四川省攀枝花市米易中学2012届高三10月月考数学（文）试题

一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.．若集合，则等于（ ）
A． B C D R
2、已知，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知cos=， (，2)，则tan ＝（ ）
A．－ B．－ C． D．±
4. 已知函数，则（ ）
C.3 D.2
5．若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
6.函数y＝x3＋x的递增区间是（ ）
A．（0，＋）　　B．（－，1）　　C．（－，＋）　　　D．（1，＋）
7函数定义域是（ ）
8．函数y= —（x≥1）的反函数是( 　)
Ａ、y= (x≤0) B、y=- (x≤0)
C、y= (x∈R) D、y= — (x∈R)
9.偶函数f(x)在（0，+∞）为增函数，且f(—2)=3，则不等式f(x-1) ≥3的解集( 　)
Ａ、[-1,3], B、﹙-1,3﹚ C、[-1,3] D、(-∞, -1] ∪[3, ＋∞﹚
A． 　 B． 　 C． 　 D．
11.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
12.设定义域为R的函数f(x)＝，若关于x的方程f 2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1、x2、x3，则等于（ ）
A．13 B． C． 5 D．
二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13.计算 .
14.等差数列{an}中，a4=1，a6+a10=16，则a12=__________________.
15.已知：0<<，-<<0，cos(-)=且tan=，则sin=_____________.
16.下列说法中所有正确命题的序号是　　　　　.
①函数y＝sin(2x－)的一个周期为，且在［0，］上单调递增；
②设＞0，将函数f(x)＝sin(x＋3 )＋1的图象向左平移个单位后与原图象重合，则 的最小值是2.
③ 在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要条件；
④ 函数y＝2tan(＋)的一个对称中心是(，0).
⑤如果函数y= sin x＋a cos x的图象关于直线x =－ 对称，则a＝1．
三．简答题（共74分，共6个小题，前5个小题每题12分，最后一题14分，必须写出相应计算过程和证明过程）
17、记关于的不等式的解集为，不等式的解集为。
①若，求； ②若，求正数的取值范围。
18.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
19.已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，函数f(x)＝m·n，若f(x)图像相邻两对称轴间的距离为.
(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S＝5，b＝4，f(A)＝1，求边a的长．
20.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
21.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
22.已知函数，
（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；
（2）当t≠0时，求的单调区间；
（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。
四川省米易中学校高2012级十月月考（文科）数学试题参考答案
18.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
解：（1）证明；在直三棱柱中，
面四川省米易中学校高2012级十月月考（文科）数学试题参考答案
18.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
解：（1）证明；在直三棱柱中，
面
又
面，而面，∴平面平面…………6分
（2）解：取中点，连接交于点，则．
与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取中点，连接、，则等腰三角形中，．
又由（1）得面． 面
为直线与面所成的角
又 ，
∴直线与平面所成的角为．……12分
20.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．
（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知．故甲投球2次至少命中1次的概率为
（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为
， ，
所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为
22.已知函数，（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；（2）当t≠0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。
（1）当t＝1时，
（2）
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
①若的变化情况如下表：
x （－t，∞）
＋ － ＋
所以，的单调递增区间是，（－t，∞）；的单调递减区间是。
②若的变化情况如下表：
x （－∞，t）
＋ － ＋
所以，的单调递增区间是（－∞，t），；的单调递减区间是。
（2）解：取中点，连接交于点，则．
与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取中点，连接、，则等腰三角形中，．
又由（1）得面． 面
为直线与面所成的角
又 ，
∴直线与平面所成的角为．……12分
19.已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，函数f(x)＝m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S＝5，b＝4，f(A)＝1，求边a的长．
(1)f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＋2sinωxcosωx＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin，
由题意可得T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin.当sin＝1时，f(x)有最大值2，
∴2x＋＝2kπ＋，∴x＝kπ＋　(k∈Z)，∴x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．
(2)f(A)＝2sin＝1∴sin＝　020.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．
（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知．故甲投球2次至少命中1次的概率为
（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为
， ，
所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为
21.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)证明：a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5.
又a1适合上式，故an＝4n－5(n∈N*)．当n≥2时，an－an－1＝4n－5－4(n－1)＋5＝4，
所以{an}是等差数列且d＝4，a1＝－1.
(2)bn＝(4n－5)·2n，∴Tn＝－21＋3·22＋…＋(4n－5)·2n，①
2Tn＝－22＋…＋(4n－9)·2n＋(4n－5)·2n＋1，②
①－②得 －Tn＝－21＋4·22＋…＋4·2n－(4n－5)·2n＋1＝－2＋4·－(4n－5)·2n＋1＝－18－(4n－9)·2n＋1，∴Tn＝18＋(4n－9)·2n＋1.
22.已知函数，（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；（2）当t≠0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。
（1）当t＝1时，
（2）
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
（3）由（2）可知，当t＞0时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：
①当在（0，1）内单调递减，
所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。
②当时，在内的单调递减，在内单调递增，