重庆市巴蜀高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

1242060010566400巴蜀中学高2022届高二（下）期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数false满足false，则false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．变量false，false之间有如下对应数据：
false
4
4.5
5.5
6
false
12
11
10
9
已知变量false对false呈线性相关关系，且回归方程为false，则false的值是（ ）
A．3 B．3.5 C．17 D．17.5
4．二项式false的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．为做好社区新冠疫情防控工作，需将五名志愿者分配到三个社区去开展工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者，志愿者甲和乙必须去同一个社区，则不同的分配方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
6．已知false，false为排零实数，则“false”是“false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁．现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false，false为双曲线false的左、右焦点，斜率为false的直线false过false分别交双曲线左右支于false、false点，false，则双曲线false的渐近线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
A．命题“若false，则false”的逆否命题是真命题；
B．命题“若false，则false”的否命题是“若false，则false”
C．命题“false，都有false”的否定是“false，使得false”
D．若false为假命题，则false、false都为假命题
10．为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在false之间，进行等距离分组后，左图是分成6组，右图是分成12组，分别画出频率分布直方图如下图所示：
则下列说法正确的是（ ）
A．从左图中知：抽取的月用水量在false之间的居民有50户
B．从左图中知：月用水量的90°分位数为false
C．由左图估计全市居民月用水量的平均值为false（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
D．左图中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点；右图中：组数多，组距小，不容易看出总体数据的分布特点
11．如图，在正方体false中，false为false的中点，false为线段false上的动点（不包括端点），则（ ）
A．对任意的false点，三棱锥false与三棱锥false的体积相等
B．对任意的false点过false，false，false三点的截面始终是梯形
C．存在点false，使得false面false
D．存在点false，使得false⊥面false
12．已知正数false，false满足false，则（ ）
A．false有最大值false B．false有最小值8
C．false有最小值4 D．false有最小值false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合false，false，false，则false的值为______．
14．甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是false，false，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为______．
15．从星期一到星期五安排甲，乙，丙三人值班，其中1人值1天班，另2人各值2天班，则不同的安排方法共有______种．
16．函数false的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知抛物线false的焦点false与双曲线false的一个焦点重合．
（1）求抛物线false的标准方程：
（2）若过抛物线false的焦点的直线false交抛物线于false，false两点，且false，求直线false的方程．
18．2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节，吸引了众多学生。巴蜀中学目前共有社团近40个，由高一和高二学生组成，参加社团的学生共有四百人左右。已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况，按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高累积型条形图：
（1）求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率；
（2）若抽取了100名学生，完成下列false列联表，并依据小概率值false的独立性检验，能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由。
参加社团
未参加社团
合计
男生
女生
合计
附：false，false
临界值表：
false
0.1
0.05
0.01
false
2.706
3.841
6.635
19．如图几何体中，false，false，false都垂直于底面false，已知false，false，false，false，false．
（1）求该几何体的体积
（2）求平面false与平面false所成锐二面角的余弦值．
20．风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程，今年是中国共产党成立100周年。为传承红色基因，某市开展了“学党史，担使命”的中学生党史知识竞赛（满分100分），共一万名学生参赛，其成绩服从正态分布false。现从中随机抽取40名学生的成绩，得到如图所示的茎叶图：
（1）求这40名学生成绩的中位数和众数；
（2）主办单位计划奖励成绩排在前228名的学生，则获奖学生的分数线应划为多少分？
（3）现从这40名成绩在false分的学生中随机抽取2人，依据（2）划定的获奖分数线，记这2人中获奖人数为false，求随机变量false的分布列和数学期望。
参考数据：
false，false，false．
21．已知函数false在false处的切线方程为false．
（1）求实数false，false的值
（2）已知关于false的不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围．
22．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中。阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点false与两定点false，false的距离之比false，false是一个常数，那么动点false的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线false上。已知动点false的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为false，定点分别为椭圆false的右焦点false与右顶点false，且椭圆false的离心率为false。
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）如图，过右焦点false斜率为false的直线false与椭圆false相交于false，false（点false在false轴上方），点false，false是椭圆false上异于false，false的两点，false平分false，false平分false。
（ⅰ）求false的取值范围；
（ⅱ）将点false、false、false看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若false外接圆的面积为false，求直线false的方程。
高2022届高二（下）期末考试
数学试卷参考答案
1．【答案】B
【详解】false，则false在复平面内对应的点为false在第二象限．
2．【答案】A
【详解】false，false，则false．
3．【答案】D
