山东省泰安市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1154430011061700试卷类型：A
泰安市2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试题
2021.07
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数false的单调递减区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知函数false，则false（ ）
A.5 B.false C.false D.10
3.在4重伯努利试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为false，则事件A在一次试验中发生的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知false是函数false在false上的导函数，且函数false在false处取得极小值，则函数false的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5.航空母舰“山东舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰，如果甲乙两机必须相邻着舰，而甲丁两机不能相邻着舰，则不同的着舰方法有（ ）
A.36 B.24 C.16 D.12
6.整数false除以7的余数为（ ）
A.6 B.5 C.3 D.1
7.某学校高三5班要从8名班干部(其中5名男生，3名女姓)中选取3人参加学校优秀班干部评选，设事件false男生甲被选中”，事件false“有两名女生被选中”，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组(每组老师和学生各1人)分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（ ）
A.36种 B.48种 C.72种 D.144种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是（ ）
A.若false，则false
B.若false，则false
C.在false的展开式中，含false的项的系数是220
D.false的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大
10.若随机变量false，false的概率分布密度函数分别为false，false，false，false的图象如图所示，false，falsefalse，则下列结论正确的是（ ）
附：若随机变量false，则false，false，false.
A.false B.false
C.false D.false
11.设随机变量false的分布列为false，false，false，false分别为随机变量false的数学期望与方差，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false，false，则下列结论正确的是（ ）
A.当false时，false在false处的切线方程为false
B.当false时，false在false上存在唯一极大值点false
c.存在false，使得false有且仅有2个零点
D.存在false，使得false有且只有一个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某射手射击所得环数false的分布列如下：
false
7
8
9
10
false
false
0.1
false
0.4
已知false的数学期望false，则false______.
14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______.
15.如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为______.
16.已知函数false，，若方程false有三个不同的实数根，则实数false的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知在二项式false的展开式中，前三项系数的和是97.
(1)求false的值；
(2)求其展开式中所有的有理项.
18.(12分)
右图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.
注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
(1)由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合false与false的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立false关于false的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.
参考公式：false，
经验回归方程false中false，false.
参考数据：false，false，false，false.
19.(12分)
已知函数false，其中false.
(1)若false，求函数false的图象在点false处的切线方程；
(2)讨论函数false的单调性.
20.(12分)
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：false)绘制了如下表格：
完成任务工作时间
false
false
false
false
甲种生产方式
2人
3人
10人
5人
乙种生产方式
5人
10人
4人
1人
(1)将完成生产任务所需时间超过false和不超过false的工人数填入下面的列联表：
生产方式
工作时间
合计
超过false
不超过false
甲
乙
合计
(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值false的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在false的工人中选取3人去参加培训，设false为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量false的分布列和数学期望.
附：false
false
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
21.(12分)
某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为false的概率为0.4.亩产量为false的概率为0.6，市场销售价格false(单位：元/kg)与其概率false的关系满足false.
(1)设false表示此果农某季所获得的利润，求false的分布列和数学期望；
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
22.(12分)
已知函数false，其中false.
(1)若false，求false的极值；
（2）证明：false.
高二年级考试
数学试题参考答案及评分标准
2021.07
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
A
A
B
C
二、选择题：
题号
9
10
11
12
答案
BC
AC
ABC
ACD
三、填空题：
13.0.3 14.0.0525(2分)，false(3分) 15.260 16.false
四、解答题：
17.(10分)
解：依题意：false
false
(1)∵前3项系数和是97，
∴false，解得false或false(舍)
∴false.
(2)若false为有理数，当且仅当false为整数时，
∵false，false，
∴false
∴展开式中的有理项共有5项，分别为
false，false，false，false，false.
18.(12分)
解：(1)由散点图中数据和参考数据得，
false，false，false，
false，
∴false.
因为false与false的相关系数近似为0.99.说明false与false的线性相关程度相当高.从而可以用一元线性回归模型拟合false与false关系。
(2)由false及(1)得
false，
false.
所以false关于false的经验回归方程为：false
将2022年对应的false代入经验回归方程得，false.
所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨.
19.(12分)
解：(1)当false时，false，则false，
∴false，
∴函数false的图象在点false处的切线的斜率为false，
又点false在切线上.且false，
∴函数false的图象在点false处的切线方程为false.
（2）false的定义域为false.
false.
①若false.即false时，则false，
∴false在false上单调递增，
②若false，即false时，
当false时.false；当false，false时，false，
∴false在false上单调递减，在false，false上单调递增.
③若false.即false时，
当false时，false；当false，false时，false，
∴false在false上单调递减，在false，false上单调递增.
20.(12分)
(1)列联表如下：
生产方式
工作时间
合计
超过false
不超过false
甲
15
5
20
乙
5
15
20
合计
20
20
40
(2)零假设为
false：甲，乙两种生产方式的效率无差异
根据(1)中列联表中的数据，经计算得到
false
依据小概率值false的独立性检验，我们推断false不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.
(3)由题意知，随机变量false的所有可能取值为0，1，2
false，false，false，
所以false的分布列为
false
0
1
2
false
false
false
false
∴false.
21.(12分)
解：(1)设事件false“此水果的亩产量为false”，事件false“此水果的市场销售价格为false”.
由题知，false，false
因为利润=产量×市场销售价格-成本.所以false的所有可能取值为
false.
false.
false.
false.
∴false，
false，
false，
false.
所以false的分布列为
false
500000
1000000
1100000
1900000
false
0.12
0.28
0.18
0.42
∴false.
(2)设事件false“第false年利润高于100万元”(false)
由题知，false，false，false，false，false，相互独立，由(1)知，
false
5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率为false
所以5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概宰为0.2592.
22.(12分)
解：由题知，false的定义域为false，false.
(1)若false，则false，
false，
当false时，false；当false时，false，
∴函数false在false上单调递增，在false上单调递减.
∴当false时，false取得极大值，极大值为false，无极小值。
(2)由(1)知，原不等式等价于false恒成立。
∵false，
∴false.
要证false恒成立，只需证false恒成立即可.
令false，则false.
令false，解得false，令false，解得false或false，
∴false在false上单调递增，在false，false上单调递减.
∴false的最大值在false或false处取得，又false，false，
∴false
∴false恒成立，
∴false在false上恒成立，
∴false.