广东省中山一中2011-2012学年高一下学期期中试题数学

中山一中2011－2012学年第二学期高一年级段考
数 学 试 卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 下列命题中正确的是 （ ）
A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合.
B. 模相等的两个平行向量是相等向量.
C. 若和都是单位向量,则.
D. 两个相等向量的模相等.
2. 若，则点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. （ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，最小正周期为的是 （ ）
A． B． C． D．
5．要得到的图象只需将的图象（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
6．若则= ( )
A. B. C. D.
7. 若且同时满足和，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9． ＝
10. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是
11. 比较大小： . ( 填 >, < 或 = )
12．
13.若,则＝
14. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续 .
中山一中2011－2012学年第二学期高一年级段考数学答题卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
9． 10． 11．
12． 13. 14.
三、解答题：本大题共6小题．共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分7分）已知，．求值：①；②．
16．（本小题满分7分）已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
（Ⅱ）求.
17．（本小题满分8分）将函数的图象向右平移个单位, 再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 再将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变), 得到函数的图象；
（Ⅰ）写出函数的解析式；
（Ⅱ）求此函数的对称中心的坐标；
（Ⅲ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．
18.（本小题满分7分）若函数
（Ⅰ）求函数的单调递增区间;
（Ⅱ）当时,求函数的值域.
19．（本小题满分7分）化简
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20．（本小题满分8分）已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和；
（3）在锐角中，若，求的取值范围．
中山一中2011－2012学年第二学期高一年级段考
数 学 试 卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 下列命题中正确的是 （ ）
A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合.
B. 模相等的两个平行向量是相等向量.
C. 若和都是单位向量,则.
D. 两个相等向量的模相等.
2. 若，则点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. （ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，最小正周期为的是 （ ）
A． B． C． D．
5．要得到的图象只需将的图象（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
6．若则= ( )
A. B. C. D.
7. 若且同时满足和，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9． ＝
10. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是
11. 比较大小： . ( 填 >, < 或 = )
12．
13.若,则＝
14. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续 .
中山一中2011－2012学年第二学期高一年级段考数学答题卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
9． 10． 11．
12． 13. 14.
三、解答题：本大题共6小题．共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分7分）已知，．求值：①；②．
16．（本小题满分7分）已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
（Ⅱ）求.
17．（本小题满分8分）将函数的图象向右平移个单位, 再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 再将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变), 得到函数的图象；
（Ⅰ）写出函数的解析式；
（Ⅱ）求此函数的对称中心的坐标；
（Ⅲ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．
18.（本小题满分7分）若函数
（Ⅰ）求函数的单调递增区间;
（Ⅱ）当时,求函数的值域.
19．（本小题满分7分）化简
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20．（本小题满分8分）已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和；
（3）在锐角中，若，求的取值范围．
中山一中2011－2012学年第二学期高一年级段考数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D B C B A D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
9． 10． 11． <
12． 13. 14. 4
三、解答题：本大题共6小题．共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：①∵，，∴， 3分
4分
②； 7分
16．（满分7分）解：（Ⅰ）由，得
……………………………1分
∴，于是………3分
（Ⅱ）由，得
又∵，∴………5分
由得： ………7分
17．（满分8分）解：（Ⅰ）这个函数的解析式为： 2分
（Ⅱ）使函数取值为0的点即为函数的对称中心，所以 ，
即函数的对称中心为 4分
（Ⅲ）（一）列表：
6分
（二）描点；（三）连线；图象如图：
8分
18.解：（Ⅰ）
3分
由解得
所以函数的单调递增区间为 5分
(2)当时,则,则
所以函数的值域为. 7分
19. （满分7分）解：（Ⅰ） 1分
2分
3分
4分
（Ⅱ）因为
所以
7分
20. （满分8分）解：由图易知
又 ∴
又由图知当时，取最大值5，
∴，即，
又 ∴ 故： ……2分
（2）∵ 由图象知，
要使方程有两个不同的实数根，有且 …3分
当时, 方程的两根关于直线对称，则两根之和为
当时, 方程的两根关于直线对称，则两根之和为……4分
（3）∵， ∴ ∴（∵为锐角）……5分
∴=
……7分
又由锐角及，得，∴
∴
∴ …8分
y
4
-4
x
O
密 封 线 内 不 要 答 题
1
5
y
4
-4
x
O
密 封 线 内 不 要 答 题
1
5
4
-4
7
x
y
O
4
1
5