2012年高中数学【必修1―必修5】学业水平考试复习题及答案

数学学业水平考试知识点分布表
模块 内容 能力层级 备注
A B C D
必修一 集合的含义 √
集合之间的包含与相等的含义 √
全集与空集的含义 √
两个集合的并集与交集的含义及计算 √
补集的含义及求法 √
用Venn图表示集合的关系及运算 √
映射的概念 √
函数的概念 √
求简单函数的定义域和值域 √
函数的表示法 √
简单的分段函数及应用 √
函数的单调性、最大（小）值及其几何意义 √ 关注学科内综合
奇偶性的含义 √
利用函数的图象理解和探究函数的性质 √ 关注探究过程
有理指数幂的含义 √
幂的运算 √
指数函数的概念及其意义、指数函数的单调性与特殊点 √
指数函数模型的应用 √ 关注实践应用
对数的概念及其运算性质 √
换底公式的应用 √
对数函数的概念及其意义、对数函数的单调性与特殊点 √
指数函数与对数函数互为反函数 √
幂函数的概念 √
函数的零点与方程根的联系 √
用二分法求方程的近似解 √ 关注探究过程
函数的模型及其应用 √ 关注实践应用
必修二 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征 √
简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别 √
斜二测法画空间图形的直观图 √
应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图 √
球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式 √
空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理 √
直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质 √
空间角的概念和简单计算 √
运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 √
直线的倾斜角及斜率的概念 √
过两点的直线的斜率的计算公式 √
利用斜率判断直线的平行与垂直 √
直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式 √ 关注探究过程
两直线交点坐标的求法 √
两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离 √
圆的标准方程和一般方程 √
直线与圆以及圆与圆的位置关系 √ 关注学科内综合
直线和圆的方程的简单应用 √ 关注实践应用
坐标法 √
空间直角坐标系的概念 √
用空间直角坐标系刻画点的位置 √
空间两点间的距离公式 √
必修三 算法的思想和含义 √
程序框图的三种基本逻辑结构 √ 关注探究过程
输入语句、输出语句、赋值语句 √
条件语句、循环语句 √
随机抽样的必要性和重要性 √
用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 √
分层抽样和系统抽样方法 √
列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 √ 关注实践应用
样本数据标准差的意义和作用 √
合理选取样本、从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理的解释 √
用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征 √
随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用 √ 关注实践应用
散点图的作法 √
利用散点图直观认识变量之间的相关关系 √
最小二乘法 √
根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 √
概率的意义及频率和概率的区别 √
两个互斥事件的概率加法公式及应用 √ 关注实践应用
古典概型及其概率的计算公式、用列举法计算概率 √
几何概型的意义 √
必修四 任意角的概念和弧度制 √
弧度与角度的互化 √
任意角三角函数的定义 √
正弦、余弦、正切函数的诱导公式 √
正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用 √ 关注探究过程
三角函数的周期性 √
同角三角函数的基本关系式 √
的实际意义 √
三角函数模型的简单应用 √ 关注实践应用
平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示 √
向量加、减法的运算及其几何意义 √
向量数乘的运算 √
向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义 √
向量的线性运算性质及其几何意义 √
平面向量的基本定理及其意义 √
平面向量的正交分解及其坐标表示 √
用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算 √
用坐标表示平面向量共线的条件 √
平面向量数量积的含义及其物理意义 √ 关注探究过程
平面向量的数量积与向量投影的关系 √
平面向量数量积的坐标表达式及其运算 √
运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系 √ 关注学科内综合
平面向量的应用 √ 关注学科间联系
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √
二倍角的正弦、余弦、正切公式 √
运用相关公式进行简单的三角恒等变换 √
必修五 正弦定理、余弦定理及其运用 √ 关注实践应用
数列的概念和简单的表示法 √
等差数列、等比数列的概念 √
等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式 √
数列方法的应用 √ 关注学科内综合
不等式的性质 √
一元二次不等式的概念 √
解一元二次不等式 √
二元一次不等式的几何意义 √
用平面区域表示二元一次不等式组 √
两个正数的基本不等式 √
两个正数的基本不等式的简单应用 √ 关注学科内综合
数学学业水平考试模块复习卷（必修①）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A = ,B = ,则A与B的关系是
