河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 787.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-12 18:51:39 | ||
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文档简介
邯郸市2020—2021学年第二学期期末质量检测
高一数学
注意事项：
1. 考试时间120分钟，总共150分.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡上的指定位置.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量false，false，若false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 在正四面体false中，直线false与直线false所成的角的大小为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现在用随机模拟的方法估计此人3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标.每3个随机数为一组，代表3次射击的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为（ ）
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
4. 设false，false为两个不同的平面，false，false为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
A. 若false，false，则false B. 若false，false，false，则false
C. 若false，false，则false D. 若false，false，false，则false
5. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是0.8，乙解出此问题的概率是0.6，那么至少有一人解出此问题的概率是（ ）
A. 0.98 B. 0.92 C. 0.9 D. 0.88
6. 在false中，角false，false，false所对应的边分别是false，false，false，若false，false，则false的面积为（ ）
A. false B. 1 C. false D. 2
7. 为了解疫情防控延迟开学期间全市中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向全市各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图.经分析统计图表，采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 在false中，false，false，false分别为线段false上的两个三等分点，若false，则角false为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数false，其中false是false的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. false的实部为false B. false的虚部为false
C. false为纯虚数 D. 在复平面内false对应的点位于第四象限
10. 已知甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，乙罐中有4个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记样本空间为false，事件false为“抽取的两个小球标号之和大于4”，事件false为“抽取的两个小球标号之积小于5”，则下列结论正确的是（ ）
A. false与false是互斥事件 B. false与false不是对立事件
C. false D. false
11. 已知非零单位向量false和false，若false，向量false在向量false上的投影向量为false，向量false在向量false上的投影向量为false，则下列结论正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
12. 已知正方体false的棱长为2，点false为false的中点，若以false为球心，false为半径的球面与正方体false的棱有四个交点false，false，false，false，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面false平面false B. 平面false平面false
C. 四边形false的面积为false D. 四棱锥false的体积为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
13. 已知复数false，则false__________.
14. 将边长为2的正方形，绕其一条对角线旋转false，所围成的几何体的表面积为__________.
15. 已知正方体false，则二面角false的正弦值为___________.
16. 在false中，角false，false，false所对应的边分别是false，false，false，已知false，且false为钝角，则false______________，false的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在false中，角false，false，false所对应的边分别是false，false，false，且false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，在下面三个条件中选一个，若false存在，求false的值，若不存在，说明理由.
①false；②false；③false.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图，已知false为平面直角坐标系的原点，false，false.
（1）求false的坐标；
（2）若四边形false为平行四边形，求false.
19. 如图，在三棱锥false中，false，false，false，false平面false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）若false，false是false的中点，求false与平面false所成角的正切值.
20. 甲、乙两人玩一个掷骰子游戏，规则如下：甲掷两次骰子，第一次掷出的数字作为十位数，第二次掷出的数字作为个位数，组成一个两位数，然后让乙猜.若乙猜出的结果与该两位数满足的数字特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲掷两次骰子）.
所要猜的两位数的数字特征方案从以下两种猜法中选择一种；
猜法一：猜“两位数的十位大于个位”；
猜法二：猜“两位数的十位不大于个位”.
请回答：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
（2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人连续获胜两次则整个游戏停止.若乙按照（1）中的猜法进行游戏，求第三轮后游戏停止的概率.
21. 如图，在直三棱柱false中，false是边长为2的正三角形，点false，false分别是棱false，false上的点，点false是线段false上一点，false.
（1）若false为中点，证明：false平面false；
（2）若false，求false.
22. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有false人，按年龄分成5组，其中第一组：false，第二组：false，第三组：false，第四组：false，第五组：false，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
（1）根据频率分布直方图，估计这false人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和false，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这false人中35~45岁所有人的年龄的方差.
高一数学参考答案
一、选择题
1-5：ADBCB 6-8：ABC
二、选择题
9. AD 10. BCD 11. ABD 12. ACD
三、填空题
13. 1 14. false 15. false 16. false false
四、解答题
17. 解：（1）因为false，
由正弦定理，得false，
即false，
又因为false，
所以false，
又因为false，
所以false，
从而false，故false.
（2）显然有false，若false存在，必有false.
选①false：此时有false，故false不存在.
选②false：此时有false，如图1，false存在，且false有唯一解.故有false.
选③false：此时有false，如图2，false存在，且false有两解（false与false）.
由余弦定理，得false，即false，解得false或false.
18. 解：（1）如图1所示，过点false作false轴，false轴，false，false、false分别为垂足.
显然，false，false.
故false，false.
所以false，从而false.
