(共18张PPT)
由三视图到几何体
4.2.2
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九年级上
第四章
投影与视图
C
1
2
3
4
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C
B
6
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A
D
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3π＋4
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D
1
【2020·襄阳】如图所示的三视图表示的几何体是( )
A
【2020·鄂尔多斯】已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )
C
2
【2020·宜昌】诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是( )
3
D
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【2020·青海】在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )
A．4个
B．8个
C．12个
D．17个
4
C
【2020·呼和浩特】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
5
3π＋4
【点拨】观察该几何体的三视图发现其为半圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.
6
B
【点拨】(1＋1)×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2，则该几何体的体积为2.故选B.
【2019·荆州】某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18
7
D
8
如图，根据主视图和俯视图找出物体(连线)．
解：(1)——B；(2)——C；(3)——A.
9
如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形．
解：直径和宽相等的圆柱和长方体的组合图形．如图所示．
10
如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．
(1)该包装纸盒的几何形状是_________；
(2)画出该纸盒的平面展开图；
正六棱柱
解：如图．(答案不唯一)
一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α.(注：图①中∠CBE＝α，图②中BQ＝3
dm)
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的三种视图及尺
寸如图②所示，那么图①
中，液体形状为_________
(填几何体的名称)．
11
直三棱柱
拓展：在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱C′C或CB交于点P，点Q始终在棱BB′上，设PC＝x
dm，请你画出此时容器的主视图，并用含x的代数式表示BQ的长度．(共24张PPT)
平行投影与正投影
4.1.2
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九年级上
第四章
投影与视图
D
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C
A
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B
D
B
答
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B
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A
B
A
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案
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15
16
1
下列现象不属于投影的是( )
A．皮影
B．素描画
C．手影
D．树影
B
下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
D
2
下列说法错误的是( )
A．太阳光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在同一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
3
B
如图是胡老师画的一幅写生画，四名同学对这幅画的作画时间进行了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
4
C
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①
5
B
【点拨】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后依次为西北、北、东北、东，故分析可得，先后顺序为④①③②.
当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状( )
A．不发生变化
B．变大
C．变小
D．无法确定
6
A
【中考·绥化】正方形的正投影不可能是( )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
D
7
【点拨】正方形的正投影应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，故正方形的正投影不可能是梯形，故选D.
【中考·南宁】把一个正六棱柱如图所示摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
8
A
9
【中考·贺州】小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
B
几何体在平面α的正投影，取决于( )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面α的大小．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10
A
【中考·百色】如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，?N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_______________(用“＝”“>”或“<”连接)．
11
S1＝S＜S2
如图是小明画出的同一时刻在太阳光线下两个物体的影子，请问：小明画出的影子正确吗？
12
解：不正确．
诊断：同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上对应点的连线互相平行．这一点非常重要，解题时常忽略这一点而造成错误．
如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
13
解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
10
(2)请你画出图中表示小树影长的线段．
解：如图．
14
如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5
m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3
m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
解：如图，EF为此时DE在阳光下的影子．
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6
m，请你计算DE的长．
如图是棱长为a
cm的正方体，其上、下底面的对角线AC，A1C1与平面H垂直．
(1)分别指出正方体的六个面在平面H上的正投影的形状；
15
解：面ABCD的正投影是线段MQ，
面A1B1C1D1的正投影是线段NP，
面AA1D1D与面DD1C1C的正投影是矩形EFPQ，面ABB1A1与面BCC1B1的正投影是矩形MNFE.
10
(2)计算投影MNPQ的面积．
如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2
m，且AC＝17.2
m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10
m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1
m)
16
10
解：当α＝45°时，小猫能晒到太阳．
理由如下：
假设没有台阶，如图，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴∠ABF＝∠BFA＝45°.
∴AF＝AB.
此时的影长AF＝AB≈17.3
m.
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．易知CH＝CF≈0.1
m.
∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上．
∴小猫能晒到太阳．(共20张PPT)
由几何体到三视图
4.2.1
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九年级上
第四章
投影与视图
D
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C
B
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A
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A
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A
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答
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1
【2020·眉山】如图所示的几何体的主视图为( )
D
【2020·孝感】如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是( )
D
2
【2020·邵阳】下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )
3
A
【2020·丹东】如图所示，该几何体的俯视图为( )
4
C
【2020·菏泽】一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )
5
A
【2019·永州】某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )
6
B
【点拨】注意三视图的观察方向．
如图，添线补全各物体的三视图．
7
解：(1)主视图正确，左视图、俯视图如图①所示．
(2)主视图正确，左视图、俯视图如图②所示．
8
解：三视图如图所示．
画出如图所示立体图形的三视图(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)．
规律总结：三视图的长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．
9
如图是一个由3个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
A
【点拨】本题易忽略被遮挡的部分的轮廓线而错选C.