A. A = B B. A B C. A B D. A∪B = φ
2．集合A = ,B = 则等于
A. φ B. C. D.
3．已知,则的值是
A. 0 B. –1 C. 1 D. 2
4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
A. B. C. D.
5．函数的单调递减区间是
A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3]
6．使不等式成立的的取值范围是
A. B. C. D..
7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
A B C D
8．下列各式错误的是
A. B. C. D.
9．如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是
A. B. c. D.
10．已知是奇函数,当时,当时等于
A. B. C. D.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．设集合,集合,则
12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数,其表达式为：f(x)=
13．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是
14．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是
15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示
甲 乙 丙
给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．集合,,且,求.
17．函数
（1）函数解析式用分段函数形式可表示为=
（2）列表并画出该函数图象;
（3）指出该函数的单调区间.
18．函数是偶函数.（1）试确定的值,及此时的函数解析式;
（2）证明函数在区间上是减函数;
（3）当时求函数的值域
19．设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；
（3）写出函数f(x)值域。
20题目忽略不完成
数学学业水平考试模块复习卷（必修②）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的.
A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.
Ａ. ｙ＝－ｘ＋２　 Ｂ. ｙ＝－ｘ－２　 Ｃ. ｙ＝ｘ＋２　 Ｄ. ｙ＝ｘ－２
3．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是.
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）
4．将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为.
A． B． C． D．
5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是
A． B． C.5 D．6
6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方
形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为
A． B． C． D．
7．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．两圆（x―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y―2)2 =16的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．3条
9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（ ）
A.若，，则. B.若，，则.
C.若，，则. D.若，，则.
10．设P是△ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．是三直线，是平面，若，且 ，则有.（填上一个条件即可）
12．在圆 上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标 .
13．在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是 。
14．已知曲线，（其中），当时，曲线表示的轨迹是 。当，且时，上述曲线系恒过定点 。
15．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.
17．直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
19．已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动。
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率
20．如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角的大小．
数学学业水平考试模块复习卷（必修③）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．和的最大公约数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ）
A.　A与C互斥 B.　B与C互斥
C. A、B、C中任何两个均互斥 D. A、B、C中任何两个均不互斥
4．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下
得分 0分 1分 2分 3分 4分
百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
那么这些得分的众数是（ ）
A．37．0％ B．20．2％ C．0分 D．4分
5．若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）
Ａ．y 平均增加1．5个单位 Ｂ． y 平均增加2个单位
Ｃ．y 平均减少1．5个单位 Ｄ． y 平均减少2个单位
6．右边程序运行后输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
7．若五条线段的长度分别为，从这条线段中任取条，
则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．设是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
9．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼 （ ）
A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条
10．下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（ ）
游戏1 游戏2 游戏3
球数 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球
取法 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球
胜利规则 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C. 游戏2 D.游戏3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．完成下列进位制之间的转化：
101101（2）＝____________（10）____________（7）
12．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且回归直线方程为（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。
13．在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出正确答案（正确答案不唯一）。某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。
14．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内
丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。
15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分) （1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。
（2）用秦九韶算法计算函数当x＝2时的函数值.
17．(本小题满分8分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,
⑴求他乘火车或乘飞机去的概率；
⑵求他不乘轮船去的概率；
⑶如果他去的概率为0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么？
18．(本小题满分8分) 如图是求的算法的程序框图．
（1）标号①处填 ．
标号②处填 ．
根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程
19．(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
(1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
20．(本小题满分10分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x千件 2 3 5 6
成本y万元 7 8 9 12
　　(Ⅰ) 画出散点图。
(Ⅱ) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）
数学学业水平考试模块复习卷（必修④）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin14 cos16 +cos14 sin16 的值是（ ）
A． B． C． D．-
2．已知a=b=且a∥b，则锐角的大小为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，那么角是（ ）
A．第一象限的角 B.第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
5．在[0，]上满足的的取值范围是（ ）
A．[0，] B. [] C. [] D. []
6．把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（ ）
A．y=sinB.y=sin C.y=sin D. y=sin
7．函数的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、—
8．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A、A与C重合 B、A与C重合，B与D重合
C、 D、A、B、C、D、四点共线
9．等于（ ）
A、 B、 C、 D、
10．下列各组向量中相互平行的是（ ）
A、a=(-1,2)，b=(3,5) B、a=(1,2)，b=(2,1) C、a=(2,-1)，b=(3,4)　 D、a=(-2,1)，b=(4,-2)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．已知ab 时，a//b
12．为奇函数， .
