陕西省商洛市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

商洛市2020-2021学年高一下学期期末考试1169670011328400
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：北师大版必修3，必修4。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数false的最小正周期为（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在算法框图中，“false”的功能是（ ）
A.表示一个算法输入和输出的信息
B.只表示一个算法输出的信息
C.赋值或计算
D.判断某一条件是否成立
3.一个扇形的弧长为6，半径为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A.1 B.false C.2 D.false
4.某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上.为了解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层抽样，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中抽取（ ）
A.48名 B.52名 C.56名 D.60名
5.若false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件false，则事件false的对立事件是（ ）
A.至少有4件次品 B.至少有2件次品
C.至多有5件正品 D.至少有4件正品
7.在区间false中随机选取一个数，则这个数不大于5的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.在false中，false，false分别在线段false，false上，且false，false，点false是线段false的中点，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.执行如图所示的程序框图，则输出的false的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.已知一组数据的平均数是4，标准差是4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的false，则这组数据的个数是（ ）
A.10 B.13 C.16 D.18
12.已知函数false若false在区间false上至少有5个零点，false在区间false上至多有5个零点，则正数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
13.若false，则false_____.
14.向量false，false都是单位向量，若false，则false_____.
15.某校随机调查了100名学生，记录他们在某一天各自体育锻炼时间的数据，得到的频率分布直方图如图所示，则这100名学生这一天每人的体育锻炼时间的中位数是____.（精确到0.01）
16.在矩形false中，已知false，false，从该矩形内随机选取一点false，若false到四个顶点的距离都大于1的概率为false，则圆周率false_____.（用false表示）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在平行四边形false中，false.
（1）用false，false表示false；
（2）若false，false，且false，求false.
18.（12分）
某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球（其中3个红球2个白球）的抽奖箱中，随机抽出2个球，若抽到2个白球，则获得一等奖；若抽到1个白球和1个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖。
（1）求某顾客获得二等奖的概率；
（2）求某顾客不获奖的概率。
19.（12分）
（1）若false，false，求false.
（2）求值：false.
20.（12分）
某小型企业某产品生产的投入成本false（单位：万元）与产品销售收入false（单位：万元）存在较好的线性关系，该企业根据最近8次该产品的相关数据绘制出表格如下：
false
10
15
20
24
26
30
35
40
false
18
26
33
42
45
54
65
85
（1）求false关于false的线性回归方程false（系数精确到0.01）；
（2）根据（1）中的回归方程，当该产品的投入成本为50万元时，估计该产品销售收入的毛利率（毛利率false，用百分数表示，且百分数部分精确到0.1，例如20.4%）.
附：线性回归方程false中的系数false，false，
参考数据：false，false.
21.（12分）
某工厂生产了10000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作为样本，测出它们的某一项质量指数，按数据分成false，false，false，false，false，false，false7组，得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在false内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量指数在false或false内时，该产品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量指数在false或false内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量指数在false或false内时，该产品为不合格品，每件亏损6元。
（1）估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量；
（2）估计这批产品的总利润.
22.（12分）
已知函数false（false，false，false）的部分图象如图所示。
（1）求false的解析式；
（2）设函数false，若在false内存在唯一的false，使得false对false恒成立，求false的取值范围.
商洛市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷参考答案
1.B函数false的最小正周期为false.
2.A“false”的功能是表示一个算法输入和输出的信息.
3.B该扇形的圆心角的弧度数为false.
4.C因为40岁以上的工人有false名，所以应在40岁以上的工人中抽取false名.
5.A因为false，所以false，故false.
6.A事件false包含有0件次品，1件次品，2件次品，3件次品这4种情况，则事件false的对立事件是至少有4件次品.
7.D由几何概型可知，这个数不大于5的概率为false.
8.A如图，因为false，false.因为点false是线段false的中点，所以false，因为false，则false.
9.C运行该程序，false，false；false，false；false，false；false，false；false，false，此时false，故输出的false的值为5.
10.C由false，得false，则false.
11.C设这组数据为false，false，…，false，则false，false从而
false。因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的false，所以false，解
得false.
12.B因为方程false在false上的解为false，false，所以当false在区间false上至多有5个零点时，false因为方程false在false上的解为false，false，所以当false在区间false上至少有5个零点时，false，即false.综上，正数false的取值范围是false.
13.1因为false，所以false.
14.false（或false）因为false，所以false.
15.0.87因为false，false，所以中位数在第三组，设中位数为false，则false，解得false.
16.false
如图，以每个顶点为圆心，1为半径作四个圆，依题意可得，当false取自阴影部分时，false到四个顶点的距离都大于1，则false，故false.
17.解：（1）false.………………3分
（2）因为false，…………5分
所以false
false…………7分
false.…………10分
18.解：记3个红球为false，false，false，2个白球为false，false.…………2分
从这5个小球中抽取2个的情况有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共10种.…………4分
（1）其中抽到1个白球和1个红球的情况有false，false，false，false，false，false，共6种，……6分
故某顾客获得二等奖的概率false.………………8分
（2）其中抽到2个红球的情况有false，false，false，共3种，………10分
故某顾客不获奖的概率false.…………12分
19.解：（1）因为false，所以false，…………1分
又false，则false，…………3分
所以false，即false.………………6分
（2）因为false，…………9分
所以false.…………12分
20.解：（1）false，false，…………2分
false，…………4分
false，………………6分
故false关于false的线性回归方程为false.……………7分
（2）当false时，false，………9分
因为false，………11分
故当该产品的投入成本为50万元时，该产品销售收入的毛利率约为49.7%.………………12分
21.解：（1）由题意可得这批产品中不合格品的频率为false，………2分
则该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为false件.………4分
（2）由题意可得这批产品一等品的频率为false，产品数量为false件；……6分
二等品的频率为false，产品数量为false件；………8分
合格品的频率为false，产品数量为false件.……10分
故这批产品的总利润为false元.………12分
22.解：（1）根据图象可得false，
所以false.………………1分
因为false，false，所以false.………………2分
又因为图象过点false，所以false.………………3分
因为false，
所以false，false，即false，false，
又因为false，所以false.………………5分
故false.………………6分
（2）因为false，…………7分
所以false.………………9分
依题意可得false，…………10分
又false，所以false，…………11分
解得false.…………12分