021年7月高二市质检
数学试卷
试卷分I卷和Ⅱ卷两部分,满分150分考试时间120分钟
第I卷(选择题共60分
单选题本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题
要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答
高二市质检
在复平面内对应
答案】C
解析
复数z在复平面内对应点的坐标为(3,6),则z=3+6
以z-2i
所
故
(2021年
市质检,2)5人排成
其
两人相邻的不同排法共
20种
解析】相邻问题用捆绑法,不同排法共有A4A2=48种
故选
(2021年7月
质检,3
x3的项的系数为
0
答案
解枳
的展开式通项为T1=C
故含x3的项的系数为(-2)C=-10,故选
(20
高二市质检,4)某铁球在0°C时,半径为ldm.当温度在很
围内变化时
热胀冷
缩,铁球的半径会发生变化,且当温度为t°C时铁球的半径为(1+at)dm,其中a为常数,则在t=0时
铁球体积对温度的瞬时变化率为(参考公式:F球
解析】依题设f(t)
丌(
铁球体积对温度
瞬时变化率为f(0)=4xa故选:
市质检,5)长时间玩手机可能影响视力。据调査,某校大学生大约有40%的人
该校大约有20%的学生每天玩手机超过一小时
的近视率约
天玩手机不超过一小
的学生
查
视的概率为
9
6
案】C
析】假设该校的学生数为m,则该校近视的学生数为0.4m,该校每天玩手机超
的学生数
则该校每天玩手机不超过一小时的学生数为0.8
于该校每天玩手机超过
学生的近视率为50
校每天玩手机超过一小时的近视的学生数为0
则该校每天玩手机不超过一小时的学生中近视
数为0.4
每天玩手机不超过一小时的
任意调查一名学生
视的概率为
(2021年7月
质杜
BCD
f,N分别为
线A
CN所成
角的余弦值为(
案
解析】如
点K,连接MK,则
MK
PCM
AMK
异面直线的夹角
设
体ABCD棱长为2,在VAM
AM
MK=-C
余弦定理可得cos∠AMk_AM2+M
AK
√3
(2021年7月高二市质检,7)如图
质点在随机外力的作用下,从原点0出发,每次等可能向左或
右移
单位,若质点移动6次
到原点0的概率为()
答案】C
解
为质点每次都是向左或向右随机运动
动6次所有可能情况为2=64种,又因为最后
原点,则说明向左和向右运动的次数相同都是3次,则一共有C
20
概率可得
故选C
月
质检,8)已知函数f(x)
(x
4
的
最小值为
解析】因为f(x)=xhnx,x>0,所以f(x)=mnx+1,令∫(厦门市2020—2021学年度第二学期高二年级质量检测
数学试题
满分：150分
考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点为，则（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有（
）
A.24种
B.48种
C.72种
D.120种
3.展开式中含的项的系数为（
）
A.-10
B.-5
C.5
D.10
4.某铁球在0℃时，半径为.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为时铁球的半径为，其中为常数，则在时铁球体积对温度的瞬时变化率为（
）（参考公式：）
A.0
B.
C.
D.
5.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为（
）
A.0.125
B.0.25
C.0.375
D.0.4
6.正四面体中，M，N分别为，的中点，则直线与所成角的余弦值为
A.
B.
C
D.
7.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位。若质点移动6次，则回到原点0的概率为（
）
A.0
B.
C.
D.
8.已知函数，，若，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.随机变量，则（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数的导函数的图象如图所示，则
A.
B.
C.在内有2个极值点
D.的图象在点处的切线斜率小于0
11.把4个编号为1，2，3，4的球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，则
A.不同的放法有64种
B.每个盒子放一个球的不同放法有24种
C.每个盒子放一个球，且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种
D.恰有一个盒子不放球的不同放法有72种
12.在棱长为1的正方体中，点E，F分别足，，其中，，则
A.当时，三棱锥的体积为定值
B.当时，点A，B到平面的距离相等
C.当时，存在使得平面
D.当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则______.
14.已知，，，若点在平面内，则______.
