期中复习 第1章 一元一次不等式组
【知识网络】
【知识要点】
1、 一元一次不等式组的有关概念
（1）把几个含有相同未知数的_______________合起来，就组成了一个一元一次不等式组.
（2）.几个不等式的解集的________叫做由它们所组成的不等式组的解集.
2、 一元一次不等式组的解法
（1）．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的_____，再求出它们的_________(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的_____.
2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a＜b)：
不等式组 用数轴表示解集 解集 口诀
X
x>b 同大取大
a无解 大大小小无解
温馨提示
当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组的解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用.
3、 一元一次不等式组的特殊解
一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等.
不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解.
4、 一元一次不等式组的应用
利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案.
在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接.
【专题研究】
1、解一元一次不等式组和在数轴上表示一元一次不等式组的解集
并把解集在数轴上表示出来。
【解】由（1）得：x<1,由（2）得：x≥-1.5
所以不等式组的解集为：-1.5≤x<1.
在数轴上表示为：
【点评】解一元一次不等式组，先要把每一个不等式组的解集求出来，然后把解集表示在数轴上，从数轴上找出各个不等式的解集的公共部分。
在数轴上表示解集时，要注意方向（大于某数向右，小于某数向左）和点的形状（空心还是实心）包含某数用实心点，不包含某数用空心点。
【变式练习】
（2011福建福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解】：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．
【例2】（2011泰安）不等式组的最小整数解为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
【分析】：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可．
【解】解第一个不等式得：x＜3；
解第二个不等式得：x＞－1
故不等式组的解集是：－1＜x＜3．
故最小整数解是：0
故选：A．
【变式练习】
（2010广西南宁）不等式组的正整数解有：
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【解】由（1）得：x≤4,由（2）得：x>1,所以不等式组的解集为：1所以不等式组的正整数解为：x=2,3,4,有3个，选C。
2、利用不等式组的解集确定字母的取值范围
【分析】不等式组无解，是指两个不等式的解集没有公共部分。
【解】因为不等式组无解，所以m+1≤2m-1,解这个不等式得:m≥2
因此m的取值范围是m≥2.
【变式练习】
【解】由(1)x因为原不等式组有4个正整数解，所以正整数解应为3,4,5,6.所以63、不等式组的应用
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
思考：（1）有哪些已知条件？
（2）设中型图书角x个，填写下表：
中型（x个） 小型(30-x)个 总计
需要科技书 80x 30(30-x) 80x+30(30-x)
需要人文类书 50x 60(30-x) 50x+60(30-x)
(3不)等量关系是什么？
中型和小型图书角需要的科技书≤1900
中型和小型图书角需要的人文类书≤1620
【解】：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
【变式练习】
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不少于340页，两种笔记本的价格和页数如下表，为了节约资金，小明应选择哪种购买方案？请说明理由。
大笔记本 小笔记本
价格（元/本） 6 5
页数（页/本） 100 60
思考：题中有哪些不等量关系？
（1）两种笔记本共花的钱≤28，（2）两种笔记本的页数之和≥340
【解】设购买大笔记本x本，购买下笔记本(5-x)本，依题意得：
解得1≤x≤3
因为x为整数，所以，x=1，2,3
由于大笔记本比小笔记本贵，所以在满足题目要求的情况下，大笔记本的数量最小时，所花钱最小，因此当x=1花钱最小，即买1本大笔记本，4本小笔记本。
课堂练习
2、（2011广西来宾）不等式组的解集可表示为（ ）
A B
C D
答：B
5、4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，装订完后，甲管理员说：“他们都是每个人独立装订的，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍。”乙管理员说：“在装订过程中发现，女生们的装订总数超过30本，男女们装订的总数不足98本”。那女生平均每人装订多少本？
作业：《学法大视野》：第2章测试卷(共29张PPT)
期中复习
第1章 一元一次不等式组
【知识网络】
【知识要点】
1、 一元一次不等式组的有关概念
（1）把几个含有相同未知数的____________合起来，就组成了一个一元一次不等式组.
（2）几个不等式的解集的________叫做由它们所组成的不等式组的解集.
一元一次不等式
公共部分
2、 一元一次不等式组的解法
（1）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的_____，再求出它们的_________(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的_____.
