四川省攀枝花市米易中学2011-2012学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（无答案）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．若aα， bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（　　）
A、M∈c B、Mc C、Mc D、Mβ
2．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的 ( )
A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
3.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是(　 )
　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　D.
4.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：）
，则此几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面叙述正确的是（ ）
A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行
B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行
C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直
D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直
6.如右图所示，正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）
A． B．
C． D．随点的变化而变化。
7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( )
A、直线AC B、直线A1A C、直线A1D1 D、直线B1D1
8.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是
9.已知、、为直线，、、为平面，有下列四个命题（ ）
①若； ②若
③若； ④若
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．正方体中截面和截面所成的二面角的余弦值（ ）
A. B． C． D．
11.如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，∠BCD＝450，∠BAD＝900，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则四面体ABCD中，下列命题正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面A BC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABD
12． 三棱锥中，和是全等的正三角形，
边长为2，且，则此三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：每小题4分，共16分，将答案直接写在答题卡上。
13．把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为
14.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．
15. 已知α，β是平面，m，n是直线. 给出下列命题：
①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α ②．若m⊥α，，则α⊥β
③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β ④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_ （写出所有正确结论的编号）.
14.如图，是边长为的正方形，和
都与平面垂直，且，设平面
与平面所成二面角为，则
三．解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12 分）
已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；
（2）面．
18.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中， ，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的正切值；
20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．
（1）求证：∥平面； （2）求证：平面；
（3）直线与平面所成的角的正弦值．
21．(12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF
所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，
∠AEF=45°
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，
使得PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明
你的结论；若不存在，请说明理由。
22.(本题满分14分)
如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．