鲁教版九年级上册数学习题课件 第3章 阶段核心归类 二次函数的图象和性质的九种常见类型（共44张ppt）

二次函数的图象和性质的九种常见类型
阶段核心归类
鲁教版 九年级上
第三章 二次函数
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答 案 呈 现
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【2020·达州】如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　)
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B
【点拨】设y＝y2－y1，
∵y1＝kx，y2＝ax2＋bx＋c，
∴y＝ax2＋(b－k)x＋c，
由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，
故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意．故选B.
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(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围；
【2020·安徽】在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点．
(1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由；
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解：点B在直线y＝x＋m上．
理由如下：
∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)，
∴2＝1＋m，解得m＝1，
∴直线的表达式为y＝x＋1.
把x＝2代入y＝x＋1得y＝3，
∴点B(2，3)在直线y＝x＋m上．
(2)求a，b的值；
(3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
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【中考·杭州】设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
解：令y＝0，
则0＝ax2＋bx－(a＋b)，
∵Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，
∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．
∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个．
(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的表达式．
(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.
证明：当x＝2时，y＝m，
∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①，
∵a＋b＜0.
∴－a－b＞0②，
①＋②得2a＞0，∴a＞0.
【中考·牡丹江】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
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(2)在y轴上找一点P，使PD＋PH的值最小，则PD＋PH的最小值为________．
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【中考·郴州】设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4.参照上面的材料，解答下列问题：
(1)max{5，2}＝________，max{0，3}＝________．
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(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围．
解：∵max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，
∴3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.
(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标．函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．
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【2020·雅安】已知二次函数y＝x2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求二次函数的表达式及A点坐标．
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标．
解：如图，连接AD，CD.
则当点D到直线AC的距离取得最大值时，
△DAC的面积最大．
(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程)．
解：存在．点N的坐标为(－2，－3)或(0，－3)或(2，5)．
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【2020·娄底】如图，抛物线经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．
(1)求抛物线的表达式．
解：由题意可设抛物线的表达式为
y＝a(x＋3)(x－1)，把C(0，3)的坐标代入，
可得a＝－1，∴y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.
∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当－3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大．
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2－DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．由A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，可得OA＝3，OB＝1，OC＝3，BA＝4.
则易得∠CAO＝45°.
如图②，连接BC，则BC2＝OB2＋OC2＝10，
∴BA2－BC2＝6.
过点B作AC的垂线交抛物线于点D，交AC于点H，连接DC.
则∠DBA＝∠CAO＝45°，易得
DA2－DC2＝HA2－HC2＝BA2－BC2＝6，
∵∠CAO＝∠DBA，
∴点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴直线x＝－1上，
∴点D与点C关于抛物线的对称轴直线x＝－1对称．
∵C(0，3)，∴点D的坐标为(－2，3)．
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②求此函数的最大值．
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围．