广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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试卷类型：B
江门市2020-2021学年高二下学期期末考试
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分，测试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数false的共轭复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．“false”是“曲线false表示椭圆”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知椭圆false的左右焦点分别为false，false，离心率为false，过false的直线false交false于false，两点，若false的周长为false则，椭圆false的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．与直线false关于false轴对称的直线的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：false（false为自然对数的底数）．当false，false时，记false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知双曲线的渐近线为false，且过点false，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．棱长均为3的三棱锥false，若空间一点false满足false且有false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．1
8．若false，false，…，false是抛物线false上的点，它们的横坐标依次为false，false，…，false，点false是抛物线false的焦点．若false，false，则false等于（ ）
A．2 B．false C．false D．4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知false，false是两条不重合的直线，false，false，false是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，falsefalse，则false D．若false，false，则false
10．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ）
A．与false共轭的双曲线是false
B．互为共轭的双曲线渐近线不相同
C．互为共轭的双曲线的离心率为false，false则false
D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上
11．如图，在棱长为1的正方体false中，点false在线段false上运动，则下列判断中正确的是（ ）
A．三棱锥false的体积是false
B．false平面false
C．平面false与平面false所成的二面角为60°
D．异面直线false与false所成角的范围是false
12．已知函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false是以false为周期的函数 B．false是奇函数
C．false在false上为增函数 D．false在false内有20个极值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．命题“false，false”的否定是______．
14．已知复数false与false都是纯虚数，则false______．
15．过点false的直线与圆false相交于false、false两点，则false的最小值为______．
16．如图，在直三棱柱false中，false，false，已知false和false分别为false和false的中点，false和false分别为线段false和false上的动点（不包括端点），若false，则线段false长度的取值范围为______．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知抛物线false的焦点为false，并且经过点false．
（1）求抛物线false的方程；
（2）过原点false作倾斜角为45°的直线false交抛物线false于false，false两点，求false的面积．
18．（12分）
已知空间三点false，false，false．
（1）求false的面积；
（2）若向量false，且false，求向量false的坐标．
19．（12分）
已知函数false．
（1）当false时，求false在false处的切线方程；
（2）若false在区间false上的极小值为false，求它在该区间上的最大值．
20．（12分）
如图，在四棱锥false中，false平面false，底面false是菱形，false．点false，false分别在棱false，false上，且false，false．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，求二面角false的余弦值．
21．（12分）
已知椭圆false与false有共同的焦点，且经过点false．
（1）求椭圆false的标准方程和离心率；
（2）设false为椭圆false的左焦点，false为椭圆false上任意一点，求false的最大值．
22．（12分）
已知函数false．
（1）若函数false在定义域上的最大值为1，求实数false的值；
（2）设函数false，当false时，false对任意的false恒成立，求满足条件的实数false的最小整数值．
江门市2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试题答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
C
D
A
A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
题号
9
10
11
12
答案
AD
CD
AB
BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
题号
13
14
15
16
答案
false，false
false
false
false
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）把点false代入抛物线false，
可得false，解得false
所以抛物线false的方程为false
（2）抛物线的焦点为false，过原点false作倾斜角为45的直线false方程为false
联立false，
解得false或false．
不妨设false，false．
则false的面积为false，
所以所求false的面积为2．
18．解：（1）设向量false，false的夹角为false，
由已知false，false，
false，false，
false，
∵false，∴false，
∴false．
（2）∵false，∴false，false，
∵false，即false，即false，
∴false，
即false，或false．
19．解：（1）false，切线的斜率为false，
∴false在false处的切线方程为false，即false．
（2）令false，得false（舍去）或false．
列表如下：
false
false
false
false
false
2
false
—
0
＋
false
false
□
false
□
false
由上表false在区间false上的极小值为false，得false．
∴false在区间false上的最大值为false．
20．（1）证明：在false上取点false，使false，连结false，false．
∵false，∴false，
由平行线分线段成比例定理逆定理，
false且false．
∵false，且false是菱形，
∴false且false．
∴false且false，∴false是平行四边形，
∴false，又false平面false，false平面false，
∴false平面false．
20．解：∵false是菱形，false，
∴false为等边三角形，取false中点false，连结false，则false．
∵false平面false，分别以false，false，false为false，false，false轴建立空间直角坐标系．
设false，则false，false，false，false，
∴false，false，false．
设平面false的法向量为false，
由false，即false，
令false，得false．
设平面false的法向量为false，
由false，即false，
令false，得false．
设二面角false的大小为false，由图可知false为钝角，
∴false．
∴二面角false的余弦值为false．
21．解：（1）由false，可得false，
设椭圆false的标准方程：false，且经过点false．
∴false，解得false，
所以椭圆false的标准方程：false，
false．
（2）由（1）可知：false，∴false，
方法一
设false则false，false，
所以false
false
因为false，
所以当false时，false取得最大值，且false的最大值为6．
方法二
设false（false为参数），
则false，false，
所以false
false，
因为false
所以当false时，取得最大值，即false的最大值为6．
22．解：（1）由题意，函数false的定义域为false，false，
①当false时，false，
函数false在区间false上单调递增，
此时，函数false在定义域上无最大值；
②当false时，令false，得false，
由false，得false，由false，得false，
此时，函数false的单调递增区间为false，单调减区间为false．
所以函数false，得false．
（2）只需false对任意的false恒成立．
设false，false
false，
∵false，∴false，且false单调递增，
∵false，false，
∴一定存在唯一的false，使得false，
即false，false，
且当false时，false，即false；
当false时，false，即false．
所以，函数false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，
∴false，
∵false，∴false在false上单调递增，
∴false，则false，
因此false的最小整数值为false．