19.1.2平行四边形的性质

(共27张PPT)
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
①平行四边形的对角相等.
②平行四边形的对边相等.
③平行四边形的对角线互相平分.
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
特殊
一般
平行四边形
具有四边形的
一切性质
平行四边形
有一个角是直角
矩 形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是平行四边形的特殊类型
矩形与平行四边形有什么不同？
由此可以知道矩形有些什么性质？
二人一小组，测一测、折一折 ，找找它的性质。
邻边：互相垂直
四个角都是直角 　　　　
互相平分
相 等
　　　 　　　　
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
A
B
C
D
对边：平行
相等
　　　　 　　　　
（共性）
（共性）
（个性）
（个性）
（个性）
（共性）
O
矩形特征
（4）对称性：
中心对称
轴对称
（共性）
（个性）
矩形的特殊性质
性质一：矩形的四个角都是直角
A
D
C
B
矩形的特殊性质
性质二：矩形的对角线相等
数学语言:
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
返回
证明：连接AC和BD,
在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
1.下列说法正确的是（ ）
A.平行四边形是矩形 B.矩形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直
D.矩形的对角线不一定相等
3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角相等 B.对角线互相垂直
C.对边相等 D.四个角都是直角
B
B
随堂练习
3.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角.
2
B
A
C
O
D
1
4
3
6
5
8
7
10
9
11
12
在Rt三角形ABC中
　∵∠ABC=90°　
BO是AC边的中线　　
　　　　　　　
　　　　　　　　　　
A
B
C
O
矩形性质推论
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
D
C
B
O
A
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cm
随堂练习
4.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，一条对角线与短边的和是15，对角线长是＿＿，两边长分别等于＿＿＿
10
A
B
C
D
5、5√3
O
随堂练习
5.已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=＿＿。 6.矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形两邻边长是＿＿＿＿＿＿＿＿。
30°
6cm、12cm
随堂练习
7、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成3cm和5cm两部分，则它的面积是多少？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
3cm
5cm
5cm
3cm
思考：过矩形的对角线AC上一点K分别做两边的平行线MN和PQ,判断S1与S2的大小关系。
K
A
B
C
D
M
N
P
Q
S1
S2
A
B
C
D
O
探究操作
1.矩形ABCD中，AB=2，BC=4，
则AC=______
2.B到AC边距离为____;
E
P
3.若点P为BC边上的一个动点，求点P到两条对角线的距离和。
有一个内角
是直角
1.矩形的定义:
平行四边形
2.矩形的性质:
①边：
②角
③对角线
④对称性
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
既是轴对称图形和又是中心对称图形
3.直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。