浙江省临海市白云中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

一、选择题（每小题3分，共36分。请把答案填涂在答题卡的相应位置上。）
1、为虚数单位，则
A、2 B、 -2 C、2 D、 -2
2、设，若，则的值
A、2 B、－2 C、1 D、－1
3．用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是
A、 都不能被5整除 B、 都能被5整除
C、 中有一个不能被5整除 D、 中有一个能被5整除
5、设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点 处的切线的斜率为
A、 B、3 C、6 D、无法确定
7、若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为
A、6 B、10 C、12 D、15
8、函数的递增区间是
A、 B、 C、 D、
9、对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置
A、各正三角形内的点 B、 各正三角形的某高线上的点
C、各正三角形的中心 D、各正三角形外的某点
10、某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路
A、600种 B、480种 C、240种 D、120种
11、已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是
A、 B、 C、 D、
12、右图是函数的部分图象，则函数
的零点所在的区间是
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题3分，共15分）
________．
14．曲线在点的切线方程为 ．
16、用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是 ;从需增添的项的是 。
17、函数在上为减函数,则的取值范围是 .
三、简答题：（共49分）
18、（本小题满分9分）
19、（本小题满分10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，
求：（1）列出所得分数X的分布列； （2）得分大于6分的概率。
20、（本小题满分10分）已知函数()
（1）求函数的极大值和极小值；
（2）若函数在区间[－2， 2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
21、（本小题满分10分）已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且.
求：（1）求直线的方程；（2）求由直线和轴所围成的三角形的面积.
22、（本小题满分10分）已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明你的结论
解：一般性的命题：
证明：
参考答案：
19、（理）（1）X的概率分布列
X 8 7 6 5
P
（2）
x -1 (-1,3) 3
- 0 + 0 -
极小值-5+a 极大值27+ a
22、一般形式:
证明 左边 =
=
=
=
∴原式得证
（将一般形式写成
等均正确。）