4.5 多边形与圆的初步认识 教学设计

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《多边形和圆的初步认识》教学设计
一、 教学内容分析:
本节课是北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形第五节内容.是几何部分初步知识，包括了多边形和圆两部分内容.本节课概念较多，但是不难理解，而探索多边形对角线的总条数是本节课的一个难点.因此采用从特殊到一般的观察、归纳的方法，让学生自然而然地投入到对现实图形的探索活动中去.多边形部分主要是对
二、 课标要求：
了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念；理解圆、弧、圆心角的概念；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
三、 学情分析
本节课是对边形和圆进行初步认识，内容较为简单，并且学生在小学已认识了许多平面图形，对多边形和圆已有初步的感知.本节课难度不大本班学生的基础较好，因此本节课设计拓展很多内容，意在让学生在探究能力和设计能力上有所提升.
四、 教学目标：
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2.通过观察生活中的实物图片，认识多边形、正多边形、圆、扇形；
3.通过小组合作探索与多边形对角线有关的简单问题；
4.能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数.
五、 教学重难点
重点：对多边形、圆、扇形及相关概念的理解；
难点：对n边形对角线总条数的探究.
六、教学过程
学习环节 学习内容 课堂活动
创设情境 引出课题 1.出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形. 学生的答案会出现三 角形、四边形、五边形、 六边形、圆等.教师对 答案稍作点评，引出本 节课的课题《多边形和 圆的初步认识》并出示 学习目标.
设计意图：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣.(针对目标1)
探究新知（一） 1.从图片中抽象出几何图形，总结多边形的共同特征：线段组成、封闭.
2.让学生用三支笔拼成一个三角形，总结三角形的定义.
三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
3.类比三角形的定义给出四边形的定义.进而 说出多边形的定义. 四边形：由四条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
4.观察五边形，图形中都有什么？
点A,B,C,D,E是多边形的顶点；线段 AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（简称多边形的角）；
5.连接AC,AD得出对角线的概念. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 1.学生说出多边形的 特征，教师总结.
2.学生用三支笔拼出 三角形，并总结三角形的定义.
3.学生类比三角形的 定义说出四边形、 多边形的定义.




4.学生说出有点，线 段，角，得出多边形的顶点、边、角 的概念.






5.让学生在学案上画 出五边形的所有对角线.
设计意图：让学生经历从实际生活中抽象出几何图形的过程，感受数学来源于生活；让学生通过自己动手拼出三角形，总结出三角形的定义，印象深刻，感受最深.并借助数学思想方法“类比”给出多边形的定义.通过观察五边形，得出多边形的有关元素的概念，培养了学生的观察能力. 通过自己画对角线，加深对对角线概念的理解，为后边探究对角线的问题做铺垫. （针对目标2）
合作探究 1.探究多边形的特征
思考：n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
顶点数
边数
内角数
2.探究多边形的对角线思考：从n边形的一个顶点出发，可以画多少条对角线？
四边形从一个顶点出发，可以画_________条对角线.
五边形从一个顶点出发，可以画_________条对角线.
六边形从一个顶点出发，可以画_________条对角线.
七边形从一个顶点出发，可以画_________条对角线.
n边形从一个顶点出发，可以画_________条对角线.
n边形一共有多少条对角线？
实际应用：数学社团共分为 6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
3.探究三角形的个数从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？
四边形从一个顶点画对角线，分成_________个三角形.
五边形从一个顶点画对角线，分成_________个三角形.
六边形从一个顶点画对角线，分成_________个三角形.
七边形从一个顶点画对角线，分成_________个三角形.
n边形从一个顶点画对角线，分成_________个三角形.
探究多边形的对角线 可分为两个部分：
（1）从一个顶点画对角线的条数；（2）多边形一共有多少条对角线.对第一部分，学生可在学案上通过画图独立完成，对第二部分，可让小组讨论后再展示.
尤其要讲清n边形过一个顶点的对角线是（n-3）条，把多边形分成（n-2）个三角形，一个多边形共有条对角线的原因.
实际应用题让学生先 独立思考，然后小组讨论，代表展示. 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有18个顶点；每个人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（18-3）个电话， 两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电 话的总数为
探究三角形的个数可 让学生根据第二个探 究的图形直接判断. 最后总结出n边形可以分成的三角形的个数.
设计意图：本环节的设计引导学生从特殊的多边形开始思考，三角形、四边形、五边形、六边形，然后通过找规律的方式得出n边形的相关知识，培养学生的观察能力和思考能力.实际应用题通过打电话的方式让学生运用所学知识解决实际问题，升华了本节课.（针对目标3）
看一看，量一量下列多边形的边和角，你有什么发现？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
教师提出问题：上面多边形边数从左到右是怎么变化的？图形越来越接近你熟悉的哪种图形？ 1.学生用直尺、量角器测量学案上的多边形的各边长度、各角度数，发现每个多边形各边相等、各角也相等，从而得出正多边形的定义.然后再给出每个正多边形的名称.
2.学生说出边数越来越多，图形看起来越来越圆.
3.动画演示随着边数的增加，多边形越来越像圆，从而引出圆的概念.
设计意图：通过学生自己动手测量多边形的边和角，参与知识生成的过程.通过动画演示多边形到圆的变化过程，呈现多边形和圆之间的联系，并且激发学生学习数学的兴趣.
探究新知（三） 1.多媒体展示生活中圆的图片.让学生回忆用哪些方法可以得到一个圆.
圆的定义：平面上，一条_________绕着一个________旋转一周，另一个_________形成的图 形叫做圆.固定的端点O称为__________，线段OA称为___________.
2.圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
（2）由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条 半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.
（3）顶点在圆心的角叫做圆心角.
1.教师演示圆的画法，可以用圆规或笔和细绳.通过圆的动态演示过程，得出圆的概念.以填空的形式出现，加强学生对概念中的关键词的理解.

2.让学生观察图中有 哪些熟悉的基本图形，通过不同颜色得出弧、扇形、圆心角等概念.
设计意图：通过演示圆的画法，让学生抽象出圆的动态定义，加深对圆的定义的理解.在图形中对弧、扇形用不同颜色标注，加深学生对概念的理解.（针对目标 2）
巩固练习 扇形与圆的关系
例：将一个圆分成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数. 学生思考例题后，写出计算过程.
设计意图：通过本环节的练习，让学生感知扇形与圆的关系.（针对目标4）
设计创意 提高能力 请用多边形和圆为我们班设计一个漂亮的班徽，并说明你设计的图案表示的意义. 学生动手设计，教师巡视.设计完利用展台展出并解说设计的图案表示的意义.教师点评.
设计意图：引起学生的兴趣和创造的激情.同时，充分体现了数学源于生活，用于生活，美化生活.
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
布置作业 课本124页第2题，125页第1，2题
板书设计 多边形和圆的初步认识
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