10
如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体．
(1)上面三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是________、________、________；
③
②
①
(2)若大正方体的棱长为20
cm，小正方体的棱长为10
cm，求这个几何体的表面积．
解：这个几何体的表面积为2×(20×20＋20×20＋20×20)＝2×1
200＝2
400(cm2)．
如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图．
(1)根据图中所给数据，可求出俯视图的高为______；
11
4
解：如图所示．
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
画出如图所示的几何体的三视图．
12
解：(1)如图①所示．
(2)如图②所示．
如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图(用阴影表示)；
13
解：画图，如图所示．
10
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
解：最多可以再添加4个小正方体．(共12张PPT)
三视图与实物的互相转化
阶段核心归类
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第四章
投影与视图
D
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D
答
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B
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D
【2020·威海】下列几何体的左视图和俯视图相同的是( )
1
D
【2020·益阳】如图所示的几何体的俯视图是( )
2
D
观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．
3
【方法点拨】画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．
解：如图．
【2020·烟台】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
4
B
5
请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
【技巧点拨】该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分，还原物体时，还要根据实线和虚线确定切去部分的位置．
解：如图．
6
【2020·牡丹江】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
D
7
用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
解：这样的几何体不是只有一种，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．(共28张PPT)
全章热门考点整合应用
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九年级上
第四章
投影与视图
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3
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5
6
7
8
答
案
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B
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11
A
12
B
B
1
下列光线所形成是平行投影的是( )
A．太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
A
2
如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22
cm)在光源前适当地移动，使其影子刚好为BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10
cm，O和建筑物之间的距离MB为20
m．问：建筑物A有多高？(刻度尺与建筑物平行)
3
【2020·黄石】如图所示，该几何体的俯视图是( )
B
4
【2020·山西】下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是( )
B
【点拨】A.主视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；D.主视图底层是三个小正方形，上层最右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．故选B.
5
如图①是由一些棱长都为1
cm的小正方体组成的简单几何体．
(1)该几何体的表面积为________；
26
cm2
(2)该几何体的主视图如图②中阴影部分所示，请在图②的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
解：如图．
6
【2020·黑龙江】如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
B
7
解：这种容器的三视图如图所示．
某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图．
8
小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
解：如图，AB即为所求．
(2)若已知小明身高是1.60
m，小明与小丽间的距离为2
m，而小丽的影子长为1.75
m，求小丽的身高．
9
学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.6
m的小明(AB)的影子BC长是3
m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6
m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.
解：如图．
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
10
一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．
解：如图．
11
如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3
m，左边的影子(HF)长为1.5
m，又知自己身高(GH)为1.80
m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12
m，
求路灯的高．
12
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7
m.
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6
m，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2
m．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.(共27张PPT)
投影与中心投影
4.1.1
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九年级上
第四章
投影与视图
C
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D
B
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B
4
B
答
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9
B
10
11
12
3m
6
13
14
答
案
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1
把如图所示的物体与它们可能的投影连起来．
解：如图．
C
2
下列四幅图中，是灯光下形成的影子的是( )
下列光线形成的投影不是中心投影的是( )
A．探照灯
B．太阳
C．手电筒
D．路灯
3
B
4
D
下列现象属于中心投影的有( )
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
中心投影的投影线( )
A．相互平行
B．交于一点
C．是异面直线
D．在同一平面内
5
B
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
6
B
如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8
m，身高为1.6
m的小明站在D处的影长为2
m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为________m.
4
7
8
3
m
【中考·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7
m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8
m，1.5
m，已知小军、小珠的身高分别为1.8
m，1.5
m，则路灯的高为________．
9
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1
m，继续往前走3
m到达E处时，测得影子EF的长为2
m，已知王华的身高是1.5
m，那么路灯A的高度AB等于________m.
6
10
B
灯与影子的位置最合理的是( )
错误答案：C
诊断：本题考查的是投影的特点，即影子与灯应在物体的异侧，由选项可知，只有B选项符合题意．
旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图中的信息标出灯泡的位置(用点P表示)，再作出旗杆的影子(用字母AB表示)(不写作法，保留作图痕迹)．
11
解：如图．
如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.
