鲁教版九年级上册数学习题课件 第3章 3.6.3利用建立坐标系解“抛物线”型问题（共27张ppt）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级上册数学习题课件 第3章 3.6.3利用建立坐标系解“抛物线”型问题（共27张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 734.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-12 17:46:33 | ||
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文档简介
利用建立坐标系解“抛物线”型问题
3.6.3
鲁教版 九年级上
第三章 二次函数
B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
20s
答 案 呈 现
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9
D
B
4
1
B
【点拨】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4米，EF＝14米，BC＝10米，DO＝1.5米．
B
2
3
20 s
【2019·襄阳】如图，若被击打的小球飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
4
4
【2019·临沂】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
5
D
【中考·北京】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，
水平距离为( )
A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m
6
B
7
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出
拱顶D到地面OA的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【2020·台州】用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图①)．
科学原理：如图②，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么
从小孔射出水的射程(水流落地点
离小孔的水平距离)s(单位：cm)
与h的关系为s2＝4h(H－h)．
8
应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离为h cm处开一个小孔．
(1)写出s2与h的关系式，并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
解：∵s2＝4h(H－h)，
∴当H＝20时，s2＝4h(20－h)＝－4(h－10)2＋400.
∴当h＝10时，s2有最大值400，
∴当h＝10时，s有最大值20.
即当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20 cm.
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式．
解：要使两孔射出水的射程相同，则有：
4a(20－a)＝4b(20－b)，∴20a－a2＝20b－b2，
∴a2－b2＝20a－20b，∴(a＋b)(a－b)＝20(a－b)，
∴(a－b)(a＋b－20)＝0，∴a－b＝0或a＋b－20＝0，
∴a＝b或a＋b＝20.
(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
9
【2020·嘉兴】在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图①所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B.
(1)求该抛物线的函数表达式．
解：设y＝a(x－0.4)2＋3.32(a≠0)，
把x＝0，y＝3代入，解得a＝－2，
∴抛物线的函数表达式为y＝－2(x－0.4)2＋3.32.
(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6 m.
①求OD的长．
解：把y＝2.6代入y＝－2(x－0.4)2＋3.32，
化简得(x－0.4)2＝0.36，
解得x1＝－0.2(舍去)，x2＝1，
∴OD＝1 m.
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1＝－2(t－0.5)2＋2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3 s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图②所示(其中两条抛物线的形状相同)．
东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？
若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？
若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．
解：东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.
如图，由图①可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2.
当0.3＜t≤1.3时，易得h2＝－2(t－0.8)2＋2.7.
当h1－h2＝0时，t＝0.65，
东东在点D起跳传球与小戴在点F处拦截的
示意图如图②，设MD＝h1，NF＝h2，
当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥
MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P.
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鲁教版 九年级上
第三章 二次函数
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【点拨】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4米，EF＝14米，BC＝10米，DO＝1.5米．
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【2019·襄阳】如图，若被击打的小球飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
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【2019·临沂】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
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【中考·北京】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，
水平距离为( )
A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m
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(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出
拱顶D到地面OA的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【2020·台州】用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图①)．
科学原理：如图②，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么
从小孔射出水的射程(水流落地点
离小孔的水平距离)s(单位：cm)
与h的关系为s2＝4h(H－h)．
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应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离为h cm处开一个小孔．
(1)写出s2与h的关系式，并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
解：∵s2＝4h(H－h)，
∴当H＝20时，s2＝4h(20－h)＝－4(h－10)2＋400.
∴当h＝10时，s2有最大值400，
∴当h＝10时，s有最大值20.
即当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20 cm.
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式．
解：要使两孔射出水的射程相同，则有：
4a(20－a)＝4b(20－b)，∴20a－a2＝20b－b2，
∴a2－b2＝20a－20b，∴(a＋b)(a－b)＝20(a－b)，
∴(a－b)(a＋b－20)＝0，∴a－b＝0或a＋b－20＝0，
∴a＝b或a＋b＝20.
(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
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【2020·嘉兴】在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图①所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B.
(1)求该抛物线的函数表达式．
解：设y＝a(x－0.4)2＋3.32(a≠0)，
把x＝0，y＝3代入，解得a＝－2，
∴抛物线的函数表达式为y＝－2(x－0.4)2＋3.32.
(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6 m.
①求OD的长．
解：把y＝2.6代入y＝－2(x－0.4)2＋3.32，
化简得(x－0.4)2＝0.36，
解得x1＝－0.2(舍去)，x2＝1，
∴OD＝1 m.
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1＝－2(t－0.5)2＋2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3 s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图②所示(其中两条抛物线的形状相同)．
东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？
若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？
若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．
解：东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.
如图，由图①可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2.
当0.3＜t≤1.3时，易得h2＝－2(t－0.8)2＋2.7.
当h1－h2＝0时，t＝0.65，
东东在点D起跳传球与小戴在点F处拦截的
示意图如图②，设MD＝h1，NF＝h2，
当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥
MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P.