四川省攀枝花市米易中学2012届高三12月月考数学（文）试题

第一卷（选择题，共60分）
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知R是实数集，等于（ ）
A．（0，2） B． C． D．[0，2]
2、若函数，则下面必在反函数图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
3、已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ ）
A．16 B．11 C．－11 D．±11
4、 “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是 ( )
A．（0，＋∞） B．（0，　　 C．（，＋∞） D．[，＋∞]
6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36 　　　 B． 18 　　　　 C． 　　　 D．
7、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ）
A B C D
8、若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是 ( )
9、设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为 ( )
A． B． C． D．
10、 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
11、已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且M；②对任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．
那么，关于的方程=在区间上根的情况是 ( )
A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个不等的实数根 D．有无数个不同的实数根
(12）设，则的最小值是 ( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
第二卷（非选择题，共90分）
填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案写题中横线上）
13、 ．
14、已知向量的模为1，且满足，，则在方向上的投影等于　 ．
15、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 　　　 。
16．设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________
三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17、设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若，求（其中）。
18、（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。
（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。
19、如图所示，多面体中，是梯形，，是矩形，平面平面，，。
（1）求证：平面；
（2）若是棱上一点，平面，求；
（3）求二面角的平面角的余弦值。
20、已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明
21、已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为
（1）求椭圆方程；
（2）若直线： 与轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。
22、已知函数f(x)=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.
四川省米易中学校高2012级2011年12月月考数学试题（文科）
(Ⅱ)若，求（其中）。
18、（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。
（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。
解：（ 1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，
所以不是红灯的概率P=1- P1=
（2）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，
当且仅当>0且
若=1则=－1，
若=2则=－1，1；
若=3则=－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
19、如图所示，多面体中，是梯形，，是矩形，平面平面，，。
（1）求证：平面；
（2）若是棱上一点，平面，求；
（3）求二面角的平面角的余弦值。
证明与求解：（1）平面，，从而。又因为面，平面平面，所以平面。
（2）连接，记，在梯形中，因为，，所以，，，从而。又因为，，所以。连接，由平面得，因为是矩形，所以。
（3）以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，则有，即，解得。
同理可得平面的一个法向量为，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。
20、已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明
（I）解：设等差数列的公差为d．
由得即d=1．
所以即
（II）证明： 因为，
所以
21、已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为
（1）求椭圆方程；
（2）若直线：与轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。
解：（1）由已知椭圆C的离心率，可得
椭圆的方程为
（2）设，直线斜率为
则直线的方程为
由，解得
点坐标为（，）
同理，设直线的斜率为 则点坐标为（，）
由直线与直线的交点在直线上
又，，
又的方程为 令，得
即直线MN与轴交点为 又
又椭圆右焦点为，故当过椭圆的焦点．
22、已知函数f(x)=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.
解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.
（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论：
若，当x变化时，f’(x)，f(x) 的变化情况如下表：
X 0
f’(x) ＋ 0 －
f(x) 极大值
当等价于
解不等式组得 -5若a>2，则.当x变化时，f’(x), f（x）的变化情况如下表：
当时，f（x）>0等价于即
解不等式组得或.因此2综合（1）和（2），可知a的取值范围为0