广东省中山一中2011-2012学年高二下学期期中试题数学文

中山一中高二下数学第一次段考试题（文科）
参考公式：，
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点的直角坐标化成极坐标为（　 ）
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
2.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
3．已知是纯虚数，是实数，那么等于A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
4. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）
A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数
B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数
C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数
D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数
5．条件有意义，条件，
则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
图1－2
6．执行如图1－2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A. 　　 B. C. D.
7.下列是全称命题且是真命题的是 （ ）
A. B.
C. 　 D.
8. 复数（其中为参数）在复平面内对应的点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.是曲线上任意一点，点到直线距离的最大值为（ ）
A. 　　 B. C. D.
10．椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 命题“”的否定是_____________________________ ．
12．把曲线的极坐标方程化为曲线的标准方程为 _________ ．
13. 下列四个命题：①“等边三角形的三个内角都是”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④参数方程表示的曲线是双曲线．其中真命题的是________________．
14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 ．
中山一中2011-2012学年度高二下数学
第一次段考试题（文科）答题卷
得分__________
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11._____________________________；12. _____________________________；
13._____________________________；14. _____________________________.
三．解答题：（共80分）
15．（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤 (参考公式见卷首，参考数值：).
16．（本题12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂：
试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
甲 厂 乙 厂 合计
优质品
非优质品
合计
附：， .
17．（本题14分）已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.
18．（本题14分）设命题:，其中，命题:，
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．（本题14分）如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.
（1）猜想：圆内两两相交的条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（2）记在圆内画条线段，将圆最多分割成部分，归纳出与的关系.
（3）猜想数列的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.
20．（本题14分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，
（为参数)，曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2各有一个交点．当时，
这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合．
（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
（2）设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点
分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．中山一中2011-2012学年度高二下数学
第一次段考试题（文科）答案卷
一、选择题 DBCDA CBCCB
二、填空题 11、 12、
13、①③④ 14、
15、解：（1）如图
……………………………………3分
（2）由对照数据，计算得： ; ……………………7分
所求的回归方程为 ………………………9分
(3)吨,
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)……………………12分
16、解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 ………4分
（Ⅱ）
甲厂 乙厂 合计
优质品 360 320 680
非优质品 140 180 320
合计 500 500 1000
……8分
………………………………10分
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 ……12分
17、解：假设三个方程都没有实根， ………………………………2分
则三个方程中：它们的判别式都小于，即
即 ………………………………8分
故， ………………………………10分
这与矛盾，所以假设不成立， …………………………12分
故三个方程中至少有一个方程有实数根. ………………………………14分
18、解：（1）：，又，所以 ………………………………2分
： ………………………………4分
当时，：，若为真，则，所以
故实数的取值范围为. ………………………………8分
（2）是的充分不必要条件，即
故，.
所以的取值范围为. ………………………………14分
19、（1）彼此最多分割成条线段. ………………………………4分
（2）由已知得 ………………………………8分
（3）
………………………………14分
20、解：(1)C1是圆，C2是椭圆． ………………………………2分
因为α＝0，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，
因为这两点间的距离为2，所以a＝3. ………………………………4分
因为α＝，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.
………………………………6分
(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1. ………………………8分
因为α＝，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝.……10分
因为α＝－，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝因此四边形A1A2B2B1为梯形．…………12分
故四边形A1A2B2B1的面积为＝. ………………………14分
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班级 登分号 姓名 统考号
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线 内 不 要 答 题