(共21张PPT)
湘教版八年级数学
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掌握边角边判定的内容，会用边角边判定证明两个三角形全等。会写出准确的证明过程。
目 标 二
通过全等三角形判定条件的学习，初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，从而学习分析事物本质的方法。
目 标 一
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自己动手画一个三角形，其中一个角等于30°，夹这个角的两条边分别为10cm和12cm。完成后，相邻两位同学对照，看你们所做的三角形是否全等。
做一做，比一比
已知△ABC，做△A′B′C′
使A′B′=AB；∠B′= ∠B ；B′C′=BC
A
B
C
B′
C′
A′
有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（简称：SAS判定）
边角边判定
已知△ABC;做△A′B′C′
使A′B′=AB; ∠B′= ∠B; B′C′=BC
A
B
C
B′
C′
A′
在△ABC和△A′B′C′中
AB = A′B′
∠B = ∠B′
BC = B′C′
∴ △ABC≌ △A′B′C′
1
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习题一
直线y=2x+4和直线y=-2x+4与座标轴相交形成的两个三角形全等吗？
O
2
1
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
y=2x+4
y=-2x+4
A
B
C
习题二
如图 DC=BE,要使△ABC ≌ △ADE,且满足“SAS”判定，则还需要添加什么条件？
A
B
C
D
E
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分析
题
如图，B,C,E在同一直线上。△ABC和△DCE均为等边三角形连接AE,DB
1、求证：AE=DB
2、若把△DCE绕C顺时针旋转一个角度X，1中的结论还成立吗？
欲证 AE=DB
△ACE≌ △BCD
AC=BC (等边三角形)
∠ACE= ∠BCD
CE=CD (等边三角形)
∠ACE= ∠DCE+ ∠ACD
∠BCD= ∠BCA+ ∠ACD
A
B
C
D
E
证明
如图，B,C,E在同一直线上。△ABC和△DCE均为等边三角形连接AE,DB
1、求证：AE=DB
2、若把△DCE绕C顺时针旋转任意角度1中的结论还成立吗？
A
B
C
D
E
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC;CE=CD;∠DCE= ∠BCA=60°（ ）
∵ ∠ACE= + 。（角的和差） ∠BCD = + 。（角的和差）
∴ ∠ACE= ∠BCD ( )
等边三角形的性质
∠DCE
∠ACD
∠ACD
∠BCA
等式的性质
在△ACE和△BCD中
AC=BC ∠ACE= ∠BCD CE=CD
∴ △ACE≌△BCD( SAS )
∴ AE=BD（全等三角形的性质）
题
如图，B,C,E在同一直线上。△ABC和△DCE均为等边三角形连接AE,DB
1、求证：AE=DB
2、若把△DCE绕C顺时针旋转任意角度1中的结论还成立吗？
A
B
C
D
E
如图，B,C,E在同一直线上。△ABC和△DCE均为等边三角形连接AE,DB
1、求证：AE=DB
2、若把△DCE绕C顺时针旋转任意角度1中的结论还成立吗？
A
B
C
D
E
此题要从复杂的图形中发现全等的三角形,进而利用已知条件加以说明,将图形旋转后,改变的仅仅是两个全等三角形一个较大的对应角,并不影响两个三角形的全等。
小结
A
B
如图：正在修建的某条高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算这条隧道的造价，必须知道隧道的长度。即A,B两处的距离，你能通过今天所学知识测出AB长度吗？
O
A′
B′