（2）方法1：如图2所示，设false，
由平行四边形法则，false，
由于false，所以false.
方法2：由（1）知，false.
由于四边形false为平行四边形，所以false，
设点false，则false.
又false，故false，解得false，即false.
所以false，从而false.
方法3：如图2所示，设false，则false为false和false的中点.
由（1）知，false，false，false.
设点false，则false，
又false，故false，
故false，从而false.
19. 解：（1）证明：在false中，false，false，false，
由余弦定理得false.
所以false，从而false，
由勾股定理得，false.
又因为false平面false，false平面false，
所以false，
由于false平面false，false平面false，false，
所以false平面false，
又因为false平面false，
所以平面false平面false.
（2）取false中点false，连接false，false.
因为false，所以false.
又因为平面false平面false，平面false平面false，
所以false平面false，
故false即为直线false与平面false所成的角，
因为false，false，
所以false，false，所以false，
则false，
所以false与平面false所成角的正切值为false.
20. 解：（1）两个骰子掷出的数字所构成的两位数组成样本空间：
false
false，
共36个样本点.
设事件false为“两位数的十位大于个位”，false为“两位数的十位不大于个位”，
则false，false.
为了尽可能获胜，应该选择猜法二.
（2）设事件false为“游戏结束时甲连续获胜两次”，false为“游戏结束时乙连续获胜两次”.
则false，false.
故第三轮后游戏停止的概率为
false.
21. 解：（1）证明：取false中点false，连接false，false，
则false且false，
又因为false且false，
所以false，且false，
所以四边形false为平行四边形，
从而false.
又false平面false，false平面false，
所以false平面false.
（2）作false交false于false，则false为false中点.
所以false平面false，
因为false是边长为2的正三角形，且false.
所以false.
则false，
所以false.
又因为false，所以false.
22. 解：（1）设这false人的平均年龄为false，则
false（岁）.
设第80百分位数为false，
方法一：由false，解得false.
方法二：由false，解得false.
（2）（i）由题意得，第四组应抽取4人，记为false，false，false，甲，第五组抽取2人，记为false，乙.
对应的样本空间为：
false
false，共15个样本点.
设事件false“甲、乙两人至少一人被选上”，则
false，共有9个样本点.
所以，false.
（ii）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为false，false，方差分别为false，false，
则false，false，false，false，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为false，方差为false.
则false，
false.
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10.
据此，可估计这false人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.
高一数学
注意事项：
1. 考试时间120分钟，总共150分.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡上的指定位置.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量false，false，若false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 在正四面体false中，直线false与直线false所成的角的大小为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现在用随机模拟的方法估计此人3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标.每3个随机数为一组，代表3次射击的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为（ ）
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
4. 设false，false为两个不同的平面，false，false为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
A. 若false，false，则false B. 若false，false，false，则false
C. 若false，false，则false D. 若false，false，false，则false
5. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是0.8，乙解出此问题的概率是0.6，那么至少有一人解出此问题的概率是（ ）
A. 0.98 B. 0.92 C. 0.9 D. 0.88
6. 在false中，角false，false，false所对应的边分别是false，false，false，若false，false，则false的面积为（ ）
A. false B. 1 C. false D. 2
7. 为了解疫情防控延迟开学期间全市中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向全市各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图.经分析统计图表，采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 在false中，false，false，false分别为线段false上的两个三等分点，若false，则角false为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数false，其中false是false的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. false的实部为false B. false的虚部为false
C. false为纯虚数 D. 在复平面内false对应的点位于第四象限
10. 已知甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，乙罐中有4个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记样本空间为false，事件false为“抽取的两个小球标号之和大于4”，事件false为“抽取的两个小球标号之积小于5”，则下列结论正确的是（ ）
A. false与false是互斥事件 B. false与false不是对立事件
C. false D. false
11. 已知非零单位向量false和false，若false，向量false在向量false上的投影向量为false，向量false在向量false上的投影向量为false，则下列结论正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
12. 已知正方体false的棱长为2，点false为false的中点，若以false为球心，false为半径的球面与正方体false的棱有四个交点false，false，false，false，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面false平面false B. 平面false平面false
C. 四边形false的面积为false D. 四棱锥false的体积为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
13. 已知复数false，则false__________.
14. 将边长为2的正方形，绕其一条对角线旋转false，所围成的几何体的表面积为__________.
15. 已知正方体false，则二面角false的正弦值为___________.
16. 在false中，角false，false，false所对应的边分别是false，false，false，已知false，且false为钝角，则false______________，false的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在false中，角false，false，false所对应的边分别是false，false，false，且false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，在下面三个条件中选一个，若false存在，求false的值，若不存在，说明理由.
