x)2=
=16m2+8mn+n2
y2-2×y×0.5x+(0.5x)2
=y2-xy+0.25x2
(3) (-a b)2=
(-a)2-2(-a)b+b2
=a2+2ab+b2
(4) (b-a)2=
b2-2 b a+a2
=b2-2ab+a2
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a b)2 = a2 2ab+b2 .
(-a b)2=(a+b)2
(b a)2=(a-b)2
随堂练习
随堂练习
(1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2;
(3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y)2
1、计算：
例题解析
学一学

例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992
解: (1) 1022 =
(100+2)2
变形
(2) 992=
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
(100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
2、准确代入公式;
利用完全平方公式计算:
1 、先选择公式;
3、化简.
练习
计算
①192
②212
解:
192=(20-1)2
=202-2×20×1+1
=361
212=(20+1)2
=202+2×20×1+1
　 =441
下列等式是否成立 说明理由．
( 4a+1)2=(1 4a)2；
(2) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(4) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
成立
成立
不成立．
不成立．
一 判断题
（1）(-3x+4y)2=_____________．
（2）（-2a-b）2=____________．
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+_________．
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）2
二 填空题
9x2-24xy+16y2
4a2+4ab+b2
4y2
（-2ab)
3ab
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
三 选择题
c
c
已知：
求： 和 的值
四 思考题
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a b)＝a2 b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键