四川省资阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1250950011150600资阳市2020—2021学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量false，false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．点false到直线false距离为（ ）
A．false B．2 C．false D．false
3．对于任意的实数false，直线false恒过定点false，则点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若false，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知直线false与false平行，则false（ ）
A．0或1 B．1或2 C．0 D．1
6．已知向量false，false，则向量false在向量false方向上的投影为（ ）
A．false B．false C．1 D．2
7．如图，在false中，false为线段false上一点，false，false为false的中点．若false，则false（ ）

A．false B．false C．false D．false
8．道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力false满足false，其中false为安全距离，false为车速（m/s）．若安全距离false取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（ ）
A．98 B．111 C．145 D．185
9．在false，角false，false，false的对边分别为false，false，false，向量false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知等比数列false的前false项和为false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．3 D．false
11．已知圆false内切false的三边false，false，false分别于false，false，false，且false，则角false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知等差数列false的前false项和为false，且满足false，令false，则数列false的前false项和false取最大值时false的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量false与false的夹角为false，且false，则false___________．
14．若实数false，false满足false则false的最小值是_______．
15．直线false经过点false，且分别与直线false和false相交于false，false两点，若false，则直线false的方程为________．
16．等差数列false的前false项和为false，若false，公差false，有以下结论：
①若false，则必有false； ②若false，false，则false；
③若false，则必有false； ④若false，则必有false．
其中所有正确结论的序号为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）解答下面两个小题：
（1）直线false经过点false，倾斜角为直线false的倾斜角的2倍，求false的方程；
（2）直线false经过点false，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求false的方程．
18．（12分）已知等差数列false的前false项和为false，且false，false．
（1）求false；
（2）设数列false的前false项和为false，求证：false．
19．（12分）在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false面积的最大值．
20．（12分）设false，现给出以下三个条件：
①2，false，false成等差数列；
②false，false；
③false，false，false．
从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
已知数列false的前false项和为false，且______．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false．
21．（12）分如图，在平面五边形false中，false，false，false，false，false，false．

（1）求false的值；
（2）求false的取值范围
22．（12）分已知数列false中，false，且对任意false，false，有false．
（1）求false的通项公式；
（2）已知false，false，且满足false，求false，false；
（3）若false（其中false）对任意false恒成立，求false的最大值．
资阳市2020—2021学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学参考答案及评分意见
评分说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1—5：BCDDA；6—10：ACBBA；11—12：CC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false； 14．false； 15．false或false（写对一条直线方程给2分）； 16．①②④
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）设直线false的倾斜角为false，则所求直线的倾斜角为false．
因为false，所以false．
又直线经过点false，
所以，所求直线方程为false，即false．
（2）由题可知，所求直线的斜率为false．
又过点false，由点斜式得false或false．
故所求直线的方程为false或false．
18．（12分）（1）设公差为false，由题false，
解得false，false．所以false．
（2）由（1），false，则有false．
则false．
又false．
19．（12分）（1）由题得false，根据正弦定理，有false．
所以false，
所以false，即false．
因为false，所以false，则false，又false，所以false
另解：由题得false，即有false，
所以false，则false，又false，所以false．
（2）由（1）知false，又false，
根据余弦定理false，有false，
所以false，当且仅当false取“=”．
则false的面积false．
所以，false的面积的最大值为false．
20．（12分）（1）若选择①：由2，false，false成等差数列，得false，
当false时，由false，得false．
当false时，由false，false，
两式相减得false，所以false，
所以数列false是首项为2，公比为2的等比数列，
所以数列false的通项公式为false．
若选择②，由false，false，两式相减得false，
又因为false，false，所以数列false是首项为2，公比为2的等比数列，
所以数列false的通项公式为false．
若选择③：由false，得false．
因为false，false，则有false．
所以false是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列false的通项公式为false．
（2）由（1）知false，所以false．
所以false，①
则false，②
由①②等式两边相减，得falsefalsefalse，
所以false．
21．（12分）（1）在false中，由正弦定理得false，
所以false，
因为false，所以false为锐角，所以false．
所以false，所以false．
（2）由（1）知false，又false，则false，
则false
由正弦定理得false，
则有false，false．
所以false
falsefalse
false．
因为false，所以false，所以false的取值范围为false．

22．（12分）（1）由已知，令false，则false，即false，
则数列false是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，false．
（2）由（1），得false，
则false．
由false，false知，false，
则false或false或false，
解得false，false；或false，false；或false，false．
（3）不等式false对任意false恒成立，
即为false恒成立，即不等式false恒成立．
令false，
则false
false，
于是false，所以false单调递增，则false中，false为最小，则false．
所以，false的最大值为false．