5.1 认识一元一次方程（第1课时）教学设计

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5.1 认识一元一次方程 教学设计
（选自七年级上册第五章）
一、教材分析
本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册第五章《一元一方程》中第1节第一课时，是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础.从知识的相关性角度看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础.
本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些实际问题的分析，最终归结为用方程来表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为后续其他类型方程的学习铺路搭桥，使这节课不仅起到了统领全章的作用，而且为今后的学习埋下了伏笔.
二、学情分析
1.知识技能基础：
学生在小学期间已经学习了简易方程，经历了分析简单的数量关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程.对方程已经有了初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念.
2.活动经验基础：
本节所涉及的实际问题包括：行程问题、树苗生长问题、矩形面积问题、门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，易于建立相应的数学模型来解决问题.
三、核心素养落实分析
在现阶段的数学课程中，应大力发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析点.本节课主要通过学生的探究活动来落实核心素养：
（1）通过文博广场“银杏文化节”游园活动提出一系列的现实问题，来探索一元一次方程的概念，旨在落实提高学生的数学抽象及数学建模的核心素养的能力.
（2）从算术填空到一元一次方程的解的概念形成过程，体会逻辑推理中的类比思想，从而发展学生的逻辑推理的核心素养能力.
（3）通过判断一元一次方程的解的过程，发展学生的数感以及数学运算的核心素养能力.
四、 教学任务分析
（一）课程标准相关要求：
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，掌握必要的运算技能.
2.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法.
3.通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识.
4.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
从认知角度分解课标：
从能力角度分解课标：
（二）学习目标
1.通过对实际问题的分析，能找出等量关系并列出一元一次方程.
2.通过观察所列的方程，会描述一元一次方程的概念.
3.通过探究，会判断并描述一元一次方程的解.
（三）学习重、难点
重点：会判断并描述一元一次方程及一元一次方程的解.
难点：会从具体情境中抽象出方程模型，并列出一元一次方程.
（四）学习评价
针对目标1，2：设计了表现式评价，通过对“游园活动”中具体情境的分析，引导学生概括并描述一元一次方程的概念.
针对目标3：设计了交流式评价和表现式评价，引导学生通过类比探究，判断一个值是否为一元一次方程的解.
评价样题：
1.（针对目标2、3，预计100%的学生达标）
(1)下列各式中，是一元一次方程的是________ .
(2)下列方程中，解是x=2方程的为________ .
(3)已知是关于x的一元一次方程，则a的值为__________.
2.（针对目标1，预计85%的学生达标）
(1)某数的一半减去该数等于6，若设此数为x，则可列出方程________________.
(2)愉快的游园活动结束后，大家兴高采烈的分享自己捡到的银杏树叶，你能以此创设一个情景，提出一个问题，并用方程来解决吗？
五、教法与学法分析
结合学生自身和教材内容的特点，本课时采用小组合作、自主探究的学习方法，创设学生感兴趣的问题情境，设计一系列探索活动，鼓励学生通过观察、交流、归纳等过程，探索解决问题的方法．课堂教学中注重对学生探究能力和归纳能力的培养，真正体现学生在课堂中的主体地位，使学生成为学习的主人.
五、学习过程分析
（一）创设情境，引入新课
以文博广场“银杏文化节”游园活动为主线，设置一系列学生熟悉的情境，以此激发学生参与的积极性.
畅游园
情境1：
据了解文博广场现有银杏树500株，其中佛手银杏类的数量是马铃银杏类数量的4倍，你知道两种银杏树各有多少棵吗？
情境2：
园丁购进一批银杏树苗，开始时树苗高40cm,栽种后每年长高1.5cm，大约几年后树苗长高到1米？
情境3：
若长方形苗圃园内银杏树种植面积为5850平方米，该长方形苗圃长和宽之差为25米，问这个长方形苗圃的长与宽分别是多少米？
情境4：
76 中学和文博广场相距5km，同学们计划从学校出发去文博广场，每小时比原计划多行1km，因此提前12min到达目的地，同学们原计划每时走多少千米？
情境5：
师生8人参加制作银杏叶标本的活动，购票共花50元，其中成人票每张10元，学生票每张5元，你知道参与此活动的有多少名老师，多少名学生吗？
要求：学生在老师的引导下自主完成，小组交流、检查所列方程是否正确.
注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：
1.让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力.
2.情境 1 中单位换算：12分=小时.
等量关系为：原计划所用时间 - 现在所用时间=提前时间；
3.情境4中单位换算：1米=100厘米.
等量关系为：最后树高=初始树高 + 每年生长高度；
设计目的：通过现实情境，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识；并为后面讨论、归纳一元一次方程的概念提供了素材,同时有趣的情境也易于激发学生的学习兴趣.
（二）自主探究，获得新知
本环节分为“细观察”、“品渊源”、“辨真假”、“巧归纳”、“再思量”五个环节，层层推进，让学生逐步深入的了解一元一次方程和一元一次方程的解的含义.
1.细观察
观察以上几个方程，你能给它们分类吗？你分类的标准是什么？
哪些方程是你所熟悉的？你能说出这些方程有哪些共同特点吗？
学生交流、总结分，归纳出所熟悉的方程的特点：
一个未知数 未知数的指数为1 等式两边均是整式
2.品渊源
? 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》.它共分九章，第八章就叫“方程”.
? 12 世纪前后，我国数学家用 “天元术” 来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某. ”
? 康熙皇帝最早把最高次数翻译为“次” ，未知数的值翻译为“根”或“解”，首创了这些方程术语.
提出问题：你能用自己的语言叙述什么样的方程是一元一次方程吗？
明晰概念
在一个方程中，只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3.辨真假
判断下列方程是否为一元一次方程：
4.巧归纳
如何判断一元一次方程：
（1）方程的两边均是整式.
（2）只含有一个未知数.
（3）含未知数的项的次数为1.
设计目的：让学生利用类比学习，归纳、概括得出二元一次方程的概念，抓住概念的关键特征.
出示例题：已知是关于x的一元一次方程，则a的值为_________.
设计目的：明晰概念、归纳概念的关键点后出示该问题，旨在考查学生对概念的理解，锻炼学生灵活的利用概念来解决问题的能力.
5.再思量
当x为何值时，等号两边的值相等？
明晰概念
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
请判断：
x=3是下列方程的解吗？
设计目的：让学生类比算术的方法，理解和描述一元一次方程的解的概念，并会判断一个值是否为一元一次方程的解.
（三）交流总结，深化提高
谈收获：请同学们交流谈一谈自己学会了哪些知识？掌握了什么方法？
设计目的：引导学生从知识和方法两个角度总结本节课的收获，在总结中完成数学知识的梳理和思维方法的构建.
（四）考查反馈，学以致用
测达标（共5小题，满分10分）
1.下列各式中，是一元一次方程的是________.
2.下列方程中，解是x=2方程的为________ .
3.已知是关于x的一元一次方程，则a的值为__________ .
4.某数的一半减去该数等于6，若设此数x，则可列出方程________________ .
5.愉快的游园活动结束后，大家兴高采烈的分享自己捡到的银杏树叶，你能以此创设一个情景，提出一个问题，并用方程来解决吗？
设计目的：让学生运用所学的知识解决实际问题，既能锻炼学生的能力，又增加了学生的自信心，从而达到“学数学、用数学”的目的.
（五）作业布置：课本 132 页 T1,T2,T3
（六）板书设计
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