13．若，则的值是
14．已知A（-1,-2），B（2,3），C（-2,0），D（x,y）,且，则x+y＝
15．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，=
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分6分)已知求
17．(本小题满分8分)已知点，点，且函数（为坐标原点），
（I）求函数的解析式；（II） 求函数的最小正周期及最值
18．(本小题满分8分)化简：
（1）
（2）
19．(本小题满分8分)已知非零向量满足且
（1）若，求向量的夹角；
（2）在（1）的条件下，求的值.
20．(本小题满分10分)已知平面内三点、、三点在一条直线上，，，，且，求实数，的值．
数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
2. 等比数列中, 则的前项和为（ ）
A． B． C． D．
3. 若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4. 在△ABC中，若则 ( )
A． B． C． D．
5. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项
A． B． C． D．
6. 如果实数满足,则有 ( )
A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值
C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值
7．不等式组的区域面积是( )
A． B． C． D．
8. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
9. 在等差数列中，设，，
，则关系为（ ）
A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对
10.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,
则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．在△ABC中，若_________。
12. 等差数列中, 则_________。
13．一元二次不等式的解集是，则的值是__________.
14．一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。
15．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。
17．在△ABC中，求证：
18. 若函数的值域为，求实数的取值范围
19．已知数列的前项和，求的值
20．已知求函数的最小值。
数学学业水平考试综合复习卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果，那么( )
A． B． C． D．
2．若有意义，则函数的值域是( )
A． B． C． D．
3．一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为( )
A． B． C． D．
4．数列的通项公式可能是( )
A B C D
5．已知是定义在上的偶函数,且,则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
6．设且，则的最小值是( )
A. 6 B. C. D.
7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20
8．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后 勤人员21人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序的是( )
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出。
方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。
A. 方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1
C. 方法1，方法3，方法2 D．方法3，方法1，方法2
9．在以下关于向量的命题中，不正确的是( )
A．若向量，向量，则
B．若四边形ABCD为菱形，则
C．点G是ΔABC的重心，则
D．ΔABC中，和的夹角等于
10．设函数，则的值等于( )
A． B． C． D．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．840与1764的最大公约数是 __________;
12．在⊿ABC中，，则 ;
13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是____________;
14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 _________;
15．设有四个条件：①平面与平面、所成的锐二面角相等；②直线a//b，a⊥平面，b⊥平面；③a、b是异面直线，a，b，且a//，b//；④平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线。
其中能推出//的条件有 。（填写所有正确条件的代号）
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（6分）从点发出的一束直线光线射到轴上，经轴反射后与圆相切，求光线所在的直线方程。
17．（8分）已知数列是等差数列，且。
（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值；（3）求的最大值。
18．（8分）设函数的最大值为M，最小正周期为T。
（1）求M、T；
（2）若有10个互不相等的正数满足，且，
求的值。
19．（8分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点。（1）求证：EF⊥面BCD；
（2）求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。
20．（10分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.
（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.
