2021-2022学年北师大版数学八上第一章勾股定理单元测试卷（Word版，附答案）

第一章
勾股定理
复习课
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
三个正方形的面积如图所示，则字母
代表的正方形的面积是
A.
B.
C.
D.
2.
在
中，，，，
分别为
，，
所对的边．若
，，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示是一块直角三角形的纸片，两直角边
，．现将直角边
沿直线
折叠，使它落在斜边
上，恰与
重合，则
的长为
A.
B.
C.
D.
4.
适合下列条件的
中，是直角三角形的有
①
，，
②
，
③
，
④
，，
⑤
，，
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
小军量得家里新购置的电视机屏幕长为
厘米，宽为
厘米，则这台电视机的尺寸是
（实际测量的误差可不计）
A.
英寸（
厘米）
B.
英寸（
厘米）
C.
英寸（
厘米）
D.
英寸（
厘米）
6.
如图所示，已知
是
的高，，，，则
为
A.
等腰三角形
B.
等腰直角三角形
C.
直角三角形
D.
不能确定
7.
三角形三边长分别为
，，
，则这个三角形为
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
直角三角形
D.
非直角三角形
8.
在
中，下列说法正确的有
①如果
，则
是直角三角形
②如果
，则
是直角三角形
③如果
的三边之比为
，则
是直角三角形
④如果
的三边长分别是
，则
是直角三角形
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题（共4小题；共20分）
9.
求图中直角三角形中未知的长度：
?，
?．
10.
已知直角三角形的三边长为
，，
，则以
为边长的正方形的面积为
?．
11.
如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
，则正方形
，，，
的面积之和为
?
．
12.
一只蚂蚁从长、宽都是
，高是
的长方体纸箱的
点沿纸箱爬到
点，那么它爬行的最短路线的长是
?．
三、解答题（共5小题；共90分）
13.
在
中，，若
，，求
的长．
14.
如图所示，一根旗杆被风从离地面
米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部
米处，求这根旗杆被吹断裂前的高度．
15.
印度荷花问题：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅?
16.
中国古代的数学家不仅很早就发现并应赣用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行理论证最早对勾股定理进行证明的是东汉末至三国时期的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾定理的详细证明．在图甲中，正方形
是由
个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．每个直角三角形的面积为
，中间的小正方形的边长为
，面积为
．于是便可得如下的式子：．即可证得
．
（1）你能用图乙验证一下勾股定理吗?试一试！
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗?
17.
在
中，，，，求
的长及
的面积．
答案
1.
C
2.
A
3.
B
4.
A
5.
C
6.
A
7.
C
8.
C
9.
，
10.
或
11.
12.
13.
在
中，，，，
，
即
，
解得
．
14.
断裂部分为
，
这根旗杆被吹断裂前的高度为
米．
15.
设湖水深为
尺，则红莲总长为
尺.
根据勾股定理得：
，
得
，
即湖水深
尺．
16.
（1）
，
??????（2）
在
中，设直角边
、
的长度分别为
、
，斜边
的长为
，过点
作
，垂足是
．
在
和
中，
，
，
，
，
即
同理可证，，从而有
．
，即
．
17.
，
．
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