2020-2021学年度第二学期期术学业水平检测
高一数学试题
卷共6页,22题,全卷满分150分.考试用时120
注意事项
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将
条形码粘贴在答题卡指定位置上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
写在本试卷上无效
3.考试结束后,请将答题卡上交
单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
只有一项是符合题目要求的
知复数z满足(
2,某人打靶时连续射击两次,设事件A=“只有一次中靶”
两次都中靶”,则
确的是
B
至少一次中靶”
与B互为对立事
如图所示,平
C三点的平面记作y,则y
交线必通过
点
D.点C和点M
知某射击运动
次
标的概率都是08,现采用随机模拟的方法估计该运动
射击4次至少击中3次的概率:先
算出0到9之间取整数值的随机数,指定
0,1表示没有击中目标,
9表
为射击4
次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组
机数
8636964714174698
424671042
据此估计,该射击运动
4次至
如图,圆锥的轴截面ABC为等边三角形,D为
则异面直线AC和DE所成角的余弦值为
√6
△A
对边分别是a,b
则△ABC
解的个数为
确定
知复数z对应的点在第二象限,2为z的共轭复数,有下列关于z的
题
如果只有一个假命题,则该命题是
C.丙
方体ABC
P满足AP=AAB+:A1(∈[0
平
平面BCD,则实数的值
多项选择题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分
列关于平
说法中正确的是
知
为非零向量,若
存在唯一实数λ,使
在△ABC
则点D为BC边的
均为非零
0.一个袋子中装有大小和质
3个白球和
机抽取2个球,其中结
论正确的是
抽取2个,取出的两个球中恰有一个红球的概率是
不放回抽取两次,样本点总数为16
每次抽取1个,有放
两次,样本点总数为16
每次扣
不放回抽取两
第一次取出白球”与“第二次取出红球”相互独立
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,C,则能确定B为钝角
2.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A
图所
点E,F分别为线段BC,AD的中点
体A-BCD的表面积为4+2
CD的外接球的体积
3
D.过EF且与BD平行的平面截四面体A-BCD所得截面的面积为√2
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
若复数
(3+i)-(2+1)在复平面内对应的点位于第三象限,则实数
4.已知
b,c满足
与c的夹角为
量b在
投影向量的模为
于直线
a和平面
列三个论断:①l
②a⊥B;③l∥B
以其中的两个论断作为条件,余下的
断作为结论,构成一个正确的命题
命题条件的序号为2020-2021学年度第二学期期末学业水平检测高·数学参考答案
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分
-8:AC
多项选择题:本大
题.每小题5分,共20分
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7,(10分)
即b=(6,3)
以
456
分分分
a+c=(2,1)
分
所以
所以向量
夹角为
(12分)
解:(1)连接AC1交AC于点F,则F为AC1中点
分分
连接DF,又D是AB中点
则BC1∥DF
3分
所以BC
分
(2)因为ABC-ABC1是直三棱柱
所以AA
又CDc平
C,所以A1⊥CD
6分
以C
又A∩AB=A,所以CD⊥平面A
所以DE⊥CD
AA=Ac=cB
得AD=√6,DE
AE
A
0分
因为AD∩C
平面AC
分
因为DEc平面CDE,所以平面CDE⊥平面平面ACD
9.(12分)
解:(1)由题意,原始平均分
物理成绩B等级最低原始分约为样本数据的74
数
数学答案第1页(共4页)(用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言描述世界)
物理成绩80分以下的学生所占的比例为10
物理成绩90分以下的学生所占的比例为70%+25%=9
所以,74%分位数一定位于[80,90)内
81.6≈82
物理成绩B等级最低原始分约为82分
2)用分层抽样的方法
段为[60,80)
取一个容量为6的样本
则分数段
生数为
分
分数段[70,80)中扣
数
设分数段
的2两人为a1,a2,分数段
)中四人为b,b2,b,b4
从6人中任意抽取
样本空
b),(a2,b2),(a2,b3),(
(b,b3),(b,b4),(b2,b2
设
分数段[70,80)内
A={(a1,a2),(a1,b),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b),(a2b1),(a2b2),(a2,b),(a2,b
分
所以P(O≈n(A)
2分
20.(12分)
解:设A为选手答对T题,其
(1)设挑战结束时,选手甲共答对2道题为事件A
共答对2道即选
答对且第3题答错,所以A=AA
2分
所以
独立
义得
A)=P(AA,
A=P(AP(A)P(A
(2)设挑战结束
手甲恰好作答
为事件
选手甲恰好作答了2道题即选手甲第1题答错或第一题答对且第2题答
所以
分
概率的加法公式和事件独立性的定义
)+P(4)=0-2+20-2
3)设选手甲挑战成功为事件C
选手甲挑战成功,则选手甲共作答了3道题,且选手甲只可能作答2道或3道题
所以“选手甲闯关成功
手甲恰好作答了2道题”的对立事件,所以C
分
根据对立事件的性质
(C)=P(B)
(12分)
解:(1)取AC中点O,连接BO,DO
题意,BO为∠ABC的平分线,且BO⊥AC,DO⊥AC
得,点F
连接EF,则
平面ABC
分
因为平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,DO⊥AC
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