甘肃省武威第五中学2011-2012学年高二4月月考（期中）数学试题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、复数（是虚数单位）,则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
2、下列值等于1的是( )
A. B. C. D.
3、若函数满足,则( )
A. B. C.2 D.0
4、如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则（ ）
A．2 B． C． D．0
5、函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A.5， B.5， C. ， D.5，
若函数有极值，则导函数的图象不可能是 ( 　 ）
7、若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知,则等于(c )
A． B． C． D．
9、是虚数单位，已知复数，则复数Z对应点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A． B． C． D．
10.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
A． B．
C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）
D．
11、设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可以推出成立，则下列命题总成立的是（ ）
A．若成立
B．若成立，则成立
C．若成立，则当时，均有成立
D．若成立，则当时，均有成立
12．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　 )
A．2k＋1　　　　　　B． 2(2k＋1) C． D．.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13． 复数的共轭复数为 ．
14．已知(2x－1)+i=y－(2－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．
15． 观察下列等式：
由此猜测第个等式为 ．
16．观察式子，，，则可以归纳出 ___．
三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若．
（1）求复数；（2）求的模．
18．（本题满分12分）当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）．
（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.
19．（本小题12分）w*w^w.k&s#5@u.c~o*m用数学归纳法证明：
．
．
20、（12分）已知数列。
（1）求的值；
（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。
21、（本题满分14分）已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.
22、（本题满分12分）已知函数在处取得极值.
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；
（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.
高二答案
选择题
1-5 DCBAA 6-10 DACBC 11-12 DB
填空题
三、解答题
17。解：（1）………………4分
………………6分
18. 解：（1）；（2）（3）
19. 证明：（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．
左边
∴ 时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立
20. 解：
由于切点的横坐标为∴
∴
∴
（2）由（1）可得
∴
令，得，
当变化时，的取值及变化如下表：
真确列出表得
1
+ 0 - 0 +
13 4
∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为
令 ′(x)=0，得x1=-1，x2=1.
若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则 ′(x)>0,故 （x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数.
若x∈（-1,1），则 ′(x)<0,故 （x）在（-1,1）上是减函数.
所以 （-1）=2是极大值， （1）=-2是极小值.