2020-2021学年法门高中高二文科数学期末试题
考试时间：120分钟
总分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1在极坐标系中，圆的垂直于极轴的一条切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
2、若复数z满足z（1+i）＝2﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝（ ）
A．1
B．
C．
D．2
3、将参数方程化为普通方程为??（?）?????
A．?B．?C．?D．
4
若复数满足，则复平面内表示的点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是
（
）
（A）和的相关系数为直线的斜率
（B）和的相关系数在0到1之间
（C）直线过点
（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
6下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(
)
A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法
C．①—综合法，②—反证法
D．①—分析法，②—反证法
7某校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：①甲是第一名；②乙不是第二名；③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第三名的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法判定
8给出下列三个类比结论：
①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin
αsin
β；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(＋)2类比，则有(＋)2＝2＋2·＋2.
其中结论正确的个数是( )．A
0
B．1
C．2
D．3
9甲乙两人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为（ ）A．0.12
B．0.46
C．0.58
D．0.7
10、直线与曲线(为参数)的交点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（
）A．
B．
C．
D．
12将曲线（为参数）绕原点逆时针旋转后，和直线的位置关系是（
）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、复数的共轭复数是__________
14、在极坐标系中，点到直线的距离为
．
15直线(t为参数)的倾斜角是
16如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）
三、解答题
17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系
18（满分12分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin
θ．
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ0,0θ<2π)．
19（本题12分）新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多人．（1）请完成下面的列联表；
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这名学生中已经选取了男生名，女生名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：，其中．
20（本题12分）天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售．统计后得到其单价x（单位：元）与销量y（单位：副）的相关数据如表：
单价x（元）
80
85
90
95
100
销量y（副）
140
130
110
90
80
（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）．附：＝x+的斜率和截距为＝，＝．参考数据：xiyi＝48700，xi2＝40750．
21（本题12分）直角坐标系xOy中，曲线C：+＝1，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρcosθ+2ρsinθ＝5．
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使它到直线l的距离最小，并求出最小值．
22（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
ρ＝﹣4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P的直角坐标为（0，﹣1），若曲线C1与C2相交于A，B两点，求?值．高二文科试题答案
一、选择：
1
A
2
D
3
C
4
D
5
C
6
A
7
B
8
B
9
C
10
B
11
A
12
C
二、填空
13
14
1
15
16
3
三解答
17解:(1)由点在直线上,可得
所以直线的方程可化为,
从而直线的直角坐标方程为
(2)由已知得圆的直角坐标方程为,所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交
18解 (1)∵C1的参数方程为．
∴．
∴(x－4)2＋(y－5)2＝25(cos2t＋sin2t)＝25，
即C1的直角坐标方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，
把x＝ρcos
θ，y＝ρsin
θ代入(x－4)2＋(y－5)2＝25，
化简得：ρ2－8ρcos
θ－10ρsin
θ＋16＝0.
(2)C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，
联立(x－4)2＋(y－5)2＝25和x2＋y2＝2y
得或．
∴C1与C2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)．
∴C1与C2交点的极坐标为，．
19【解析】（1）依题意可得列联表：
（2）∴的把握认为选择全理与性别有关．
（3）设名男生分别为，，，两名女生分别为，．
从名学生中抽取名所有的可能为，，，共种，不包含女生的基本事件有，共种，故所求概率．
20解：（1）由表中数据，计算得，
，
则，
，
所以y关于x的线性回归方程为．
（2）设定价为x元，利润为f（x），
则f（x）＝（﹣3.2x+398）（x﹣65）＝﹣3.2x2+606x﹣25870，
∵x≥65，∴（元）时，f（x）最大，
所以为使得销售的利润最大，单价应该定为95元．
21解：（Ⅰ）由ρcosθ+2ρsinθ＝5，且x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
得直线l的直角坐标方程为x+2y﹣5＝0，
由曲线C：+＝1，令，，
可得曲线C的参数方程为（θ为参数），
可得曲线C的参数方程为（θ为参数）；
（Ⅱ）设P（2cosθ，）（0≤θ＜2π），则P到直线x+2y﹣5＝0的距离：
d＝＝．
∴当sin（）＝1时，d有最小值．
此时θ＝，点P的坐标为（1，）．
22解：（1）曲线C1的参数方程为?（t为参数），转换为直角坐标方程为；
曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣4sinθ，整理得ρ2＝﹣4ρsinθ，根据，转化为直角坐标方程为x2+y2+4y＝0．
（2）把曲线C1的参数方程为?（t为参数），代入x2+y2+4y＝0，
得到，
则，t1t2＝﹣3，
所以＝．
