4.2 比较线段的长短 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
4.2《线段长短的比较》教学设计
教材分析：
本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要.教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理.让学生充分思考和交流比较方法和策略，重点突破比较方法：在“叠合法”中使用的工具中自然引出用圆规作线段，并进一步作出线段的和、差.最后运用所学解释和解决实际问题.
学情分析：
本节课是教材第四章的第二节，是平面图形的重要的基础知识，学生在前面了解了一些立体的、平面的几何图形.在上一节课也学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，这一节将进一步研究线段的重要的基础性质和比较方法.所以从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和、差、作图等.知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到，能充分调动学生学习的积极性.这节课的内容对学生平面几何知识的起步、几何语言的培养、几何图形的操作方法和后期几何图形的学习，乃至后期空间几何图形的学习都具有重要的作用.
学习目标：
1.了解“两点之间线段最短”的性质；
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并能用圆规作一条线段等于已知线段；
3.理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．
教学目标：
知识与技能：
借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。
过程与方法：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感.通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；
情感态度与价值观：
（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.
（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点.
教学重点：比较线段的方法、线段的公理.
教学难点：叠合法比较两条线段大小.
教学方法：师生互动 法与生生互动相结合.
教具：一根绳子、纸板、多媒体课件.
课时安排：1 课时
教学过程：
合作学习一：
提出问题：如何比较两位同学的身高呢？
为什么大家横穿马路呢？不走地下通道或天桥呢？
引导学生根据生活经验得出：两点之间的所有连线中，线段最短．
活动1例1如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
教师进一步讲解：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．如图，线段AB的长度为3 cm，那么就说A、B两点之间的距离为3 cm.
注：(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是线段本身．
(2) 在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”
思考1：如何比较两条线段的长短？方法有哪些？
以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活.
问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？
教师总结：
方法 1、观察法.当两人个子高矮相差较大时，直接能看出来；
方法 2、叠合法.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
方法 3、度量法.用刻度尺分别度量出两个同学的身高.
（教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成.）
合作学习二：
比较两条线段的长短
想一想：
有哪些方法来比较两条线段的大小？
第一种方法是：观察法
当两条线段长短相差较大时，可直接比较出大小.
第二种方法是：度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较.
第三种方法是：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短.
做一做
思考2：如何借助尺规画一条线段等于已知线段？
活动2 例2如图，已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a
练习：已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a+b.
思考3：如何借助尺规作出线段c，使c=b-a呢？
思考4：如何找到一条绳子的中点呢？线段的中点定义是什么？
线段的中点：
线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点.如图所示：
（1）线段AM和线段BM的大小关系是什么？
（2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？
（教师板书）(几何语言) 因为点M是AB的中点，
所以
教师点评：(1)线段的中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；
(2)若B，C把线段AD分成相等的三条线段，点B，C叫做线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；
(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；
(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．
跟踪训练2.如图，AB=8 cm,CB=5 cm，D是AC的中点，求DC的长
解：∵ AB=8 cm,CB=5 cm
∴ AC=______-_______ (表示出线段和差)=__________
∵ D是AC的中点
∴ DC=_______=_______
活动 3 思维拓展 已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，BC＝6 cm，M 为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长.
课堂小结：
1．比较线段你有哪些方法？
2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？
3.你学到了哪些新的数学思想？
作业布置（A组）运用分类讨论思想求线段的长度
已知A，B，C三点在一条直线上，且线段AB＝15 cm，BC＝5 cm，D为线段 AC的中点，E为线段AB的中点，求线段DE的长.
(B组)课本课后作业第3、4题
板书设计：
教学反思：本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．在课堂上，始终遵循以学生为主，教师为辅的教学原则，学生动手操作、自主探究，让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法，初步培养学生数学语言的规范性．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_