初数八上 知识点精讲 14.1.3-积的乘方（13张PPT）

积的乘方
考点聚焦
1.经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则和逆运算法则进行相应的计算和化简
考点一 积的乘方的法则
知识梳理
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an =
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=am+n
（m,n都是正整数）
(am)n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方的运算性质：
考点一 积的乘方的法则
知识梳理
问题1 下列两题有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n =?
考点一 积的乘方的法则
知识梳理
考点一 积的乘方的法则
知识梳理
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
考点一 积的乘方的法则
知识梳理
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方法则：
乘方
相乘
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方
方法点拨
典例剖析
计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
=x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(-5)3b3
x2(y2)2
(-2)4(x3)4
= -125b3
考点二 逆用积的乘方的法则
知识梳理
积的乘方逆运算：
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方法则：
anbn =(ab)n （n为正整数）
利用积的乘方的逆运算可以化简一些复杂的计算
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
方法点拨
典例剖析
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
= (0.04)2004 ×(25)2004
(0.04)2004×[(-5)2004]2
拓展提升
如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.
? （an）3?（bm）3?b3=a9b15,
? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,
? a 3n ?b 3m+3=a9b15,
? 3n=9 ,3m+3=15.
?n=3,m=4.
解：∵（an?bm?b)3=a9b15,
思维导图
积的乘方
性质
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
元申小课 必有收获