5.6 应用一元一次方程--追赶小明 教学设计

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5.6 应用一元一次方程--追赶小明
【设置目标的依据】
1. 课程标准：
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式是刻画现实世界数量关系的模型.
2. 教学参考书：
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；发展文字语言，图形语言，符号语言之间的转换能力.
3. 学情分析
对于七年级的学生来说，刚学完一元一次方程的解法以及一些应用，本节是应用一元一次方程的最后一节课，学生对应用题要找等量关系已经熟知，难点可能 在于对于行程问题如何快速的找到等量关系，所以引进线段图帮助分析问题至关重要.
学习目标的设置：通过对生活中行程问题的研究，能用“线段图”分析问题中的数量关系，进而解决实际问题.
【学习过程的设置】
一、引入
对于行程问题处处可见，比如龟兔赛跑的追及问题，比如久别重逢的相遇问题，无不透漏着行程问题。我们能从中看出有哪些等量关系？可是生活中的行程问题往往不像这两个图这么直接.我们经常说的小明，在她身上就发生了这样的一件小事.
【引出主问题】
二、主问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以 80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距学校还有多远？
【分析问题】
第一步：分析题目中的量（利用表格更清楚）
速度（米/秒） 时间（分） 路程（米）
小明 80 ？(x+5) 80(x+5)
爸爸 180 ？x 180x
【设计目的】做这样的一个表格不仅复习上节课的内容，也让学生对各个量之间关系更清晰明了.
第二步：画线段图，找等量关系
【设计目的】利用动图，让学生先有一个整体的感觉，然后引出线段图，找出线段之间的关系，进而找到等量关系.
第三步：根据等量关系，列方程，解方程
解: （1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意得
80×5＋80x=180x.
解得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有 280米.
【设计目的】给出完整的解题过程，给学生示范正确的解题过程.
三、及时总结
解决路程问题的关键是什么？找出等量关系，列出方程. 找出等量关系的重要方法是：画线段图.
四、巩固练习
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时. 请根据以上的事实提出问题并尝试回答.
【设计目的】这是个开放的问题，学生可发展的空间比较大，自由发问，集中回答，不仅巩固了本节所学，也起到了练习的作业.
问题1：后队追上前队用了多长时间？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
五．总结
解应用题的思路及步骤：
1.分析题目中的数量关系（未知量设为x）
2.分析题目中的等量关系（公式，表格，线段图等）
3.利用等量关系列方程
4.写出解答过程
①设②列③解④答
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