数学学业水平考试样卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为 （ ）
A．R B． C． D．
2．sin14 cos16 +cos14 sin16 的值是（ ）
A． B． C． D．-
3．若集合，则 （ ）
A． B． C． D．
4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．在等比数列中，且则数列的公比是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知a=b=且a∥b，则锐角的大小为 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ）
A． B． C．2 D．4
8．已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是 （ ）
A． R B． C． D．
9．已知x>0,设，则（ ）
A．y2 B．y2 C．y=2 D．不能确定
10．三个数的大小顺序为 （ ）
A． B． C． D．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．已知函数，则 ．
12．在⊿ABC中，已知 ．
13．把化为十进制数的结果是 ．
14．某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量＝ ．
15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度（J） 1.6 3.2 4.5 6.4
震级（里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4
注：地震强度是指地震时释放的能量
地震强度（）和震级（）的模拟函数
关系可以选用（其中为常
数）．利用散点图可知的值等于 ．（取
）
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；
乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．
(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间内的概率．
17．(本小题满分8分)已知点，点，且函数
（为坐标原点），
（I）求函数的解析式；
（II） 求函数的最小正周期及最值．
18．(本小题满分8分) 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．
（I）求证：MN∥平面BCD；
（II）求证：平面B CD平面ABC；
（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．
19．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．
（I）求圆C的一般方程；（II）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．
20．(本小题满分10分) 已知一个等差数列前10项的和是，前20项的和是
（I）求这个等差数列的前n项和Sn。（II）求使得Sn最大的序号n的值。
(必修1)参考答案
一、选择题：BCABD,BCCDA
二、填空题：
11.{ （1， 2） } 12. 13.(-∞,5］ ； 14.[，] 15. . (1)
三、解答题：
16、 由得-1且-1 将代入方程得
所以所以
17、 （1） =
(3)单调区间为:
该函数在上是减函数
在上是增函数
18（1）是偶函数∴即
解得 ∴
（2）设且 则=
且所以,因此
又因为所以因此在上是减函数 （3） 因为在上是减函数
所以在上也是减函数
所以即
19、（1）当时解析式为
(2) 图像如右图所示。
（3）值域为：
(必修2)参考答案
一、选择题：BABBB,ABBCD
二、填空题：
11. ; 12. ;13． ; 14．一个点；;15.
三、解答题：
16．解：由方程组，解得，所以交点坐标为.
又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.
17．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.
圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.
在中，，
.
， ∴ 或.
l的方程为或
18．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．
∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．
在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．
而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．
（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC．
而平面PDC，∴ BC⊥DE.
又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面PBC．
而平面PBC，∴ DE⊥PB．
又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．
（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角
由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.
设正方形ABCD的边长为a，则
在中，．
在中，.
所以，二面角C-PB-D的大小为60°.
19．解：（1）设，由中点公式得
因为A在圆C上，所以
点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。
（2）设L的斜率为，则L的方程为即
因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，
圆心C（-1，0）到L的距离为
由点到直线的距离公式得
20．（Ⅰ）证明：在中，由题设可得
于是.在矩形中，.又，
所以平面．
（Ⅱ）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.
在中，由余弦定理得
由（Ⅰ）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故．
所以异面直线与所成的角的大小为．
（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE
因为平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，
，从而是二面角的平面角。
由题设可得，
于是再中，
所以二面角的大小为．
(必修3)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C C D B A B D
二、填空题
11. 45（10），63（7） 12. 83％ 13. （或0.0667） 14. 15、10.32
三、解答题
16解：（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数：
204＝85×2＋34
85＝34×2＋17
34＝17×2
因此，204与85 的最大公约数是17
用更相减损术求204与85的最大公约数：
204－85＝119
119－85＝34
85－34＝17
34－17＝17
因此，204与85的最大公约数是17
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62
所以，当x=2时，多项式的值等于62
17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机
18．（1）；
（2）s=0
k=1
DO
S=S+1/k（k+1）
k=k+1
LOOP UNTIL k >99
PRINT S
END
19解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，
可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。
（3）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
S甲＝＝1.3
乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14
S乙＝＝0.9
因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，
所以我们估计，乙运动员比较稳定。
20．解：(I)图略
(Ⅱ)设y与产量x的线性回归方程为
(必修4)参考答案
一、选择题：BCABB;CCCCD
二、填空题：11．-8; 12．; 13．2 ; 14．; 15．
三、解答题：
16．答案,
17．解（1）依题意，，点，
所以,．
（2）．　　
因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.
18．答案：（1）1;（2）
19．答案：（1）;（2）
20．解析：由于O、A、B三点在一条直线上，则∥，而，
∴，又
∴，联立方程组解得或．
(必修5)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B B D C A C
11.
12.
13. 方程的两个根为和，
14. 或 设十位数为，则个位数为，
，即或
15.
