广东省佛山市南海区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1047750010452100佛山市南海区2020—2021学年第二学期期末考试
高二数学试题
2021.7
本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必填答题卡上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1，设全集false，集合false，false，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．false的展开式中，常数项是（ ）
A．false B．7 C．14 D．15
4．设false是虚数单位，则复数false的虚部是（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
5．人们用分贝（false）来划分声音的等级，声音的等级false（单位：false）与声音强度false（单位：false）
满足false，一般两人小声交谈时，声音的等级约为false，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．有一批谷类种子，如果每1粒种子发芽的概率为false，那么插下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．对一个物理量做false次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差false．为使误差false在false的概率不小于0.9545，至少要测量的次数为（ ）
（参考数据：若false，则false）
A．8 B．10 C．30 D．32
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）．
9．已知集合false，其中false为虚数单位，则下列元素属于集合false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周）纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨），根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）
A．当false时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当false时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当false时有害垃圾错误分类的重量相对于当false时增长了25%
D．当false时有害垃圾错误分类的重量相对于当false时减少了1.8吨
11．已知false，且false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．函数false的定义域为false，且false是奇函数，false是偶函数，则（ ）
A．false B．false是周期函数
C．false为奇函数 D．false为偶函数
第Ⅱ卷（非选择题90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线false在点false处的切线方程为______．
14．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节）体育课排在下午（后2节），不同的排法种数是______．（用数字填写答案）
15．已知函数false的值域为false，则false的定义域可以是______．（写出一个符合条件的即可）
16．甲、乙两人下围棋，下3盘棋，甲平均能赢2盘．某日甲、乙进行5盘3胜制比赛，那么甲胜出的概率为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
李老师对高二两个班级的105名学生进行了数学学科的学情调查，数据如下：在75名男生中，有45名男生对数学很感兴趣；在30名女生中，有10名女生对数学很感兴趣；其余学生对数学兴趣一般．
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“对数学学科是否很感兴趣与性别有关系”？
男生
女生
总计
很感兴趣
兴趣一般
合计
105
（2）李老师为进一步了解情况，对两个班级的各个学习小组进行抽样调查，每组随机抽3人，已知小明和小芳2名学生所在的学习小组有5人，求抽到的3名学生中，小明和小芳没有同时被抽到的概率．
附：false，false
false
0.050
0.025
0.010
0.001
false
3.841
5.024
6.635
10.828
18．（本题满分12分）
近年我国外贸企业一手抓防控，一手抓生产，产销形势喜人．自2020年6月以来，我国外贸进出口连续实现正增长，出口国际市场占世界的份额不断攀升，外贸发展韧性强劲．某个远洋运输公司出口营业额增长数据表如下：
月份
2020年6月
2020年7月
2020年8月
2020年9月
2020年10月
2020年11月
2020年12月
2021年1月
月份代码false
1
2
3
4
5
6
7
8
新增出口营业额false亿元
2.4
2.8
3.6
5.1
7.1
9.1
11.7
14.2
某位同学分别用两种模型：①false，②false进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于false）：
这位同学在进行拟合时，对数据作了初步处理，得到一些统计量的值：false，false，false，false．其中false，false．
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立false关于false的回归方程，并预测该远洋运输公司2021年3月新增出口营业额．（精确到0.01）
附：对于一组数据false，回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计分别为：false，false．
19．（本题满分12分）
已知false，其中false，false为自然对数的底数．
（1）若false，求false的单调区间；
（2）若false在false处取得极小值，求实数false的取值范围．
20．（本题满分12分）
