初数九上 知识点精讲 24.4-扇形面积的计算（共11张PPT）

扇形面积的计算
考点聚焦
1. 掌握扇形面积计算公式。
2. 会利用扇形面积计算公式解决实际问题。
考点一 扇形面积的计算公式
知识梳理
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
知识梳理
①180°的圆心角所对的扇形面积是多少？
②90°的圆心角所对的扇形面积是多少？
③60°的圆心角所对的扇形面积是多少？
④1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
⑤n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
考点一 扇形面积的计算公式
知识梳理
考点一 扇形面积的计算公式
注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的．
1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的 ，即 ，则n°的圆心角所对的扇形面积为：
????????????????
?
????????????????????????
?

（扇形面积公式）
知识梳理
考点一 扇形面积的计算公式
所以
（扇形面积公式）
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 可以用弧长表示扇形面积:
与弧长公式一样，扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
方法点拨
典例剖析
已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ．
解：设扇形的半径为R,则???????????????????????????? ·R=20π，
∴R=24cm
由S=????????lR得：S= ????????×20π×24=240π cm?
?
拓展提升
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
C
O
B
A
D
∴ S扇形OAB=
∴ ∠AOB=120°
同理可证∠BOD=60°
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
∴OD=OC－CD=0.3= ???????? OC
?
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D .
∵OC=0.6，CD=0.3
又∵ OC⊥AB，
拓展提升
C
O
B
A
D
∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2）
SΔOAB=
1
2
×AB×OD=
????
?
可得AD=0.3
AD2+ OD2=OA2
在RtΔAOD中
????
?
∴AB=0.6
答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
求组合图形的面积常用割补法或组合法，
①当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S△
方法点拨
思维导图
扇形面积计算公式
元申小课 必有收获