(1)指出路灯的位置(用点P表示)；
12
解：如图，点P是路灯的位置．
10
(2)在图中画出表示小树的线段．
解：如图，线段MG表示小树．
在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10
m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20
m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x
m，若大巴车车顶高于小张的水平视线1.6
m，红灯下沿高于小张的水平视线4.8
m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
13
10
14
【中考·镇江】某兴趣小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12
m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2
s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影子为AD，继续按原速行走2
s到达点F，此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2
m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2
s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影子为BH.
(点C，E，G在一条直线上)
(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影子FM(不写画法)；
解：如图．
(2)求小明原来的速度．
10(共27张PPT)
由三视图到几何体的展开图
4.2.3
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九年级上
第四章
投影与视图
C
1
2
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4
5
c;a;b
D
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C
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C
D
C
13
答
案
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1
如图是一个几何体的展开图，下面平面图形不是它的三视图中的一个的是( )
D
如图是一个几何体的三视图，描述其结构特征，最准确的是( )
A．底面是正六边形
B．底面是六边形，侧面是等腰梯形的棱台
C．上、下底面是正六边形，侧面是等腰梯形的棱台
D．底面是正六边形，侧面是等腰三角形的棱锥
C
2
【2019·攀枝花】如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面________(填字母)．
3
C
如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．
A与________，B与________，C与________．
4
c
a
b
由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )
A．三个视图的面积一样大
B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小
D．俯视图的面积最小
5
C
6
D
【2020·达州】图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2＋3x，S左＝x2＋x，则S俯等于( )
A．x2＋3x＋2
B．x2＋2x＋1
C．x2＋4x＋3
D．2x2＋4x
7
C
【点拨】∵S主＝x2＋3x＝x(x＋3)，S左＝x2＋x＝x(x＋1)，
∴俯视图的长为x＋3，宽为x＋1，则S俯＝(x＋3)(x＋1)＝x2＋4x＋3.故选C.
8
【中考·荆州】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1
200 B．160π＋1
700
C．3
200π＋1
200
D．800π＋3
000
D
【点拨】由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×102×8＋30×20×5＝800π＋3
000，故选D.
9
【中考·临沂】如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )
A．12
cm2
B．(12＋π)
cm2
C．6π
cm2
D．8π
cm2
C
【点拨】由三视图知该几何体是圆柱，
且底面直径是2
cm，高是3
cm，则其侧面
积为2π×3＝6π(cm2)．
10
如图为一几何体从不同方向看到的图形：
(1)写出这个几何体的名称；
解：正三棱柱．
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；
解：如图．(答案不唯一)
(3)若长方形的长为10
cm，正三角形的边长为4
cm，求这个几何体的侧面积．
解：10×4×3＝120(cm2)．
某直三棱柱零件(如图①)，张师傅根据此零件按1?1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4
cm，∠EFG＝45°，
FG＝12
cm，又知AD＝8
cm.求：
(1)AB的长；
11
思路导引：过点E作EH⊥FG于点H，则根据题意可得出EH＝AB，然后由勾股定理即可得出答案．
思路导引：根据直三棱柱的体积等于底面积乘它的高进行计算即可．
(2)这个直三棱柱的体积．
已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状．
12
解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体．
(2)制作这个模型的木料密度为360
kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？
解：模型的体积＝5×6×10＋2×3×1.5＝309(m3)，则该模型的质量＝309×360＝111
240(kg)．
(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷4
m2，需要油漆多少千克？
解：模型的表面积＝2×3×2＋2×1.5×2＋10×5×2＋5×6×2＋6×10×2＝298(m2)，
需要油漆298÷4＝74.5(kg)．
如图是一个几何体的三视图(单位：cm)：
(1)写出这个几何体的名称；
13
解：圆锥．
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
10
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出最短线路的路程．(共12张PPT)
平行投影、中心投影、正投影的五种常见应用
阶段核心应用
鲁教版
九年级上
第四章
投影与视图
B
1
2
3
4
5
C
答
案
呈
现
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习题链接
如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
1
B
【点拨】题图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；题图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比例，是在阳光下的影子．
如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
2
解：题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
(2)你是用什么方法判断的？
解：题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
解：路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.
如图，若投影的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
3
C
如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米．求树高AB是多少米(结果保留根号)？
4
5
为了测得如图(a)和(b)中树的高度，在同一时刻小华和小明分别做了如下操作：
图(a)：测得竹竿CD长0.8米，其影长CE为1米，以及图(a)中树影AE长2.4米．
图(b)：测得树落在地面上的影长为
2.8米，落在墙上的影子的高为1.2米．
则图(a)和图(b)中的树高分别为多少米？