有一大批产品，其验收方案是：先从这批产品中取6件作检验，这6件产品中优质品的件数记为false（false，false），如果false则接收这产品，如果false则拒收；其他情况下做第二次检验，其做法是从产品中再另任取2件，遂一检验，若检验过程中检验出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检验，且仅当这2件产品都为优质品时接收这批产品．假设这批产品的优质品率为false，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品被接收的概率；
（2）若第一次检验费用固定为1000元，第二次检验费用为每件产品100元，记false（单位：元）为整个产品检验过程中的总费用，求false的分布列及数学期望．
21．（本题满分12分）
已知函数false（false），其中false，false为自然对数的底数．
（1）讨论false的单调性；
（2）当false时，false，求false的最小整数值．
22．（本题满分12分）
已知函数false
（1）若false单调递增，求实数false的取值范围；
（2）若函数false有两个极值点false，false，且false，求证：false．
南海区2020—2021学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案
2021.7
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
B
B
A
D
D
二、选择题
题号
9
10
11
12
答案
BC
ABD
ACD
BD
三、填空题
13．false
14．192
15．false（答案不唯一）（答案应满足条件：false）
16．false
四、解答题
17．（10分）
【解析】（1）列联表如下：
男生
女生
总计
很感兴趣
45
10
55
兴趣一般
30
20
50
合计
75
30
105
false
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对数学学科是否很感兴趣与性别有关系．
（2）设事件false：小明和小芳没有同时被抽到，则false：小明和小芳同时被抽到．
于是false．
18．（12分）
【解析】（1）选择模型①．
理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好．
（2）由（1），可知false关于false的回归方程为false，令false，则false．
由所给数据可得false．
false．
所以false．
false．
所以false关于false的回归方程为false．
预测该远洋运输公司2021年3月新增出口营业额为false（亿元）．
19．（12分）
【解析】（1）当false时，false，
false．
令false，可得false或false．
由false可得false或false，由false可得false．
所以false的单调递增区间为false，false，单调递减区间为false．
（2）false．
令false，可得false或false．
①若false，即false时，当false时，false；当false时，false，此时false在false处取得极小值．
②若false时，即false时，当false时，false；当false时，false，此时false在false处取得极大值．
③当false时，即false时，false恒成立，此时false无极值．
综上所述，实数false的取值范围为false．
20．（12分）
【解析】（1）当false时，这批产品被接收的概率为false．
当false时，这批产品被接收的概率为false．
当false时，这批产品被接收的概率为false．
所以这批产品被接收的概率为false．
（2）false的取值为1000，1100，1200
false．
false．
false．
所以false的分布列为
false
1000
1100
1200
false
false
false
false
数学期望为false．
21．（12分）
【解析】（1）false，令false，得false．
①当false，即false时，false在false上恒成立，所以false在false上单调递减．
②当false，即false时，由false，得false，由false，得false，所以false在false上单调递增，在false上单调递减．
综上所述，当false时，false在false上单调递减：当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减．
（2）法1：false，即false，即false在false上恒成立．
设false，false，则false，false在false上为减函数．
又false，false．因此存在唯一实数false，此时false在false上单调递增，在false上单调递减，所以false．
因为false，所以false，false．
所以false．
因为false，所以false，即false．
因此false，即false，所以false的最小整数值为false．
法2：false，即false，即false在false上恒成立．
当false时，有false，即false，猜想false的最小整数值为false．下证false成立．
设false，false，则false，false在false上为减函数．
又false，false，因此存在唯一实数false，此时false在false上单调递增，在false上单调递减，所以false．
因为false，所以false，false．
所以false，即false成立．
所以false的最小整数值为false．
22．（12分）
【解析】（1）false的定义域为false，false．
若false单调递增，则false在false上恒成立，即false在false上恒成立．
false在false上单调递减，于是false．
所以实数false的取值范围为false．
（2）false，false．
依题意可得false，false是方程false（false）的两个根，于是false，false且false．
要证false，只需证false，即证false．
false，因为false，所以false，从而
false．
令false，false，则false，设false，则false．令false，解得false（舍去false）．
由false得false，由false可得false，于是false在false上单调递增，在false上单调递减，即false在false上单调递增，在false上单调递减．
而false，false，于是在false上false，因此false在false上单调递增，从而false．
综上所述，false，原命题获证．