①false；②false；③false.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图，已知false为平面直角坐标系的原点，false，false.
（1）求false的坐标；
（2）若四边形false为平行四边形，求false.
19. 如图，在三棱锥false中，false，false，false，false平面false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）若false，false是false的中点，求false与平面false所成角的正切值.
20. 甲、乙两人玩一个掷骰子游戏，规则如下：甲掷两次骰子，第一次掷出的数字作为十位数，第二次掷出的数字作为个位数，组成一个两位数，然后让乙猜.若乙猜出的结果与该两位数满足的数字特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲掷两次骰子）.
所要猜的两位数的数字特征方案从以下两种猜法中选择一种；
猜法一：猜“两位数的十位大于个位”；
猜法二：猜“两位数的十位不大于个位”.
请回答：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
（2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人连续获胜两次则整个游戏停止.若乙按照（1）中的猜法进行游戏，求第三轮后游戏停止的概率.
21. 如图，在直三棱柱false中，false是边长为2的正三角形，点false，false分别是棱false，false上的点，点false是线段false上一点，false.
（1）若false为中点，证明：false平面false；
（2）若false，求false.
22. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有false人，按年龄分成5组，其中第一组：false，第二组：false，第三组：false，第四组：false，第五组：false，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
（1）根据频率分布直方图，估计这false人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和false，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这false人中35~45岁所有人的年龄的方差.
高一数学参考答案
一、选择题
1-5：ADBCB 6-8：ABC
二、选择题
9. AD 10. BCD 11. ABD 12. ACD
三、填空题
13. 1 14. false 15. false 16. false false
四、解答题
17. 解：（1）因为false，
由正弦定理，得false，
即false，
又因为false，
所以false，
又因为false，
所以false，
从而false，故false.
（2）显然有false，若false存在，必有false.
选①false：此时有false，故false不存在.
选②false：此时有false，如图1，false存在，且false有唯一解.故有false.
选③false：此时有false，如图2，false存在，且false有两解（false与false）.
由余弦定理，得false，即false，解得false或false.
18. 解：（1）如图1所示，过点false作false轴，false轴，false，false、false分别为垂足.
显然，false，false.
故false，false.
所以false，从而false.
（2）方法1：如图2所示，设false，
由平行四边形法则，false，
由于false，所以false.
方法2：由（1）知，false.
由于四边形false为平行四边形，所以false，
设点false，则false.
又false，故false，解得false，即false.
所以false，从而false.
方法3：如图2所示，设false，则false为false和false的中点.
由（1）知，false，false，false.
设点false，则false，
又false，故false，
故false，从而false.
19. 解：（1）证明：在false中，false，false，false，
由余弦定理得false.
所以false，从而false，
由勾股定理得，false.
又因为false平面false，false平面false，
所以false，
由于false平面false，false平面false，false，
所以false平面false，
又因为false平面false，
所以平面false平面false.
（2）取false中点false，连接false，false.
因为false，所以false.
又因为平面false平面false，平面false平面false，
所以false平面false，
故false即为直线false与平面false所成的角，
因为false，false，
所以false，false，所以false，
则false，
所以false与平面false所成角的正切值为false.
20. 解：（1）两个骰子掷出的数字所构成的两位数组成样本空间：
false
false，
共36个样本点.
设事件false为“两位数的十位大于个位”，false为“两位数的十位不大于个位”，
则false，false.
为了尽可能获胜，应该选择猜法二.
（2）设事件false为“游戏结束时甲连续获胜两次”，false为“游戏结束时乙连续获胜两次”.
则false，false.
故第三轮后游戏停止的概率为
false.
21. 解：（1）证明：取false中点false，连接false，false，
则false且false，
又因为false且false，
所以false，且false，
所以四边形false为平行四边形，
从而false.
又false平面false，false平面false，
所以false平面false.
（2）作false交false于false，则false为false中点.
所以false平面false，
因为false是边长为2的正三角形，且false.
所以false.
则false，
所以false.
又因为false，所以false.
22. 解：（1）设这false人的平均年龄为false，则
false（岁）.
设第80百分位数为false，
方法一：由false，解得false.
方法二：由false，解得false.
（2）（i）由题意得，第四组应抽取4人，记为false，false，false，甲，第五组抽取2人，记为false，乙.
对应的样本空间为：
false
false，共15个样本点.
设事件false“甲、乙两人至少一人被选上”，则
false，共有9个样本点.
所以，false.
（ii）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为false，false，方差分别为false，false，
则false，false，false，false，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为false，方差为false.
则false，
false.
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10.
据此，可估计这false人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.
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