四川省攀枝花市米易中学2012届高三10月月考数学（理）试题

一，选择题
1 ，已知集合与集合，则
A．或 B．
C．或 D．或
2，的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．,
3，知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为( )
A． B． C． D．
5，已知等比数列的前n项和为，则（ ）
A. 0 B. C. D.
6，已知函数为偶函数＜＜ HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 ，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，， HYPERLINK "http://www./" 的最小值为，则（ ）
　　A．，　　　 B． HYPERLINK "http://www./" ，　　 C．，　　 D． HYPERLINK "http://www./" ，
7已知函数f(x)是可导函数,且f′(2)=1,则( )
A、3 B、－3 C、－2 D、2
8，已知数列前n项和为，则 HYPERLINK "http://www./" 的值是（ 　）
　　A．13　　　　 B．-76　　　　　C．46　　　　　 D．76
9，已知是第三象限角，，且，则 HYPERLINK "http://www./" 等于（ 　）
A．　　B．　　C．　　 D． HYPERLINK "http://www./"
10，若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
11，已知函数(x∈R) 导函数满足，则当a>0时，与之间的大小关系为（）
（A）< （B）>
（C）= （D）不能确定，与或a有关
12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当 HYPERLINK "http://www./" [4，6]时，，则函数在区间[-2，0]上的反函数的值 HYPERLINK "http://www./" 为（　）
　　A．　　　　 B．　　C．　　　　 D． HYPERLINK "http://www./"
二，填空题
13，已知函数，则实数a等于（ ）
14，Sn为等差数列{An}的前n项和，若,则 ______
15，中，已知，，则的最大值为______
16．给出下列5个命题：
　　①函数是奇函数的充要条件是m＝0：
　　②若函数的定义域是，则 HYPERLINK "http://www./" ；
　　③若，则（其中）；
④关于的不等式的解集为，则
⑤若是q的必要条件，则p是的充分条件
填上所有正确命题的序号是_
三，解答题
17,从4个白球和2个红球中任选3球，设随机变量表示所选3个球中红球的个数。
（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3个球中红球个数”的概率。
18，(本小题满分12分)已知函数
（Ⅰ）化简函数的解析式，并求的最小正周期
（Ⅱ）若方程恒有实数解，求实数的取值范围．
20,设（a,b为实常数）.
（1）当a＝b＝1时，证明f(x)不是奇函数；
（2）设f(x)是奇函数，求a与b的值；
（3）当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f(x)＜c2-3c+3成立.
21, 已知数列满足, ，．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，且对于恒成立，求。
22，已知函数相切，
（1）求的值
（2）若方程上有且仅有两个解求的取值范围，
并比较的大小。
（3）设，求证：
四川省米易中学高2012级十月月考（理科）
数学测试题(参考答案)
18,解：（Ⅰ）∵ ． ．．．．．．．．5分
其最小正周期为 ．．．．．．6分
（Ⅱ）方程恒有实数解,等价于
求函数的值域．．．．．．．．8分
． ．．10分
, ．．．．．．．12分
19,（1）证法1：∵平面，平面，∴．
又为正方形，∴．
∵，∴平面．………3分
∵平面，∴．
∵，∴．……6分
证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，， ，，，．……4分
∵，
∴．……6分
（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，， ，，．………8分
设平面DFG的法向量为，
∵
令，得是平面的一个法向量．…10分
设平面EFG的法向量为，
∵
令，得是平面的一个法向量．… 12分
∵．
设二面角的平面角为θ，则．
所以二面角的余弦值为．………14分
解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，，，． 8分
过作的垂线，垂足为，
∵三点共线，∴，
∵，∴，
即，解得．
∴．…………10分
再过作的垂线，垂足为，
∵三点共线，∴，
∵，∴，
即，解得．
∴．………12分
∴．
∵与所成的角就是二面角的平面角，
所以二面角的余弦值为．……14分
（3）证明：，
因为2x＞0，所以2x+1＞1，0＜＜1.
从而;
而c2-3c+3＝对任何实数c成立,
所以对任何实数x、c都有f(x)＜c2-3c+3成立.
21, 解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2)
　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15
故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列……5分
（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n 由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)　　　　　　
即an－3n＝2(－2)n－1 故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ……9分
（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，
∴bn＝n(－)n
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
　　 Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1 …………11分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝ eq \f([1－()n],1－)－n()n+1＝
2[1－()n]－n()n+1
∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6 …12分
由上知，方程上有且仅有两个解，满足，
（3）求导数可证f(x)≤x，即ln(x+1) ≤x ……………… 10分
……… 12分
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
P
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
P