浙江省宁波万里国际学校2012届高三上学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波万里国际学校2012届高三上学期期中考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 483.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-08 14:53:25 | ||
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文档简介
高三年级 文科数学试题卷
答卷时间：120分钟 满分：150 命题人：舒毓维 校对人：舒毓维
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设全集，集合，则
A． B．（0，1） C． D．
2．函数零点的个数是
A． 0 B．1 C．2 D．3
3．下列说法正确的是
A．异面直线所成的角范围是
B．命题“”的否定是“”
C．若为假命题,则,均为假命题
D．成立的充分而不必要的条件是
4．对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若则
5．下列结论中正确的是
A．将的图象向右平移得到的图象
B．的一条对称轴是
C．若，则
D．的一个对称中心是
6．如图在平行四边形中，已知，，，为的中点，则
A． B． C． D．
7．执行下面的程序框图，若，则输出的等于
． ． ． ．
8．过点的直线交圆于两点，
且，则直线的方程为
A． B． C． D．
9. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
10. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为
A．2 B．3 C． D．4
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．下图是样本容量为200的频率分布直方图． 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（6，10）内的频数为 ．
12．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_______.
13．等差数列前项和为，，则______.
14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体
积为 .
15．奇函数满足：，且在区间
与上分别递减和递增，则不等式的解集为_____.
16．在中，角所对的边分别为,
且，则 .
17．如图，已知点是正四面体的棱中点，则
直线与平面所成角的正弦值为__________.
三、解答题（本大题共5小题，共69分）
18．（本题满分13分）已知向量 ，，函数. ( http: / / www. )
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）若在中，角 HYPERLINK "http://www." 所对的边分别是，且满足：
，求的取值范围.
19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求数列的通项公式．
20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，、分别是、的中点．
(Ⅰ)求证：∥面；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小；
（Ⅲ）在上是否存在点，使⊥面，给出理由或证明．
21．（本小题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）判断函数在上的单调性；
（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由；
22．（本题满分14分）已知直线：与抛物线相交于不同的两点，直线分别是抛物线在点、处的切线，∩；若分别交x轴于、两点，且．
(Ⅰ)记点的横坐标分别为，试求出满足的关系式；
(Ⅱ)求证：△MNP的面积是定值，并求出这个定值．
宁波万里国际学校中学
2011-2012学年度第一学期期中考试
高三年级 文科数学答题卷
一、选择一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分
答 案
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11._____________________;12.__________________;13.____________________
14.____________;15._______________;16.____________;17.________________
三、解答题：（本大题共5小题，共69分）
18.（本小题满分13分）
19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）
21. （本小题满分14分）
22. （本小题满分14分）
2011-2012学年度第一学期期中考试
高三文科数学参考答案
（Ⅱ）由正弦定理得： HYPERLINK "http://www." ，
即 ……8分
由 得： HYPERLINK "http://www." ，又……10分
又得：，
HYPERLINK "http://www." ，
， ……12分
∴的取值范围是 ……13分
19、解：（Ⅰ），当时，，，
∴ 时， ∴数列是首项为，公比为的等比数列，
，……………………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴
∴
∴ ……………………………………………………………14分
21、解：（（1）∵，，∴． ……1分
①若，则，在上单调递增； ……3分
②若，当时，，函数在区间上单调递减，
当时，，函数在区间上单调递增， ……5分
③若，则，函数在区间上单调递减. ……………………7分
（2）解：∵，，
， ……8分
由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，． ………………………10分
又，∴． ……12分
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．
而，即方程无实数解．故不存在. ………………………14分
22、解：（1）设
切线方程分别为：， …………3分
则
因为，所以有， …………6分
（2）设，由，解得……（1） …………8分
联立消去，得
所以……（2） …………10分
A
B
C
D
P
座位号
答卷时间：120分钟 满分：150 命题人：舒毓维 校对人：舒毓维
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设全集，集合，则
A． B．（0，1） C． D．
2．函数零点的个数是
A． 0 B．1 C．2 D．3
3．下列说法正确的是
A．异面直线所成的角范围是
B．命题“”的否定是“”
C．若为假命题,则,均为假命题
D．成立的充分而不必要的条件是
4．对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若则
5．下列结论中正确的是
A．将的图象向右平移得到的图象
B．的一条对称轴是
C．若，则
D．的一个对称中心是
6．如图在平行四边形中，已知，，，为的中点，则
A． B． C． D．
7．执行下面的程序框图，若，则输出的等于
． ． ． ．
8．过点的直线交圆于两点，
且，则直线的方程为
A． B． C． D．
9. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
10. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为
A．2 B．3 C． D．4
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．下图是样本容量为200的频率分布直方图． 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（6，10）内的频数为 ．
12．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_______.
13．等差数列前项和为，，则______.
14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体
积为 .
15．奇函数满足：，且在区间
与上分别递减和递增，则不等式的解集为_____.
16．在中，角所对的边分别为,
且，则 .
17．如图，已知点是正四面体的棱中点，则
直线与平面所成角的正弦值为__________.
三、解答题（本大题共5小题，共69分）
18．（本题满分13分）已知向量 ，，函数. ( http: / / www. )
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）若在中，角 HYPERLINK "http://www." 所对的边分别是，且满足：
，求的取值范围.
19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求数列的通项公式．
20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，、分别是、的中点．
(Ⅰ)求证：∥面；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小；
（Ⅲ）在上是否存在点，使⊥面，给出理由或证明．
21．（本小题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）判断函数在上的单调性；
（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由；
22．（本题满分14分）已知直线：与抛物线相交于不同的两点，直线分别是抛物线在点、处的切线，∩；若分别交x轴于、两点，且．
(Ⅰ)记点的横坐标分别为，试求出满足的关系式；
(Ⅱ)求证：△MNP的面积是定值，并求出这个定值．
宁波万里国际学校中学
2011-2012学年度第一学期期中考试
高三年级 文科数学答题卷
一、选择一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分
答 案
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11._____________________;12.__________________;13.____________________
14.____________;15._______________;16.____________;17.________________
三、解答题：（本大题共5小题，共69分）
18.（本小题满分13分）
19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）
21. （本小题满分14分）
22. （本小题满分14分）
2011-2012学年度第一学期期中考试
高三文科数学参考答案
（Ⅱ）由正弦定理得： HYPERLINK "http://www." ，
即 ……8分
由 得： HYPERLINK "http://www." ，又……10分
又得：，
HYPERLINK "http://www." ，
， ……12分
∴的取值范围是 ……13分
19、解：（Ⅰ），当时，，，
∴ 时， ∴数列是首项为，公比为的等比数列，
，……………………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴
∴
∴ ……………………………………………………………14分
21、解：（（1）∵，，∴． ……1分
①若，则，在上单调递增； ……3分
②若，当时，，函数在区间上单调递减，
当时，，函数在区间上单调递增， ……5分
③若，则，函数在区间上单调递减. ……………………7分
（2）解：∵，，
， ……8分
由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，． ………………………10分
又，∴． ……12分
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．
而，即方程无实数解．故不存在. ………………………14分
22、解：（1）设
切线方程分别为：， …………3分
则
因为，所以有， …………6分
（2）设，由，解得……（1） …………8分
联立消去，得
所以……（2） …………10分
A
B
C
D
P
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