16、解：设四数为，则
即，
当时，四数为
当时，四数为
17、证明：将，代入右边
得右边左边，
∴
18. 解：令，则须取遍所有的正实数，即，
而
19、解：
20. 解：
令，则
对称轴，而
是的递增区间，当时，
。
(必修1-5)综合卷参考答案
一、选择题
1．选B。解
2．选D。有意义得，函数在时单调递增。
3．选C。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。
4．选B。递推关系为，累加可求通项；或用代入检验法。
5．选A。显然。
6．选B。
7．选 A 。注意循环类型
8．选C。注意抽样方法的定义
9．选C。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。
10．选D。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，，所以只须求
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．解：用辗转相除法求840与1764 的最大公约数.
1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0
所以840与1 764 的最大公约数是84
12．由余弦定理公式得，7。
13．
14．显然合题意；当时，，综合得。
15．①中平面与平面、可以是相交的关系；④中平面内距离为d的两条直线当垂直于两平面的交线时，在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出//的条件有 ②③ 。
三、解答题
16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 半径为1；
点P 关于轴对称的点为Q（-3，-3），
设反身光线斜率为，显然存在，方程为
，也就是
由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得：
，解得。
故入射光线的斜率为，方程为
.
17．（8分）略解：（1）
（2）
（3）
18．（8分）解：（1）…（2分）
M=2； ………（4分）
（2）∵，即，
∴， ………（6分）
又，∴k=0，1，2，…，9。
∴ ………（8分）
19．（8分）（1）证明：取BC中点G，连FG，AG。
∵AE⊥面ABC，BD//AE，∴BD⊥面ABC，
又AG面ABC，∴BD⊥AG，
又AC=AB，G是BC中点，
∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD。
∵F是CD中点且BD=2，
∴FG//BD且FG=BD=1，
∴FG//AE。……（2分）
又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF//AG。
∴EF⊥面BCD。……（4分）
（2）解：取AB中点H，则H为C在平面ABDE上的射影。过C作CK⊥DE于K，边接KH，由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，
∴∠HKC为二面角C—DE—B的平面角。……（6分）
易知，，，
由，可得。
在RtΔCHK中，，故。
∴面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为。……（8分）
20．（10分）解：（1）由已知得
于是
（2）由
即
由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，
∴时的最小值是－3.
样卷参考答案与评分标准
一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D
二、填空题：11.-12 12. 13.50 14.80 15.
三、解答题：
16．解（1）.　
（2） 　　　　
（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率为,则.
17．解（1）依题意，，点，
所以,．
（2）．　　
因为，所以的最小值为，的最大值为,
的最小正周期为.
18．解 （1）因为分别是的中点，所以．
又平面且平面，所以平面．
(2)因为平面, 平面，所以．
又，所以平面．
又平面，所以平面平面．
(３)因为平面，所以为直线与平面所成的角．
在直角中，，所以．所以．
故直线与平面所成的角为．
19．解 (1) 依题意,半径,所以,圆的标准方程是.
圆的一般方程为．
（2）设直线方程为,则..
所求直线方程为：或．
20．解(1)将S10=, S20=,代入公式Sn=na1+得到:
10a1+45d=
20a1+190d=
解方程得：a1=5，d=
所以：Sn=
(2)因为Sn=
所以当n取与最接近的整数即7或8时,Sn取最大值
o
1
y
x
x
o
y
x
o
y
x
o
y
出水量
o
时间
2
1
蓄水量
o
时间
6
5
3
4
6
进水量
o
时间
1
1
o
o
主视图
左视图
俯视图
a=0
j=1
WHILE j<=5
a=(a + j) MOD 5
j=j+1
WEND
PRINT a
END
D
A
B
C
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL _____
a=S/20
PRINT a
END
　　　　甲　　　　　乙
　　　　　　　０　　８
５２　１　　３４６
５４　２　　３６８　
９７６６１１　３　　３８９
９４　４　　
０　５　　１
第16题图
第18题图
P
A
O
C
甲 乙
8 2 5 7 1
4 7 8 7 5
4 9 1 8 7 2 1
8 7 5 1 10 1 1