初数九上 知识点精讲 24.1.2-垂径定理及其应用（共10张PPT）

垂径定理及其应用
考点聚焦
1.理解垂径定理及其推论
2.能利用垂径定理解决实际问题
考点一 垂径定理
知识梳理
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E .
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
条件
CD为直径
CD⊥AB
结论　
AE=BE
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
⌒
⌒
O
A
B
C
D
E
·
知识梳理
考点一 垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
题设
（1）垂直于弦
（2）过圆心
结论
（3）平分弦
（4）这条直线平分弦所对的优弧
（5）这条直线平分弦所对的劣弧
垂径定理的几何语言叙述:
AE=BE，
AC=BC，
⌒
⌒
AD=BD．
⌒
⌒
∴
∵
CD⊥AB
CD为直径，
·
O
A
B
C
D
E
如图,在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
① CD是直径,
③ AM=BM,
② CD⊥AB,
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
考点二 垂径定理的推论
知识梳理
●O
A
B
C
D
M└
满足其中任两条，必定同时满足另三条
（1）一条直线过圆心
（2）这条直线垂直于弦
（3）这条直线平分弦
（4）这条直线平分弦所对的优弧
（5）这条直线平分弦所对的劣弧
典例剖析
判断下列图形，能否使用垂径定理？
×
√
×
√
√
√
解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。
方法点拨
典例剖析
弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为　　　　.
12
8
13cm
解：设半径为r，则OD=r-8，BD=12cm
在Rt△OBD中，????????????= ????????????+ ????????????
∴ ????????= ????????????+ (?????????)????
解得：r=13cm
?
备考技巧
E
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
.
C
D
A
B
O
M
N
E
.
A
C
D
B
O
.
A
B
O
思维导图
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
满足其中任两条，必定同时满足另三条
（1）一条直线过圆心
（2）这条直线垂直于弦
（3）这条直线平分弦
（4）这条直线平分弦所对的优弧
（5）这条直线平分弦所对的劣弧
垂径定理的推论：
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