初数九上 知识点精讲 22.1.1 二次函数的定义、图象与性质（共10张PPT）

二次函数定义、
图象与性质
考点聚焦
1. 重点：二次函数的定义、图象与性质；
2. 难点：二次函数的图象与性质。
二次函数的定义：
知识梳理
考点一 二次函数的定义
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
注意：
二次函数的一般形式：
知识梳理
考点一 二次函数的定义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）

y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
特殊形式：
典例剖析
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
方法点拨
下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t? ③y=x2
④ ⑤y=x?+x?+25 ⑥ y=(x+3)?-x?
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
y=6x+9
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质：
知识梳理
考点二 二次函数的图象与性质
图象是抛物线，a>0，开口向上，a<0，开口向下；
顶点坐标是：
对称轴是：直线
一般地，二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质：
知识梳理
考点二 二次函数的图象与性质
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
典例剖析
根据解析式中字母系数，判断抛物线的开口方向和对称轴及增减变化，最后判断系数的取值范围。熟练掌握二次函数的性质是解题关键。
方法点拨
已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧或与直线x=1重合，而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .
D
备考技法
1、二次函数的定义：
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
2、二次函数的图象与性质：
图象是抛物线，a决定开口方向，
顶点、对称轴、增减性对于正确认识二次函数的图象性质起着关键性作用。
二次函数
二次函数图象是抛物线
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
思维导图
二次函数图象的开口
方向、对称轴、顶点等
是分析问题的关键。