初数九上 知识点精讲 24.1.4-圆周角定理（共15张PPT）

圆周角定理
考点聚焦
1. 能理解圆周角定理及推论；
2. 能应用圆周角定理解决实际问题.
知识梳理
考点一 圆周角定理
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，
可以发现：
∠ACB 和∠AOB 对着______
AB
）
O
r
0
B
A
C
知识梳理
问题1：∠ACB 和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.
O
r
0
B
A
C
∠ACB=______∠AOB
经过测量我们发现：
2
1
猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角度数的一半.
考点一 圆周角定理
知识梳理
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
考点一 圆周角定理
知识梳理
考点一 圆周角定理
（1）在圆周角的一条边上
O
B
A
C
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
∠A=______∠BOC
2
1
知识梳理
考点一 圆周角定理
（2）在圆周角的内部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
2∠BAD= ∠BOD，
2∠CAD= ∠COD，
∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD
∠BAC=______∠BOC
2
1
知识梳理
考点一 圆周角定理
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
∠DOB=2∠OAB
∠DOC=2∠OAC
∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB
∠BAC=______∠BOC
2
1
知识梳理
考点一 圆周角定理
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的_______的______.
O
0
B
A
C
一半
圆心角
典例剖析
练一练：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ）
C
知识梳理
考点二 圆周角定理的推论
问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到哪些推论？
O
B
A
C
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论二：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
O
A
B
C1
C3
C2
典例剖析
例 如图，⊙O 的直径AB 为10cm，弦AC 为6cm.∠ACB的平分线交于点D，求BC，AD，BD 的长.
O
A
B
C
D
解 如图，连接OD.
∵AB是直径，
∴ ∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC 中，
BC=?????????????????????????=?????????????????????=8
?
典例剖析
例 如图，⊙O 的直径AB 为10cm，弦AC为6cm.∠ACB的平分线交于点D，求BC，AD，BD 的长.
∴∠ACD=∠BCD.
∵CD平分∠ACB,
∴∠AOD=∠BOD.
∴AD=BD.
又在Rt△ABD 中，
∴AD 2＋BD 2＝AB 2.
∴AD=BD=????????AB= ????????×10=5???? cm
?
O
A
B
C
D
思维导图
圆周角
圆周角定理的推论
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论二：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
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