15.由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有______个.（用数字作答）
16.函数，当时，零点的个数是______；若存在实数，使得对于任意，都有，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数在处有极值-2.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.
18.（12分）
在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展.某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如下表所示：
愿意
不愿意
合计
男性
15
女性
7
10
合计
30
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；
（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率.
附：，其中.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
19.（12分）
如图，在三棱锥中，是正三角形，，D是的中点.
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值。
20.（12分）
为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高（单位：cm）的未成年男性体重的平均值（单位：kg）（）数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值。
115
24.358
2.958
14300
6300
286
表中，.
（1）根据散点图判断和哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）。
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为，体重为，他的体重是否正常？
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
21.（12分）
一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用表示样本中黄球的个数，表示样本中黄球的比例.
（1）若有放回摸球，求的分布列及数学期望；
（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率.
（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义。
22.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.厦门市2020-2021学年度第二学期高二年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
单选题
多选题
填空题
四、解答题:
本题考查函数导数,极值,最值等知
算求解能力.考查函数与方程、转化与化归等数学
想.满分10分
因为f(x)在X=2处有极大值-2,所
分分分
解得
3,b=2符合题意
当x在
变化
x)的变化情况如下表
极大值2递减极小值=2递增
分
表可得
或X=3时,f(x)取得最大值
(×)取得最小值
本题考查独立性杉
概型等知识;考査运算求解能力、逻辑推理能力等;考査统计等数学思
分12分
依题意
表格
愿意
不愿意
8
分
假设
职工购买新能源汽车的意愿与性别无关
分
所以没有99%的把握认为该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关
6分
2名女职工”为
好抽到2名
“恰好抽到3名
”为事件
B与C互斥
C21
35
分分分
044
数学试题参考答案及评分标准第1页(共4页)
所
到2名女职工的概率为
分
9.本题考查线面垂直的判定与性质、利用空
求二面角的大小等知识;考查空间想象能
论证能力和运算求解能力;考查数形结合、转化与化归等数学思想.满分12分
点为O
因为△PB
角形,所以
分
因为D是AB的
因为
所以OD⊥BC
分
又因为OD∩PO=O,所以BC
3分
因为PDc平
所以
2)连接OA,因为
在R
在正△PBC
为
所
O2+PO2,所以PO
平
所以PO⊥平
6分
OB,OP两两相互垂
为原点
所
为
建立空
A(2,-10),D(L
所以AD
设平面
为m=(X
取Z1=1,则
所以平面PA
法向量为m=(
分
的法向量为n=(X2
的一个法向量为
所
角D-PA-C的余弦值为
分
本题考查回归分析及其应用等
考査数据处理能力、运算求解能力:考查数学建模和应
分12分
(1)根据散点图,选择模型y=e更适宜作为该地区未成年男性体重的平均值y与身高X的回归
方程类型
(2)对
(X-X)(a-)
所以C
分
43
所以
数学试题参考答案及评分标准第2页(共4页)
.693,得
分分分
题考查随机
概
项分布
分布及数学期望等知识;考查运算求解能力和应用意
考查统计等数学思想.满分12分
解:(1)因为有放回摸球,每次摸到黄球的概率为
各次试验之间的结果是独立的
B(
的所有可能值为0,1
P
分布列为
6
6
分
样本中黄
题意
解得1
有放回摸球时,所求概
(X=2)
不放回摸球时,所求概
分
(i)由(i)可知
P,所以在误差不超过02的限
样本中黄球比例估计总体黄球比例
采用不放回摸球估计的结果更可靠些.(其它结论合理也酌情给分)
分
2.本题考査函数的单调性、不等式证明等知识;考査推理论证能力和运算求解能力:考查分类讨论
想、函数与方程
数形结合等数学思想.满分12分
解
)函数f(x)的定义域为(-1+∞
当
(×)>0,所以f(
调递增
0
所
(-1-1
单调递
∞)上单调递减
时,f(x)在(-1+∞)上单调递
数学试题参考答案及评分标准第3页(共4页)
