直线与圆的位置关系（新课标A版）

直线与圆的位置关系
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法
设直线，圆，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形 结合的思想．
二、重点、难点分析
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
三、教学方法
探究式教学法
四、教学过程
●知识梳理
1、有平面几何知,直线与圆有三种位置关系：
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点.
2、在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？（请学生回答）
设直线，圆，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
●新课引入
而现在，我们又如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
教师引导学生讨论得出：
（方程的观点）即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ＞0，直线和圆相交.
②Δ=0，直线和圆相切.
③Δ＜0，直线和圆相离.
1、例题分析
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
　　（1）r=2cm；　（2）r=2.4cm；　（3）r=3cm．
　　学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
　　解：过C点作CD⊥AB于D，
　　　在Rt△ABC中，∠C=90°，
　　　AB=
　　　∵
∴AB·CD=AC·BC，
　　　∴ ，
　　　（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
　　　（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
　　　（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．
例2.已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
分析：法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几组实数解；法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.
解法一：有直线与圆的方程，得
消去，得
因为
，
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0,1），半径长为，点C（0,1）到直线的距离
.
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
由解得
把代入方程组，得
所以，直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是
.
2、应用
　　已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.
3、练习　　
第128页2-4题
●拓展题例
已知⊙O方程为x2+y2=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹.
剖析：两圆外切，连心线长等于两圆半径之和，两圆内切，连心线长等于两圆半径之差，由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程.
解法一：设动圆圆心为P（x，y），因为动圆过定点A，所以|PA|即动圆半径.
当动圆P与⊙O外切时，|PO|=|PA|+2；
当动圆P与⊙O内切时，|PO|=|PA|－2.
综合这两种情况，得||PO|－|PA||=2.
将此关系式坐标化，得
|－|=2.
化简可得.
解法二：由解法一可得动点P满足几何关系
||OP|－|PA||=2，
即P点到两定点O、A的距离差的绝对值为定值2，所以P点轨迹是以O、A为焦点，2为实轴长的双曲线，中心在OA中点（2，0），实半轴长=1，半焦距c=2，虚半轴长b==，所以轨迹方程为.
●知识小结
　　1、知识：（指导学生归纳）
　　
　　2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
●布置作业
第132页1-3题