鲁教版九年级上册数学习题课件 第3章 全章热门考点整合应用（共66张ppt）

全章热门考点整合应用
鲁教版 九年级上
第三章 二次函数
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已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？
解：∵函数图象的开口向上，
∴m＋3>0.∴m>－3.
∴m＝1.
∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．
(3)当m为何值时，该函数有最大值？
解:∵函数有最大值，
∴m＋3<0，
∴m<－3.
∴m＝－5.
∴当m＝－5时，该函数有最大值．
2
【2020·德州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是(　　)
A．若(－2，y1)，(5，y2)是函数图象上的两点，则y1＞y2
B．3a＋c＝0
C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根
D．当x≥0时，y随x的增大而减小
D
【点拨】∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点(－2，y1)与(4，y1)是对称点．
∵当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴y1>y2，故A选项正确；
把点(－1，0)，(3，0)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，
得a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，
①×3＋②得12a＋4c＝0，
∴3a＋c＝0，故B选项正确；
当y＝－2时，ax2＋bx＋c＝－2，
由图象得纵坐标为－2的点有2个，
∴方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根，
故C选项正确；
∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，a＜0，　
∴当x≤1时，y随x的增大而增大；
当x≥1时，y随x的增大而减小．故D选项错误．故选D.
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【2020·湘西州】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0；
②b－2a＜0；
③a－b＋c＞0；
④a＋b＞n(an＋b)，(n≠1)；
⑤2c＜3b.
正确的是(　　)
A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
D
【点拨】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，
故①错误；
②由于a＜0，所以－2a＞0.又b＞0，所以b－2a＞0，故②错误；
③当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，故③错误；
④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a＋b＋c，而当x＝n时，y＝an2＋bn＋c，
所以a＋b＋c＞an2＋bn＋c，故a＋b＞an2＋bn，即a＋b＞n(an＋b)，故④正确；
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【中考·乐山】已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．
(1)求证：无论m为何非零实数，此方程总有两个实数根．
证明：∵Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)
＝1＋25m2－10m＋20m
＝25m2＋10m＋1
＝(5m＋1)2≥0，
∴无论m为何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值．
(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．
5
如图，有长为24 m的栅栏，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍(栅栏厚度不计)．设鸡舍的一边AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x的函数表达式(不必写出x的取值范围)；
解：∵AB＝x m，
∴BC＝(24－3x) m，
∴S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x.
(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？
(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
6
跳绳时，绳甩到最高处时的形状可近似看作抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与B间的水平距离)为6 m，到地面的距离AO和BD均为0.9 m，身高为1.4 m的小丽站在距点O的水平距离为1 m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的
函数表达式为y＝ax2＋bx＋0.9.
(1)求该抛物线对应的函数表达式(不考虑自变量的取值范围)；
(2)如果小华站在O，D之间，且离点O的距离为3 m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
解：把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，
得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.
即小华的身高是1.8 m.
(3)如果身高为1.4 m的小丽站在O，D之间，且离点O的距离为t m，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．
解：当y＝1.4时，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.4.
解得x1＝1，x2＝5.
∴1＜t＜5.
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物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q(只)与第x天的关系为q＝－2x2＋80x－200 (6≤x≤30，且x为整数)，已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
(1)直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
解：p＝x＋1，1≤x≤5且x为整数；
q＝5x＋65，1≤x≤5且x为整数．
(2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W(元)与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
当1≤x≤5且x为整数时，销售价格、销量均随x的增大而增大，
故当x＝5时，W有最大值，最大值为495；
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝－x2＋40x－100＝－(x－20)2＋300，
故当x＝20时，W有最大值，最大值为300.
由495＞300，可知第5天的利润最大．
(3)物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2 000元，则m的取值范围为________．
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【2020·潍坊】某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝销售价－进价)
解：设药店每天获得的利润为w元，由题意得w＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800，
∵－2＜0，
∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1 800，
故每桶消毒液的销售价定为80元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是1 800元．　
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如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点(不与点A，B重合)，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，求DE长的最小值．
【2020·青岛】某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.
(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式．
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(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个B型活动板房的成本是多少(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)．
(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？
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B
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【2020·益阳】某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．
1800
【点拨】设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为y＝kt，
将点(30，60)的坐标代入，得30k＝60，得k＝2，即日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为y＝2t.
当0＜t≤20时，设单件产品的销售利润w与上市时间t之间的函数关系式为w＝at，
将点(20，30)的坐标代入，得20a＝30，得a＝1.5，即当0＜t≤20时，单件产品的销售利润w与上市时间t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件产品的销售利润w与上市时间t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1 200；
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1 800，
综上所述，最大日销售利润为1 800元．
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(2)如图②，将抛物线F1先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC.
①求点D的坐标；
②判断△BCD的形状，并说明理由．
(3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【中考·安徽】如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求出S的最大值．