【详解】false，false，样本中心点false代入回归方程false，
得false．
4．【答案】B
【详解】false展开式的通项为false，系数为有理数的项即false为有理数，所以false，共5项．
5．【答案】D
【详解】甲乙先在三个社区里选一个社区，剩下三个人分两种情况：三人各去一个社区，三个去剩下的两个社区。false．
6．【答案】C
【详解】结论false，
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false；
综上：false．
7．【答案】A
【详解】3次恰好区分出能开锁和不能开锁的钥匙有两种情况：
①连续三把能开锁的；②前两次1把能开锁1把不能开锁，第三次是把不能开锁的：
①√√√；②√××/×√× 故false．
8．【答案】D
【详解】设false，由双曲线定义得：false，false，
所以false，作false，
false中，false，
false中，勾股定理得：false，
false中，勾股定理得：false
false，
所以渐近线的斜率为false，故渐近线方程为false．
9．【答案】AC
【详解】A正确，原命题与其逆否命题同真同假，命题“若false，则false”是真命题，所以其逆否命题是真命题；
B错误，命题“若false，则false”的否命题是“若false，则false”；
C正确，命题“false，都有false”的否定是“false，使得false”；
D错误，若false为假命题，则false、false都为假命题．
10．【答案】BCD
【详解】本题由《新教材A版必修二》“9.2用样本估计总体”探究问题改编
A错误，从左图知：抽取的月用水量在false之间的频率为false，故居民有false户
B正确，从左图知：从最后一组往前看false的频率为4%，故false取6%即可，而false的频率为12%，所以90%分位数为false的中点false
C正确，月用水量的平均值为false
D正确，出自《新教材A版必修二》196页．
11．【答案】ABD
【详解】如图所示，
A正确，false面falsefalse面false，且false面false，所以false和false到面false的距离相等，故三棱锥false与三棱锥false的体积相等
B正确，过false，false，false三点的截面为四边形false，且false，false与false不平行，故四边形false始终是梯形
C错误，面false面false，而false总与面false相交于点false，故不存在这样的点false
D正确，false面false，当false时，即：false为false中点时，false面false，故存在这样的点false
12．【答案】ACD
【详解】
A正确，false，当且仅当false，false时取等号
B错误，false，当且仅当false时取等号
C正确，false，当且仅当false时取等号
D正确，false，故最小值为false．
13．【答案】﹣2
【详解】false，false．
14．【答案】false
【详解】两人至少有一人正确解答这道题的对立事件为两人都没有正确解答这道题，false．
15．【答案】90
【详解】将5天组合为2天、2天、1天，再分配给3个人：false．
16【答案】false
【详解】方法（1）false，设false，则false，
false在false单增，false单减，∴false，
又false，即false，则有false，
false，∵false，∴false，
∴false在false单减，∴false
方法（2）false，其中false，false，
∵false恒成立，∴false时，false；false，false，
∴false在false单减，false单增，∴false．
17．【答案】（1）（4分）false；（2）（6分）false
【详解】
（1）false的焦点为false，∴false的焦点为false，
∴抛物线false的标准方程为false．
（2）设过焦点为false的直线方程为false，代入false得：false，
设false，false，则false，
即false，∴直线false为：false．
18．【答案】（1）（4分）false：（2）（8分）false列联表如图所示：性别与参加社团无关．
【详解】（1）方法（1）用贝叶斯公式求解
设高一和高二的所有学生中任选一人是男生、是女生分别为事件false、false
设高一和高二的所有学生中任选一人参加社团为事件false
则false，false
则false．
方法（2）用第（2）问的false列联表中的条件频数直接求解
设高一和高二的所有学生中任选一人是男生为事件false
设高一和高二的所有学生中任选一人参加社团为事件false
则false．
（2）false列联表如下：
参加社团
未参加社团
合计
男生
6
54
60
女生
8
32
40
合计
14
86
100
零假设为false：性别与参加社团独立，即性别与参加社团无关。
根据列联表中的数据，经计算得到：false，
依据小概率值false的独立性检验，没有充分的证据推断false不成立，
因此可以认为false成立，即性别与参加社团无关。
19．【答案】（1）（5分）1；（2）（7分）false
【详解】（1）如图所示，原几何体补形得一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
则false．
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
设平面false的法向量为false，false，false
false取false，平面false的一个法向量为false
∴false，∴平面false与平面false所成锐二面角的余弦值为false．
20．【答案】（1）（2分）中位数为74.5，众数为71；（2）（4分）90分；（3）（6分）分布列如图所示，期望为false．
【详解】
（1）这40名学生成绩的中位数为74.5；众数为71
（2）该市一万名学生成绩false，
则由false原则及正态曲线的对称性得false
∵false（人），∴获奖学生的分数线应划为90分。
（3）这40名学生中成绩在false分的共有12人，其中false分（获奖）的学生有4人，则false，
false，false，false，false，
false
0
1
2
false
false
false
false
false．
21．【答案】（1）（4分）false，false；（2）（8分）false．
【详解】
（1）false，false，
切点false代入得：false，∴false，false．
（2）由（1）得：false，false，
false，则false在false上是增函数，
又false，false，
所以，存在false，使得false，即false①
∴false时，false，false时，false，
∴false在false单减，在false单增
false，将①代入得：
false
∵false在false单减，∴false，
∴false时，false，
当且仅当false时取等，所以等号不成立，则false，
∴false在false上恒成立时，false。
22．【答案】（1）（4分）false；
（2）（ⅰ）（4分）false；（ⅱ）（4分）false
【详解】（1）方法（1）特殊值法，令false，false，且false，解得false
∴false，false，椭圆false的方程为false
方法（2）设false，由题意false（常数），
整理得：false，
故false，又false，解得：false，false．
∴false，椭圆false的方程为false．
方法（3）设false，则false．
由题意false
∵false为常数，∴false，又false，解得：false，false，故false
∴椭圆false的方程为false
（2）（ⅰ）由false，又false，
∴false（或由角平分线定理得）
令false，则false，设false，则有false，
又直线false的斜率false，则false，false代入false得：
false，即false，
∵false，∴false．
（ⅱ）由（ⅰ）知，false，由阿波罗尼斯圆定义知，
false，false，false在以false，false为定点得阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为false，半径为false，与直线false的另一个交点为false，
则有false，即false，解得：false．
又false，故false，∴false
又false，
∴false，
解得：false，false，
∴false，∴直线false的方程为false．