2021-2022学年北师大版数学八上第一章勾股定理单元测试卷（Word版，附答案解析）

第一章勾股定理
复习题
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
若一直角三角形的两边长分别是
，，则第三边长为
A.
B.
C.
或
D.
2.
如图，一棵大树在离地面
米高的
处断裂，树顶
落在离树底部
的
米处，则大树断裂之前的高度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
3.
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
4.
如图，在
中，，，，将
折叠，使点
与
的中点
重合，折痕交
于点
，交
于点
，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为
，在容器内壁离容器底部
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿
的点
处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为
，则该圆柱底面周长为
A.
B.
C.
D.
6.
在
中，，．点
在直线
上，且
，则线段
的长为
A.
B.
C.
或
D.
或
7.
有一长、宽、高分别是
，，
的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点
处沿长方体的表面爬到长方体上和
相对的顶点
处，则需要爬行的最短路径长为
A.
B.
C.
D.
8.
如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了
米，教练把绳子的下端拉开
米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
9.
若正方形的外接圆半径为
，则其边长为
A.
B.
C.
D.
10.
【例
】如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，点
离点
的距离为
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
爬到点
，需要爬行的最短距离是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.
判定以如下的
，，
为边长的三角形是否是直角角形，是的打“”，不是的打“”．
（），，
?
（），，
?
（），，
?
（），，
?
（），，
?
12.
《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何?”其内容可以表述为：“有一面墙，高
丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动
尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺?”（说明：
丈
尺）
设木杆长
尺，依题意，列出方程为
?．
13.
勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．
几何语言：
，
为
?．
14.
如图，在每个小正方形的边长为
的网格中，，
为格点，点
为所在小正方形边长的中点．
（）
的长为
?；
（）若点
和
在边
上，且
，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点
和
的位置是如何找到的（不要求证明）
?．
15.
如图，圆锥的底面半径是
，母线长是
．
（）圆锥的侧面展开图中
的度数
?；
（）如果
是底面圆周上一点，从点
拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到
点，这根绳子的最短长度
?．
16.
如图，点
，
分别在
的边
，
上，将
沿直线
翻折，设点
落在点
处，如果当
，
时，点
，
的距离为
，那么折痕
的长为
?．
三、解答题（共6小题；共72分）
17.
如图，已知等边三角形
的边长是
．求：
（1）高
的长；
（2）
的面积
．
18.
如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，点
在棱
上，．一只壁虎要沿长方体的表面从点
爬到点
，需要爬行的最短路径是多少厘米?
19.
如图，，，，，．
（1）求证：；
（2）求四边形
的面积．
20.
列方程解下列应用题．
如图，，
厘米，点
从
点开始沿
边向
点移动，
的速度为
厘米/秒．点
同时从点
开始沿
边向
移动，
的速度为
厘米/秒．几秒后，两点相距
厘米?
21.
在
中，，，，，
分别是斜边
和直角边
上的点，把
沿着直线
折叠，顶点
的对应点是
．
（1）如图①，如果点
和顶点
重合，求
的长；
（2）如图②，如果点
落在直角边
的中点上，求
的长．
22.
细心观察图形，解答问题：
（1）
?，
?，
?，
?；
（2）
的周长
?；
（3）若一个三角形的面积是
，计算说明它是第几个三角形?
答案
1.
C
2.
B
【解析】由题意得
，在直角三角形
中，根据勾股定理得：
米，
所以大树的高度是
米．
3.
D
4.
D
【解析】
是
中点，，
，
折叠，
，
，
在
中，，
，
，
．
5.
D
【解析】如图：
将圆柱展开，
为上底面圆周长的一半，
作
关于
的对称点
，连接
交
于
，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为
的长，即
，
延长
，过
作
于
，
，
，
中，由勾股定理得：，
则该圆柱底面周长为
．
6.
C
【解析】如图：
①当
在
方向时，则有：
，且
，，
在
中，
，
则
．
②当
在
方向时，
且
，，
在
中，
，
则
．
故选C．
7.
B
【解析】
平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线，
（）展开前面、右面，由勾股定理得
；
（）展开前面、上面，由勾股定理得
；
（）展开左面、上面，由勾股定理得
；
最短路径长为
．
8.
B
【解析】如图：
设攀岩墙的高
为
米，则绳子
的长为
米，
在
中，
米，
，
，
解得
，
．
攀岩墙的高
米．
故选：B．
9.
B
10.
B
【解析】将长方体展开，连接
，，
根据两点之间线段最短，
（）如图
，
，，
由勾股定理得：．
（）如图
，
，，
由勾股定理得，．
（）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图
：
长方体的宽为
，高为
，点
离点
的距离是
，
，，
在直角三角形
中，根据勾股定理得：
；
由于
，
故选：B．
11.
，，，，
12.
13.
直角三角形
14.
，
取格点
，，连接
，
交
于点
，，点
，
即为所求作
【解析】（）如图，．
（）如图，点
，点
即为所求作．
15.
，
【解析】化曲为直，两点间线段最短，连接
，则
的长度即为绳子的最短长度．
16.
17.
（1）
??????（2）
18.
将长方体按下列两种方案将其展开：
如图（），
；
如图（），
．
最短路径为
．
19.
（1）
，，，
．
又
，，
，
，即
．
??????（2）
20.
秒或
秒
21.
（1）
．
又因为
，
有
，
所以
．
??????（2）
因为
为
中点，
所以
．
因为
，
则
，
所以
．
22.
（1）
；；；
??????（2）
??????（3）
设它是第
个三角形，
则它的面积为
解得
它是第
个三角形．
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