5.5 应用一元一次方程--”希望工程“义演 教学设计

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第五章 一元一次方程
5 .4应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、教材分析
1．教学内容
《“希望工程”义演》是北京师范大学（版）义务教育七年级上册第五章“一元一次方程”第五节的内容.
2．内容分析
《课程标准》特别强调：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.而本节课的中心任务是通过应用一元一次方程，解决具有两个等量关系的实际问题，总结归纳用方程解决实际问题的步骤和方法，同时感受方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识.
本节课取材于学生现实生活中的问题，通过两个数量关系的分析，经历应用方程解决实际问题的过程，既是对前面所学知识的巩固、应用和加深理解，又是今后学习二元一次方程以及函数的铺垫，起到了承上启下的作用.
二、学情分析
1．知识基础
在本章前面几节学生已经学习了一元一次方程的概念及解法，并学习了用一元一次方程解决实际问题的方法.并且在小学阶段中对鸡兔同笼问题中的数量关系有一定的认识.同时，学生已具备一些字母表示数，代数式运算的基本能力.
但由于学生仅比较了解简单数量关系，复杂的实际问题间的数量关系到找出等量关系列方程解决实际问题，学生并未真正有所感受，缺少理性的思考.
2．活动经验基础
在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓.
三、学习目标
1．通过自主探究中的解法一，能借助表格找等量关系，利用其中一个等量关系设出未知数，成功表示出两个未知量，进而列出一元一次方程.
2．通过自主探究解法二，体会设不同的未知数，可以列出不同方程来解决实际问题，体会算法的多样化.
3．通过对例题的探究以及对完整过程的整理，归纳并总结出应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
四、学习重点与难点
重点：借助表格准确分析问题中的数量关系，间接设未知数.
难点：正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法.
五、教法与学法指导
教法：引导启发、当堂训练.
学法：自主探究、合作交流.
六、教学用具
多媒体课件、黑板、实物投影仪
七、教学过程
本节课共设计了以下八个个环节：
第一环节：预习导航
通过对预习导航中小明买书的问题进行简单处理，感受此类型题目与之前题目的不同，进而引出本节课具有两个等量关系的应用题该如何求解.
第二环节：自主探究
认真审题，对希望工程义演问题中的等量关系进行挖掘，借助表格及等量关系1准确设出未知数，表示出题中各个量之间的关系后，利用等量关系 2 列出方程.经过细致而全面的分析题意后，讲解答过程完整地整理在板书上，以示范规范做题步骤.
设计意图：让学生在做题之前认真的分析题意，感受表格分析法的有效性，并能准确设出未知数，列出方程，同时可以让学生先独立整理解题过程，再对照板书进行纠正，规范做题步骤.
第三环节：自主探究方法二
由于本节题目类型的特殊性，可以至少两种设未知数的方法，设学生票款为x，也可以成功的填写表格进而列出方程，但是我们受做题习惯和方法一思维惯性的影响，有一部分学生并不能正确填写表格，如果本环节进行较为顺利，则可以让一个学生说出答案，如果进行的不顺利，则可以利用2分钟进行一个小范围讨论后，再解决问题.
设计意图：让学生学会多角度分析问题，体会算法的多样化.
第四环节：深入思考
如果票价不变，那么售出1000张票.所得票款可能是6930元吗？为什么？
通过前两种方法的渗透，学生在求解这道题上应该没有难度了，自主求解后观察结果，是否可以直接作答.
设计意图：这个问题的提出，旨在说明应用题中验证的必要性，通过票数不可能是分数这个基本事实，强调应用题中常被忽视的步骤——验证，从而引出方程解决实际问题的一般步骤.
第五环节：归纳总结
通过对希望工程义演问题的不断深入，反复训练，形成了方程解决实际问题的一般步骤，即：审，设，列，解，验，答.为以后做题提供了方法上的指导与规范.
第六环节：变式思考
在时间允许的情况下，可以将希望工程问题再度深化，提出如果票价和售出的总票数都不变，所得票款可能是6932元吗？这个问题不单单是用刚才的方法，可以鼓励学生用其他方法进行求解，或许有同学会使用列式计算的方法，这里也应给与肯定与鼓励。同时在PPT上展示两种做法的思路，再一次让学生体会算法的多样化.
第七环节：当堂训练
2019年9月8日，第十一届少数民族运动会在郑州隆重举行，小明通过观看比赛对毽球项目产生了兴趣，于是在家和妈妈比赛踢毽球，妈妈赢1场记1分，小明赢1场记3分，一共进行了8场比赛，每场都分出了胜负，此时两人得分相等.他们各赢了多少场？（借助表格分析题意，根据等量关系列方程解应用题）以第十一届少数民族运动会为北背景，创设题目，更加贴近生活，最后达到课堂达标的目的.
第八环节：谈收获，赠名言
以学生口述的方式总结本课知识，并赠送法国数学家笛卡尔的名言，让学生对数学学习始终保持这一份渴望与热情。最后布置分层作业.
八、板书设计
实际问题→一元一次方程→求解→验证→实际问题
解：设学生票为x张，则成人票（1000-x）张. 学生展示一；学生展示二
根据题意，得 5x＋8(1000－x) =6950.
解得x=350.
成人票：1000－x = 1000－350 = 650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
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