陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测文科数学试题 Word版含答案

1211580012141200咸阳市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学（文科）试题
注意事项：
1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数false（其中false是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数false等于（ ）
A. -2 B. -3 C. 2 D. 3
2. 复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 命题“false，false”的否定是（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
4. 已知false，且false的导函数为false，则false（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. false
5. 已知点false，false，动点false满足false，则点false的轨迹为（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
6. false中，“false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，某系统使用false，false，false三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响.当元件false正常工作且false，false中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件false，false，false正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则该系统正常工作的概率为（ ）

A. 0.196 B. 0.504 C. 0.686 D. 0.994
8. 执行如图所示的程序框图，输出的false值为（ ）

A. false B. false C. 2 D. false
9. 已知函数false的导函数为false，且false的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）

A. false B. false没有极大值
C. false时，false有极大值 D. false时，false有极小值
10. 已知命题false：false，false；命题false：false，false.则下列判断正确的是（ ）
A. false是假命题 B. false是真命题
C. false是真命题 D. false是假命题
11. 已知双曲线false的左、右焦点分别为false、false，过false作渐近线的垂线，垂足为false，false为坐标原点，且false，则双曲线的离心率为（ ）
A. false B. 3 C. false D. false
12. 若对任意false，有false成立，则false的最大值为（ ）
A. false B. 1 C. false D. false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为___________.
14. 已知复数false，则false__________.
15. 若复数false，则共轭复数false__________.
16. 椭圆false的焦点为false，false，上顶点为false，若false，则false__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数false.
（Ⅰ）求曲线false在点false处的切线方程；
（Ⅱ）求函数false的单调区间.
18. 已知抛物线false：false的焦点为false，准线方程为false.
（Ⅰ）求抛物线false的方程；
（Ⅱ）若直线false：false与抛物线false交于false，false两点，求false.
19. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按false，false，false，false，false，false分成6组，得到如下频数分布表：
时间/分钟
false
false
false
false
false
false
频数
12
38
72
46
22
10
记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品.
（Ⅰ）完成下面的列联表；

非长时间使用电子产品
长时间使用电子产品
合计
患近视人数

100

未患近视人数


80
合计


200
（Ⅱ）判断是否有false的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.
附：false，其中false.
false
0.10
0.05
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
20. 已知椭圆false：false的中心在坐标原点false，左、右焦点分别为false，false，设false是椭圆false上一点，满足false轴，false，椭圆false的离心率为false.
（Ⅰ）求椭圆false的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆false左焦点且倾斜角为false的直线false与椭圆false相交于false，false两点，求false的面积.
21. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费false（亿元）和沙漠治理面积false（万亩）的相关数据如下表所示：
年份
2017
2018
2019
2020
false
2
3
4
5
false
26
39
49
54
（Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合false与false的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（Ⅱ）建立false关于false的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.
参考公式：相关系数false，线性回归方程false的斜率和截距的最小二乘法估计分别为false，false.
参考数据：false，false，false，false，false.
22. 已知函数false.
（Ⅰ）若函数false在false上单调递增，求实数false的取值范围；
（Ⅱ）当false时，证明：函数false无零点.

咸阳市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-5：BADCA 6-10：BCDDC 11-12：AB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. false 14. false 15. false 16. false
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（Ⅰ）∵false，∴false，false，
∴false，
故曲线false在点false处的切线方程为false，即false.
（Ⅱ）令false，得false或false；令false，得false.
故函数false的单调递增区间为false和false，单调递减区间为false.
18. 解：（Ⅰ）∵抛物线false的准线方程为false，
∴false，得false，
故抛物线false的方程为false.
（Ⅱ）显然直线false：false过焦点false，
联立false，消去false可得false，
设false，false，则false，
故false.
19. 解：（Ⅰ）由表中数据完成的列联表如下：

非长时间使用电子产品
长时间使用电子产品
合计
患近视人数
20
100
120
未患近视人数
30
50
80
合计
50
150
200
（Ⅱ）计算false，
∴有false的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.
20. 解：（Ⅰ）由题意知，离心率false，false，得false，false.
∴椭圆false的标准方程为false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，故直线false：false，
联立直线false和椭圆false的方程，得false，消去false得false，
设false，false，则false，false，
∴false，
∴false.
21. 解：（Ⅰ）∵false，false，false，
∴falsefalse，
由于false与false的相关系数近似为0.998，说明false与false的线性相关程度相当高，
从而可以用线性回归模型拟合false与false的关系.
（Ⅱ）∵false，false，
∴false，
又false，false，∴false，
∴false关于false的线性回归方程为false.
当false时，false，
∴2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩.
22. 解：（Ⅰ）false，false，
∵函数false在false上单调递增，
∴false在false上恒成立，即false在false上恒成立，
∵函数false在false上单调递增，且false，
∴false，即false，
故实数false的取值范围是false.
（Ⅱ）证明：当false时，false，false，
易知false为增函数，且false，false，
∴存在false，使得false，得false，故false，
当false时，false，false单调递减，
当false时，false，false单调递增，
∴false，
∴函数false无零点.