解集
公共部分
解集
（2）．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a＜b)：
温馨提示
当不等式组中含有“≥”或
“≤”时，不等式组的解法和解集取法
不变，只是表示在数轴上需要注意区分
实心点和空心圆圈的使用.
3、 一元一次不等式组的特殊解
一元一次不等式组的特殊解主要是
指整数解、非负整数解、负整数解等.
不等式组的特殊解，包含在它的解
集中.因此，解决此类问题的关键是先求
出不等式组的解集，然后求其特殊解.
4、 一元一次不等式组的应用
利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一
元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者
寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是
不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的
结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条
件的答案.
在列不等式时，“不超过”“不多于”等用
“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接.
【专题研究】
1、解一元一次不等式组和在数轴上表示一元一次不等式组的解集
【解】由（1）得：x<1,由（2）得：x≥-1.5
所以不等式组的解集为：-1.5≤x<1.
在数轴上表示为：
【点评】
解一元一次不等式组，先要把每一个不等式的解集求出来，然后把解集表示在数轴上，从数轴上找出各个不等式的解集的公共部分。
在数轴上表示解集时，要注意方向（大于某数向右，小于某数向左）和点的形状（空心还是实心）包含某数用实心点，不包含某数用空心点。
【变式练习】
（2011福建福州）不等式组 的解集
在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解】：由x+1≥﹣1得，x≥﹣2；
由 x＜1得x＜2
∴﹣2≤x＜2．故选D．
【例2】（2011泰安）不等式组
的最小整数解为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
【分析】：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可．
【解】解第一个不等式得：x＜3；
解第二个不等式得：x＞－1
故不等式组的解集是：－1＜x＜3．
故最小整数解是：0
故选：A．
A
【变式练习】
（2010广西南宁）不等式组
的正整数解有（ ）
（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个
【解】由（1）得：x≤4,由（2）得：x>1,
所以不等式组的解集为：1所以不等式组的正整数解为：x=2,3,4,
有3个，选C。
C
2、利用不等式组的解集确定字母的取值范围
【分析】不等式组无解，是指两个不等式的解集没有公共部分。
【解】因为不等式组无解，
所以m+1≤2m-1,
解这个不等式得:m≥2
因此m的取值范围是m≥2.
【变式练习】
【解】由(1)x所以这个不等式组的解集为：3≤x因为原不等式组有4个正整数解，
所以正整数解应为3,4,5,6.
所以6D
3、不等式组的应用
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来
思考：（1）有哪些已知条件？
人文类
中型图书角
小型图书角
x个
（30-x)个
1 620本
80本/个
50本/个
30本/个
60本/个
科技书
1 900本
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来
中型 （x个） 小型(30-x)个 总计
需要科技书
需要人 文类书
60(30-x)
50x
80x
30(30-x)
80x+30(30-x)
50x+60(30-x)
思考：（2）设中型图书角x个，填写下表：
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来。
思考：(3)不等量关系是什么？
中型和小型图书角需要的科技书≤1900
中型和小型图书角需要的人文类书≤1620
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
【解】：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
【解】故有三种组建方案：
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
【例4】为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【解】（2）由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
【变式练习】
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不少于340页，两种笔记本的价格和页数如下表，为了节约资金，小明应选择哪种购买方案？请说明理由。
大笔记本 小笔记本
价格（元/本） 6 5
页数（页/本） 100 60
思考：题中有哪些不等量关系？
（1）两种笔记本共花的钱≤28，
（2）两种笔记本的页数之和≥340
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不少于340页，两种笔记本的价格和页数如下表，为了节约资金，小明应选择哪种购买方案？请说明理由。
【解】设购买大笔记本x本，购买下笔记本(5-x)本
，依题意得：
解得1≤x≤3
因为x为整数，所以，x=1，2,3
由于大笔记本比小笔记本贵，所以在满足题目要求的情况下，大笔记本的数量最小时，所花钱最小，因此当x=1花钱最小，即买1本大笔记本，4本小笔记本。
课堂练习
C
A
B
C
D
D
5、4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，装订完后，甲管理员说：“他们都是每个人独立装订的，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍。”乙管理员说：“在装订过程中发现，女生们的装订总数超过30本，男女们装订的总数不足98本”。那女生平均每人装订多少本？