2021-2022学年人教版九年级上册数学21.1.1 一元二次方程 课时练（word版含答案）

21.1.1 一元二次方程 课时练
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0有一根为x＝2，则4a﹣6b的值是（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
3．已知false是false的小数部分，且false满足方程false，则false的值为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．下列方程中，是一元二次方程的有（　　）个．
①ax2+bx+c=0；②2x（x-3）=2x2+1；③x2=4；④（2x）2=（x-1）2?⑤false=2x2．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．方程2x2﹣3=0的一次项系数是( )
A．﹣3 B．2 C．0 D．3
6．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．false是关于x的一元二次方程false的解，则false（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-6
8．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．false B．false
C．false（a和b为常数） D．false
9．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2 -2=（x+3）2 C．x2 +3y ?5＝0 D．x2-1=0
10．关于false的方程是false化成一般形式后为false，则false，false的值依次是（ ）
A．false，false
B．false，false
C．false，false
D．false，false
11．已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．-3 B．3 C．0 D．6
12．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
13．若关于x的方程false是一元二次方程，则( )
A．false B．false C．false D．false
14．一元二次方程false的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．false，false，false B．false，false，false C．false，false，false D．false，false，false
15．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y= x2﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=2
二、填空题
16．方程false的一个根为-1，则false= ___________ .
17．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为_____．
18．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为_____．
19．a是方程false的一个根，则false的值是__．
20．关于x的一元二次方程false有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是_________．
三、解答题
21．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中各项与各项的系数.
（1） 2x(x?1)=3x?4；
（2）y+3=2(y2+2)
22．关于false的一元二次方程false有一个根为0，求false的值及方程的另一个根．
23．已知关于false的方程false，其中false是方程的一个根.
（1）求false的值及方程的另一个根；
（2）若△false的三条边长都是此方程的根，求△false的周长.
24．已知方程false．
（1）当false为何值时，它是一元二次方程？
（2）当false为何值时，它是一元一次方程？
25．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
26．若关于false的一元二次方程false有一个根为false,且false,求false的值.
27．如图，在false中，false，从点false为圆心，false长为半径画弧交线段false于点false，以点false为圆心false长为半径画弧交线段false于点false，连结false．
(1)若false，求false的度数：
(2)设false．
①请用含false的代数式表示false与false的长；
②false与false的长能同时是方程false的根吗？说明理由．
参考答案
1--10BCACC DADDA 11--15BCAAD
16．-7
17．3
18．2020
19．8
20．-1.
21．（1）一般形式为：2x2?5x+4=0，二次项：2x2，二次项系数：2，一次项：?5x，一次项系数：-5，常数项：4；
（2）一般形式为：2y2?y+22?3=0，二次项：2y2，二次项系数：2，一次项：?y，一次项系数：-1，常数项：22?3.
22．：∵x=0是方程的根
∴false，∴false
则方程为false
解之得false，false
∴方程的另一个根为false
23．（1）把x＝3代入方程得9（a?1）?4×3?1＋2a＝0，
解得a＝2，
∴原方程为x2?4x＋3＝0，
（x?1）（x?3）＝0，
∴x1＝1，x2＝3，
故它的另一个根是1；
（2）由题意知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：
①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3，
那么三角形的周长是3或9；
②仅有两边相等，∵1＋1＝2＜3，
∴三角形的边长只能为3，3，1，
那么三角形的周长是7；
由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9．
24．（1）false方程false为一元二次方程，
false false，
解得：false，
所以当false为false或false时，方程方程false为一元二次方程；
（2）false方程false为一元一次方程，
false false或false
解得，false或false，
故当false为2或false时，方程方程false为一元一次方程．
25．：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
26．根据二次根式有意义的条件，可得false ，解得false ，那么false .将false代入方程可得false ，所以false ，则将false 的值代入可得false.
27．（1）∵false，
false，false
又false，
false
false
false
false是等边三角形．
false．
（2）①∵false
false
false
又false，
false．
②∵false
∴线段false的长是方程false的一个根．
若false与false的长同时是方程false的根，则false，
即false，
false，
false，
false
∴当false时，false与false的长同时是方程false的根．